ДИСКРЕТИЗАЦІЯ ТА ВІДНОВЛЕННЯ ВИМІРЮВАЛЬНИХ СИГНАЛІВ

Більшість фізичних сигналів є аналоговими. Джерелами аналогових сигналів, як правило, є фізичні процеси та явища, безперервні в динаміці свого розвитку в часі, у просторі або за будь-якою іншою незалежною змінною. При аналоговому поданні сигналів величина x(t) може набувати безперервного ряду значень як за амплітудою (рівнем), так і за часом (рис. 5.1, а). У вимірювальній техніці Мал. 5.1. Графічна модель сигналу x(t): а - Безперервний сигнал; б - дискретно-безперервний сигнал; в - Дискретний сигнал; г — цифровий сигнал такими сигналами є постійні та змінні струми та напруги.

• • заміною миттєвих значень за амплітудою обмеженою кількістю дозволених рівнів. Такі сигнали називають дискретно-безперервними чи квантованими за рівнем (рис. 5.1, б)
• • заміною x(t) миттєвими значеннями у фіксовані моменти часу. Такий сигнал називається дискретним, а операція переведення безперервного сигналу в дискретний дискретизацією (рис. 5.1, в);
• • одночасною дискретизацією та квантуванням. Такий сигнал прийнято називати цифровим. Теоретичною моделлю такого сигналу (рис. 5.1 г) є дискретна послідовність х_{д кв}(Г,) значень безперервного сигналу, що приймає лише дозволені рівні X/ у певні дискретні моменти часу tj.

Квантування за рівнем

Дискретне представлення сигналів за рівнем (амплітудою) називається квантуванням. При квантуванні:

• • вся область можливих значень аналогового сигналу розбивається на кінцеве число рівнів квантування;
• • кожному рівню надається певний індекс (порядковий номер у певній системі числення);
• • значення аналогового сигналу всередині інтервалу квантування замінюється найближчим дозволеним рівнем квантування.

При великій кількості рівнів квантування застосовується рівномірне квантування з постійним кроком квантування Aq.

Квантування за рівнем може здійснюватися двома способами. При першому способі миттєве значення функції x(t) замінюється меншим дискретним значенням. Внаслідок квантування безперервної функції x(t) утворюється ступінчаста функція x_q(t), яка знаходиться під кривою x(t) (Рис. 5.2, а).

При другому способі квантування миттєве значення функції замінюється найближчим меншим або більшим рівнем квантування в залежності від того, який із цих рівнів ближче до миттєвого значення функції. І тут перехід ступінчастої функції з рівня на інший відбувається у точці максимальної невизначеності сигналу, тобто. у ті моменти, коли значення функції на-

Мал. 5.2. Перший спосіб квантування сигналу за рівнем

ходить у середині інтервалу квантування. З рис. 5.3, а видно, що квантована ступінчаста функція хіба що обходить із двох сторін безперервну функцію^/ 1 ).

Методична похибка, обумовлена ​​заміною дійсного миттєвого значення функції x(t) її дискретним значенням, має випадковий характер, і її абсолютне значення у кожний момент часу визначається різницею між квантованим значенням xJt) та дійсним миттєвим значенням

На рис. 5.2, б показаний характер зміни абсолютного значення похибки першого способу квантування.У цьому випадку абсолютна похибка квантування завжди є негативною і знаходиться в діапазоні від 0 до -Aq. Закон розподілу цієї похибки залежить від закону розподілу x(t).

Математичне очікування та дисперсія залежатимуть від закону розподілу сигналу x(t), числа інтервалів квантування УУі кроку квантування Aq. При великій кількості рівнів квантування /Все значення похибки Д(/) в одному інтервалі квантування можна вважати-

Мал. 5.3. Другий спосіб квантування сигналу за рівнем

ти рівноймовірними. Тоді щільність ймовірності помилки квантування

Математичне очікування (середнє значення) помилки квантування

Дисперсія похибки квантування

При другому способі квантування (рис. 5.3 б) похибка квантування також підпорядковується рівноймовірним законом, але змінюється

в межах від - до +—

Щільність ймовірності помилки квантування також дорівнюватиме

Математичне очікування помилки квантування у разі Д = 0, а дисперсія похибки квантування, як і у першому випадку,

Середнє квадратичне відхилення похибки при рівномірному квантуванні

де N - Кількість квантованих рівнів (інтервалів квантування), Х_тах - максимальне значення в діапазоні зміни x(t).

