Арифмометр Лейбніца: історія прадіда арифмометра Однера

Продовжуємо занурення в історію обчислювальної техніки. Минулий матеріал ми присвятили арифмометр Однера. Але, хоч це й украй знаменитий арифмометр, за століття до його появи вже існували апарати, що допомагали за підрахунків. Сьогоднішній матеріал присвячений арифмометру, створеному у XVII столітті знаменитим німецьким математиком Готфрідом Вільгельмом Лейбніцем.

Готфрід Вільгельм Лейбніц народився 1646 року в освіченій родині. Батько Готфріда помер, коли хлопчикові було сім років, залишивши йому у спадок багату бібліотеку. У 12 років хлопчик вже добре знав латину і навіть писав на ній вірші, читав роботи стародавніх філософів і старовинні книги, що дісталися йому з бібліотекою. У 14 років Готфрід захопився вивченням логіки та вирішенням завдань із класифікації елементів людського мислення. За юнацькі роки він встиг прочитати основні праці на тему схоластичної логіки та поринути питання логічного мислення.

У 1661 році Готфрід вступив до Лейпцизького університету, де колись працював його батько, і через два роки - до Єнського університету, де поринув у світ математики. Проте більшу частину часу він присвячував юриспруденції та філософії. У 1664 році Лейбніц отримав ступінь магістра філософії. У 1666 році захистив дисертацію з юриспруденції та отримав ступінь ліценціату (між бакалавром та доктором). Вивчення математики йшло паралельно з роботою над філософськими та юридичними працями.

У тому ж 1666 виходить трактат Лейбніца.Про мистецтво комбінаторики» («De arte combinatoria»), де він уперше намагається математизувати логіку.У майбутньому Готфрід почав використовувати поняття з геометрії, комбінаторики, алгебри та арифметики для створення мови науки, здатного замінити міркування на фактичні обчислення, просунувши тим самим науку, що існувала тоді.

У 1673 році Лейбніц знайомиться з Християном Гюйгенсом - голландським математиком, астрономом, фізиком та винахідником. Гюйгенс почав навчати Готфріда астрономічних розрахунків. Того ж року Лейбніц зібрав свій перший прототип механічного арифмометра, вважаючи, що вчені не повинні витрачати час на прості розрахунки, які може зробити машина. На фотографіях з музеїв та репліках красується підсумковий варіант, який вийшов значно пізніше за прототип. Перша дерев'яна модель була представлена ​​Лондонському Королівському товариству і була дерев'яною скринькою з рукояткою і кількома шестернями.

Варто зазначити, що до арифмометра Лейбніца вже існувала Паскаліна — арифметична машина французького математика Паскаля, що з'явилася світ 1642 року. На той момент 19-річний французький математик та винахідник Блез Паскаль створив пристрій для полегшення роботи свого батька – збирача податків. Однак Лейбніц першим створив більш просунуту модель лічильної машини, яка була здатна не тільки складати та віднімати, а й множити та ділити.

У 1679 році Лейбніц опублікував роботу «Останні доробки до арифметичної машини», у замітках від 1682 згадується подальша робота над проблемами, пов'язаними з конструкцією механізму. Пара фотографій із нотаток Лейбніца, пов'язаних з механізмом арифмометра, представлені далі.За ці матеріали дякую користувачу Хабра @OsipovRoman, який у 2015 році склав переклад статті Стівена Вольфрама про праці Лейбніца.

Лейбніц розробив два варіанти арифмометрів і ще один, який був запропонований на папері у 1710 році, за шість років до смерті вченого. Другий та останній варіант був випущений у 1690 році. Сам Лейбніц назвав його "machina arithmetica". Третій так і не побачив світ, оскільки роботу над ним не було закінчено.

Після смерті вченого останній зібраний за його кресленнями арифмометр блукав бібліотеками та архівами, загубився в 1775 році, після чого був знайдений тільки в 1894 році. Нині 14-кг оригінал зберігається у Бібліотеці Готфріда Вільгельма Лейбніца – Державній бібліотеці Нижньої Саксонії (GWLB) у Ганновері (Німеччина). Саме про цей апарат у своїй статті говорить Стівен Вольфрам.

