EMBED

Натисніть на widget до iGoogle, click here. На наступній сторінці натисніть "Add" button. Ви будете мати widget на вашому iGoogle account.

Натиснувши цей widget в post on your WordPress blog, завантажити і записати шорсткий код до HTML source:

Натиснувши цей widget в post, вмикати Wolfram|Alpha Widget Шляховий код Plugin і мапа і записати шорсткий код до HTML-source.

Натиснувши на widget у вашому blog's sidebar, натисніть на Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, і скопіювати і записати в widget ID до "ID" field:

Щоб додати widget до MediaWiki, wiki повинен мати Widgets Extension installed, як добре, як код для Wolfram|Alpha widget.

Включіть widget в wiki page, paste the code below в page source.

Як перевести звичайний дріб у десятковий і навпаки

У 6-му класі учні знайомляться з дробами: звичайними та десятковими. Вміння переводити звичайні дроби на десяткові і навпаки є важливою навичкою в математиці. Цей процес використовується для спрощення обчислень та вирішення різних завдань. У цій статті ми розглянемо, що таке звичайний і десятковий дріб, їх властивості, а також покрокові алгоритми для переведення дробів із однієї форми до іншої.

Що таке дріб: поняття

Дроб — це число, яке є відношенням двох чисел: чисельника і знаменника. Чисельник показує, скільки частин взято, а знаменник — скільки частин ділиться ціле.

Приклад: У дробі 7/8 чисельник - 7, знаменник - 8. Дроб 7/8 означає, що ціле розділене на 8 частин, і взято 7 частин.

Види звичайних дробів

1. Правильні дроби: чисельник менший за знаменник. Наприклад, 5/6.
2. Неправильні дроби: чисельник більший або дорівнює знаменнику. Наприклад, 5/3.

Числові та алгебраїчні дроби

1. Числові дроби: чисельник та знаменник є числами. Наприклад, 2/5.
2. Алгебраїчні дроби: чисельник та/або знаменник містять змінні. Наприклад, х/в.

Що таке десятковий дріб

Десятковий дріб - Це дріб, записаний у вигляді числа з комою. Цифри після коми представляють дрібну частину числа.

Приклад: десятковий дріб 0,75 еквівалентний звичайній дробі 3/4.

Кінцеві десяткові дроби: дроби, у яких після коми кінцева кількість цифр (наприклад, 0,5 або 0,75).

Нескінченні десяткові дроби: дроби, у яких після коми нескінченна кількість цифр (наприклад, 0.333…).

Періодичні десяткові дроби: нескінченні десяткові дроби, у яких цифри після коми повторюються циклічно (наприклад, 0.666 ... = 0. (6)).

Неперіодичні десяткові дроби: нескінченні десяткові дроби, у яких немає послідовності цифр, що повторюється (наприклад, 2,1456738) .

Властивості десяткових дробів

Ціла частина дробу

Ціла частина десяткової дроби відповідає цілій частині змішаної дроби. Якщо чисельник звичайної дроби менше знаменника, то ціла частина десяткової дробі дорівнюватиме нулю. Наприклад:

➤ Звичайний дріб: 3/4.
➤ Десятковий дріб: 0,75.

Ціла частина десяткової дроби = 0.

➤ Звичайний дріб: 7/5.
➤ Десятковий дріб: 1,4.

Ціла частина десяткового дробу = 1.

Дробова частина десяткового дробу

Дробна частина десяткової дробі містить самі цифри, як і чисельник звичайної дроби, якщо знаменник звичайного дробу дорівнює 10, 100, 1000 тощо. буд.Це тим, що десятковий дріб — це інша форма запису звичайної дроби, де знаменник дорівнює ступеня 10. Приклади:

➤ Звичайний дріб: 7/100.
➤ Десятковий дріб: 0,07.

Цифри після коми = 07 (так само, як і чисельник).

➤ Звичайний дріб: 45/1000.
➤ Десятковий дріб: 0,045.

Цифри після коми = 045 (так само, як і чисельник).