Якщо середнє квадратичне відхилення похибки задано, то (5.5) можна визначити необхідну при рівномірному квантуванні кількість інтервалів квантування:

Отже, необхідне зменшення похибки квантування при рівномірному квантуванні досягається зазвичай відповідним збільшенням номінального числа рівнів квантування.

Розрахуємо у загальному вигляді число рівнів квантування М, якщо встановлено значення відносної похибки квантування у_{отн ку}, значення кроку квантування q та діапазон зміни функції x(t)

У ВИДІ Д'гндх - ^ miir

Враховуючи, що максимальне значення абсолютної похибки квантування Д_тах = ±^, запишемо

Звідси N = Число рівнів квантування М = N+ 1.

КВАНТУВАННЯ

Квантування - це заміна величини відліку сигналу найближчим значенням набору фіксованих величин - рівнів квантування. Інакше кажучи, квантування - це округлення значень відліку. Рівні квантування ділять весь діапазон можливої ​​зміни значень сигналу на кінцеве число інтервалів - кроків квантування. Розташування рівнів квантування обумовлено шкалою квантування. Використовуються як рівномірні, і нерівномірні шкали. На рис. 1.28 показані вихідний аналоговий сигнал та його квантована версія, отримана з використанням рівномірної шкали квантування, а також відповідні сигналів зображення. Мал. 1.28. Аналого-цифрове перетворення. Квантування

Спотворення сигналу, що виникають у процесі квантування, називають шумом квантування. При інструментальній оцінці шуму обчислюють різницю між вихідним сигналом і його квантованою копією, а як об'єктивні показники шуму приймають, наприклад, середньоквадратичне значення цієї різниці: де Ах- похибка квантування; q - Величина інтервалу квантування. Шум квантування показано на рис. 1.29. На відміну від флуктуаційних шумів, він корелюється з сигналом, тому не може бути усунений наступною фільтрацією. Шум квантування зменшується зі збільшенням числа рівнів квантування. Мал. 1.29. Шум при квантуванні на 32 рівні (а), на 128 рівнів (б); ліворуч - вихідний сигнал, праворуч - шум квантування На рис. 1.29, а показано квантоване на 32 рівня зображення і відповідний такій кількості рівнів шум квантування, в якому неважко розглянути форму вихідних інтерференційних смуг. Зображення, показане на рис. 1.29 б отримано з використанням 128 рівнів. При такому порівняно великому числі рівнів квантування шум схожий на звичайний шум флуктуації. Розмах шуму впав, тому довелося при отриманні картини квантування шуму збільшити цей розмах в 128 разів, щоб шум був помітний. Ще кілька років тому цілком достатнім видавалося використовувати 256 рівнів для квантування інтерференційних сигналів. Наразі вважається нормою квантування інтерференційних сигналів на 1024 рівні. Операції, пов'язані з перетворенням аналогового сигналу цифрову форму, виконуються аналого-цифровим перетворювачем (АЦП). Протилежна процедура, т.с. відновлення аналогового сигналу з послідовності кодових слів, що проводиться в цифроаналоговому перетворювачі (ЦАП). Наразі існують технічні можливості для реалізації всіх етапів обробки зображення у цифровій формі. Однак як датчики сигналу (наприклад, передавальної телевізійної трубки або приладу із зарядним зв'язком) та пристроїв відтворення зображення (наприклад, кінескопа) сьогодні використовуються аналогові пристрої, тому аналогово-цифрові та цифроаналогові перетворювачі є невід'ємною частиною інтерференційних цифрових систем.