В основі підсумкової моделі арифмометра закладені ступінчасті валики, призначені для встановлення чисел та передачі десятків. Ці ж валики були названі згодом колесом Лейбніца чи кроковим барабаном. На валику розташовувалися зубці різної довжини - всього 9 штук за кількістю цифр: від 1 до 9. Валик взаємодіяв із шестернею, яка передавала на табло потрібне значення. Для множення та/або поділу потрібно було повторити поворот ручки арифмометра. Після виставлення числа при повороті ручки за годинниковою стрілкою відбувалося множення та додавання, проти годинникової — розподіл та віднімання.

Як писав сам Лейбніц у своїх працях:

«[Арифметична машина] повністю відрізняється від кісток Нейпіра і машини Паскаля, бо машина пана Паскаля призначена лише до додавань і віднімань, у яких немає великої переваги. При використанні лічильника Нейпіра, навіть після вдосконалень містера Петі, містера Морленда і містера Ґріє, все одно доводиться вносити незліченні окремі доповнення, і ви фактично позбавлені лише необхідності користуватися таблицею Піфагора. Але моя машина дозволяє перемножити восьмизначне число на чотиризначне, лише зробивши чотири оберти колеса. Те саме з поділом. При розподілі числа з 12 цифр на число з 8 цифр, достатньо зробити чотири оберти колеса, і операція буде виконана, ми отримаємо і приватне, і залишок. Щоб перейти до великих чисел, просто потрібно продовжити операцію і зробити її трохи довшою».

Ілюстрація механізму версії Лейбніца від 1710 року у праці іншого вченого Якоба Лейпольда. Сторінка з матеріалу від 1726 року. Джерело

Свого часу арифмометр Лейбніца став проривом, але, на жаль, не приніс свого творця комерційного успіху. При цьому сам учений навіть писав для продажу маркетингові тексти. Лейбницю не вдалося доопрацювати арифмометр до стану, в якому машина могла б безпомилково видавати результати підрахунків. До самої смерті Лейбніц доопрацьовував пристрій, але так і не дійшов ідеального варіанту. Головною проблемою став недосконалий механізм перенесення десятків.

При цьому колесо Лейбниця знайшло зізнання. Наприклад, використовувався в калькуляторах Curta, що випускаються до 1970 року. Якщо говорити про більш ранніх нащадків, то ним став арифмометр Тома де Кольмара, випущений в 1820, який оперував тридцятизначними числами.У його основі лежали ті самі колеса, пов'язані один з одним шестернями і валиком Лейбніца.

Тома де Кольмар доопрацював останню версію арифмометра Лейбніца та зміг комерціалізувати проект. У 1870 році його варіант машини фактично став стандартом у обчислювальній техніці. Після цього на його основі було розроблено колесо Однера, що значно зменшує вагу машини при збереженні і навіть покращенні точності та складності розрахунків.

Для більшого занурення у тему радимо почитати статтю «Reinventing machines: The transmission history з Leibniz calculator», опубліковану в березні 2014 року в журналі British Journal for History of Science 48(01):1–24 DOI:10.1017/S0 007 087 414 000 429.

Арифмометр - механічна лічильна машина

Потреба в рахунку та поняття числа виникли у людини ще до появи писемності. Першими пристроями для рахунку були пальці, камінці, лічильні дошки – абак. Розвиток торгівлі, навігації та науки вимагав складних розрахунків, які немеханічним способом все важче було здійснити. Вчені працювали над автоматизацією обчислень ще з античності. Рахунковий пристрій ІІ. до н.е.-Антикитерський механізм був знайдений на кораблі, що затонув. На рубежі 16-17 ст. утворюється російський абак – рахунки. У 17 столітті для операцій множення Джон Непер винаходить лічильний прилад, що є набором паличок на спеціальній сегментованій дошці, а в 1620-ті з'являється логарифмічна лінійка.

Винахід арифмометра докорінно змінило обчислювальний процес.

Концепція арифмометра. Історія винаходу

Арифмометр (від грец."arithmós" - число і "metr" - вимірювати) являє собою механічну обчислювальну машину, яка виконує арифметичні функції додавання, віднімання, множення та поділу. Арифмометри, на відміну від табуляторів для підлоги, це настільні механічні моделі. Арифмометр дозволяв оперувати з великими числами, процес обчислення був точний. Для роботи на арифмометрі застосовували механічний привід, тобто для отримання результату треба було прокручувати ручку. Згодом цей процес вдалося оптимізувати, на електричних лічильних машинах дії здійснювалися автоматично або напівавтоматично.