Кількість цифр після коми

Кількість цифр після коми в десятковому дробі залежить від кількості нулів у знаменнику звичайного дробу. Якщо знаменник дорівнює ступеню 10, то кількість цифр після коми буде відповідати числу нулів у цій мірі. Наприклад:

➤ Звичайний дріб: 1/10.
➤ Десятковий дріб: 0,1.

Кількість цифр після коми = 1.

➤ Звичайний дріб: 1/100.
➤ Десятковий дріб: 0,01.

Кількість цифр після коми = 2.

➤ Звичайний дріб: 1/1000.
➤ Десятковий дріб: 0,001.

Кількість цифр після коми = 3.

Ці властивості є важливими для розуміння зв'язку між звичайними та десятковими дробами та допомагають більш ефективно виконувати перетворення між цими двома формами запису дробів.

Головна властивість десяткового дробу

Десятковий дріб не змінює свого значення, якщо до нього приписати або відібрати нулі в кінці запису.

приклад: 0,5 = 0,50 = 0,500.

Зв'язок десяткового та звичайного дробів

Кожен звичайний дріб можна подати у вигляді десяткового дробу, якщо чисельник розділити на знаменник. Десятковий дріб може бути представлений у вигляді звичайного дробу через запис у вигляді відношення двох чисел.

Умова перекладу звичайного дробу у кінцеву десяткову

Звичайний дріб може бути переведений у кінцевий десятковий, якщо в розкладанні його знаменника на прості множники є лише числа 2 та/або 5.

Приклад: ⅛ = 0,125, оскільки 8 = 2?

Як перекласти звичайний дріб у десяткову

1-й спосіб — розподіл чисельника на знаменник

Найпростіший спосіб перевести звичайний дріб у десятковий - це розділити чисельник на знаменник.

Якщо звичайний дріб не може бути переведений у кінцевий десятковий, ми використовуємо поділ стовпчиком для отримання періодичного десяткового дробу.

Приклад: переведення дробу 5/6 в десятковий дріб.

1. 5 менше 6, тому додаємо 0 і кому: 0.
2. Дописуємо 0 до 5, одержуємо 50.
3. 50 ділимо на 6, виходить 8, залишок 2.
4. Дописуємо 0 до залишку, одержуємо 20.
5. 20 ділимо на 6, виходить 3, залишок 2…

➤ Процес розподілу триває, отримуємо періодичний дріб: 5 : 6 = 0.83333… = 0.8 (3)

2-й спосіб — розширення дробу до знаменника, рівного ступеня 10

Якщо знаменник можна перетворити на 10, 100, 1000 і т. д., це також дозволяє легко перевести дріб у десятковий.

Як перевести десятковий дріб у звичайний

1-й спосіб — використання місця після коми

Визначаємо кількість цифр після коми і використовуємо цю кількість як знаменник.

2-й спосіб — переклад періодичного десяткового дробу

Для періодичних дробів використовуємо рівняння. Нехай x = 0, (6).

Позначимо періодичний дріб як x:

Помножимо обидві сторони на 10 (переміщаємо кому на одну позицію вправо):

Помножимо обидві сторони на 10, щоб ізолювати період:

Віднімемо перше рівняння з другого:

Розділимо обидві сторони на 90:

Рішення прикладів

1. Переведення звичайного дробу до десяткового:

2.Переведення десяткового дробу у звичайний:

3. Переведення періодичного десяткового дробу у звичайний:

4. Переклад кінцевого десяткового дробу у звичайний:

5. Переклад нескінченного неперіодичного дробу у звичайний: нескінченні неперіодичні дроби, такі як 0,1010010001…, не можна точно уявити у вигляді звичайного дробу.

6. Переведення звичайного дробу в періодичний десятковий дріб:

Переведення звичайних дробів у десяткові і навпаки - важлива навичка, яка необхідна для успішного освоєння математики. За допомогою описаних алгоритмів та прикладів учні зможуть легко виконувати ці перетворення, що значно полегшить їхню роботу з дробами надалі. Тренування та вирішення великої кількості прикладів допоможуть зміцнити навички та розуміння процесу перекладу дробів.

Якщо дитина зазнає труднощів у перекладі дробів, скористайтесь матеріалами статті для тренування або приходьте до нас на заняття!

Запишіться на перший безкоштовний урок за формою нижче 💜