Перший арифмометр, який набув масового поширення, з'явився на початку XIX століття. Впровадив його Шарль Ксав'є Тома де Кольмар, Карл Томас (старе написання) - інженер, підприємець, створив механічний лічильний пристрій, який назвав арифмометр. Машина важила 15 кг, виконувала чотири арифметичні дії. Технології обробки металів дозволили налагодити серійний випуск арифмометра, який проводився з різними удосконаленнями до середини ХХ століття.

Якими були перші арифмометри? Арифмометри Шиккарда, Паскаля та Лейбніца

Арифмометр Томас був комерційним проектом. Вчені раніше займалися розробками обчислювальних машин. Готові зразки з'явилися в XVII столітті, хоча ще в XV столітті Леонардо да Вінчі створює креслення пристрою подібного до арифмометра.

Першим рахунковим пристроєм називають «годинник для рахунку» створений у 1623 році німецьким математиком Вільгельмом Шиккардом.За знайденими в 1956 році в бібліотеці Штутгарта кресленнями вдалося відновити, що пристрій був шестирозрядною механічною обчислювальною моделлю, що виконує прості математичні дії. «Години» механізм назвали через використання в роботі зірочок та шестерень.

Рахункова машина Паскаля 1642 поклала початок розвитку рахункових пристроїв. «Паскаліна» була скринькою із зубчастими коліщатками-шестернями, з розмітками від нуля до дев'яти. Числа набирали необхідною кількістю обертів шестерень, коли шестерня проходила повне коло обертання, залишок переносився до наступного розряду, сусіднє колесо пересувалося на один поділ. Машина могла виконувати додавання та інші операції, але процес був скрутним.

В 1673 Лейбніц винаходить пристрій, на якому можна було не тільки складати і віднімати, але множити і ділити. Лейбніц понад двадцять років займався його удосконаленням. Діючий механізм ступінчастого валика називався "колесо Лейбніца" і використовувався до середини XX століття. Рухома каретка на калькуляторі Лейбниця збільшувала швидкість множення, а використання рукоятки спростило керування. Собівартість виготовлення була дуже висока, кількість випущених пристроїв була обмежена, масового використання ця модель не отримала.

«Томас-машини» та арифмометри Однера

Ступінчасті валики Лейбніца лягли в основу багатьох винаходів. Карл Томас експериментував над арифмометром Лейбніца, його механічний пристрій завоював репутацію одного з найкращих рахункових механізмів. Він активно рекламував і просував своє обладнання, але конкуренція над ринком обчислювальних пристроїв зростала, почали з'являтися нові моделі.Арифмометри Томаса цікавили інженерів та розробників. Модифікації винаходу отримали назву "томас-машини". У Німеччині машини випускалися компаніями «Людвіг Шпітц», «Саксонія». У Англії використанням кругового арифмометра займався Дж. Едмондзон.

Важливим етапом історія розвитку арифмометрів стала розробка петербурзького інженера Однера. Поширені на той момент «томас-машини» з механізмом важеля були досить об'ємні, користуватися ними було не просто. Однер створив доступний лічильний апарат невеликого розміру, легкий, простий у користуванні. Сучасникам арифмометр допомагав здійснювати швидкі та безпомилкові обчислення, він активно використовувався у великому та малому бізнесі. Особливістю конструкції арифмометра Однера була заміна ступінчастих валиків компактнішою деталлю - зубчастим колесом зі змінним числом штирків, названим «колесом Однера». Машина виконувала арифметичні дії, добувала коріння. У 1876 Однер запатентував модель арифмометра. У 1897р. на механічному заводі почалося масове виробництво арифмометрів з тавром Однера. Після революції 1917 року завод націоналізували, спадкоємці відкрили у Швеції виробництво «Оригінал Однер».

Виробництво аналогів арифмометрів Однера у Європі починається у Німеччині під маркою «Брунвіга». Було запатентовано конструктивні вдосконалення з додатковим лічильником оборотів, покращено механізм скидання та впроваджено контрольний пристрій введення. Популярність набирають "однер-машини" "Тріумфатор" і "Вальтер", американський апарат "Мерчент".

Як влаштований та працює арифмометр

Арифмометр – механічний обчислювальний засіб.Використання зубчастих коліс та циліндрів заклало принцип роботи механізму. Найважливіший елемент – колесо Однера, це диск із важелями та штирьками. Важелі служили для виставлення числа. Коли переміщали коліщатко, штирі виходили з гнізд.

До барабана кріпилася ручка, при обертанні якої відбувалися операції. На нерухомій каретці знаходився результуючий лічильник, на рухомій вважалися обороти. Зліва розташовувався блокатор, що оберігає від довільного обертання важелів. Важіль знизу регулював зміну розрядів. З обох боків пристрою розташовувалися «баранчики», які обнуляли значення лічильників.

Число, що бере участь в операції, набирають прокручуванням важеля до потрібної цифри, повертають ручку, і число відображається на лічильнику. Потім набирають друге значення. Операція додавання проводиться обертанням ручки за годинниковою стрілкою, для віднімання її крутять у зворотному напрямку. Результат відображається на лічильнику результатів. Для множення чи розподілу застосовується метод багаторазового порозрядного складання чи віднімання. Для виконання дії потрібно повернути ручку стільки разів, скільки одиниць у першому розряді множника. Потім пересунути каретку вправо, і ще раз прокрутити ручку в тому ж напрямку стільки разів, скільки одиниць у другому розряді, і так далі.

Види моделей арифмометрів

Моделі арифмометрів відрізнялися за конструкцією:

• на основі колеса Однера;
• на основі ступінчастого валика Лейбниця.

Арифметичні операції арифмометр виконував без помилок, робота вимагала знань та навичок. Час, що витрачався на операцію, був досить великий, обчислення супроводжувалося сильним шумом.

Технічний прогрес дозволив раціоналізувати процес, замінити частини конструкції механізмами автоматичного керування.
За рівнем автоматизації виділяють моделі:

У виробництві були всі моделі, але автоматичні коштували набагато дорожче, їх було легше експлуатувати.

У XX столітті "томас-машини" модифікують. На зміну важільного пристрою приходить клавішне, для прокручування ручки використовують електромотор. В Америці випускають клавішні апарати Монро, в Німеччині запустили виробництво повноклавішної електромеханічної машини Rheinmetall.

Радянські моделі арифмометрів

Арифмометри Однера вироблялися СРСР починаючи з 1924 у Москві заводі Дзержинського. Апарат називався "Фелікс", це була найпоширеніша модель цієї конструкції. Арифмометри випускалися серійно до 1970-х років.

Заводи лічильних машин у Москві, Курську виробляли вітчизняну обчислювальну техніку. Удосконалену модель "однер-машини" випускали в Пензі. Важливою розробкою системи Однера став клавішний арифмометр Фацит, на базі якого з'явилися і радянські аналоги, наприклад модель ВК-1. У моделі "Обчислювача клавішного" "ВК-1" важелі замінені клавіатурою з десятьма клавішами. Дані вводяться вручну, але за рахунок застосування клавіш продуктивність зросла майже втричі в порівнянні з Феліксом, робота на апараті супроводжувалася сильним шумом. У моделі «ВК-2» повністю автоматизовані операції розподілу та очищення настановного барабана. Множення виконувалося напівавтоматично.

У СРСР виробництво лічильних машинок спиралося на зарубіжні аналоги. Радянську клавішну лічильну машину КСМ розробили на заводі ім. Дзержинського у 1935 році.Після війни з'явилася багатоклавішна напівавтоматична обчислювальна модель ВМП-2. У 60-ті роки "томас-машини" вдосконалилися, почали випускати електромеханічні повноклавішні автоматичні арифмометри. Радянська ВММ-2 активно використовувалася у промисловості, це найфункціональніший обчислювальний апарат з повною автоматизацією обчислювальних процесів, переміщення каретки та гасіння лічильників.

У 80-ті роки настає епоха електроніки. На зміну механічним пристроям приходять калькулятори, ЕОМ. Арифмометри поступово виходять з обороту та переміщуються до музеїв, колекцій любителів техніки, антикварів. У Політехнічному музеї Москві можна познайомитися з обчислювальними машинами всіх поколінь.

Якщо ви хочете продати арифмометр, фахівці антикварного клубу "Raritetus" проведуть професійну оцінку, запропонують вигідну суму викупу. Оцінити пристрої можна за надісланими вами фотографіями, або наживо, приїхавши до нас в офіс.