Чітні та непарні числа
Знаменитий Піфагор понад 2 тисячі років тому вперше розділив числа на парні та непарні. Школярі знайомляться з поняттям парності у другому класі, коли починають вивчення множення та поділу. Навіщо потрібно знати, які числа називаються парними? Хіба не досить просто вивчити таблицю множення?
У статті ми знайдемо відповіді ці питання, дізнаємося, як визначити парність багатозначних чисел, і навіть навчимося використовувати властивості парних чисел під час виконання арифметичних дій.
Числа, які називаються парними
Число, яке ділиться на два без залишку, називається парним. Наприклад, 6 - парне число, тому що 6: 2 = 3
Щоб визначити парне число, необов'язково щоразу проводити обчислення. Достатньо запам'ятати правило: усі числа, які закінчуються на цифри 0, 2, 4, 6 чи 8, є парними.
Знаючи це правило, кожен зможе легко визначити парність будь-якого багатозначного числа. Давайте перевіримо. Число 65 498 (шістдесят п'ять тисяч чотириста дев'яносто вісім) парне чи непарне?
Які числа називаються непарними
Непарні числа - Ті, що не діляться на два без залишку. Наприклад, 9 - число непарне, тому що 9: 2 = 4 (зуп.1)
Цікаво, що при розподілі будь-якого непарного числа на 2, залишок завжди дорівнює одиниці.
Визначити непарне число можна також за останньою цифрою його запису. Якщо число закінчується на 1, 3, 5, 7 чи 9, воно непарне.
Парні числа та рахунок
При рахунку парні числа чергуються з непарними. Це видно на малюнку.
Так, будь-яке парне число завжди стоїть серед двох непарних і навпаки. Наприклад, число 23 - непарне. Його сусіди 22 та 24 – парні.
Але цікаве питання: 0 — це парне чи непарне число? Відповісти на нього нам допоможуть вивчені раніше правила:
- Ми вже знаємо, що числа при рахунку чергуються, отже 0, який стоїть перед непарною одиницею, є парним числом.
- Числа, що закінчуються на 0, парні. Нехай 0 - однозначне число, це правило також застосовне.
- І найважливіше, нуль ділиться на два без залишку. Значить нуль - парне число.
Властивості парних чисел
1. Сума парних чисел є парним числом
парне число + парне число = парне число:
6 + 8 = 14 (14: 2 = 7; 14 - парне число).
парне число + парне число + парне число = парне число:
22 + 6 + 10 = 38 (38: 2 = 19; 38 - парне число).
2. Два непарні числа — це парне число
Непарне число + непарне число = парне число:
7 + 9 = 16 (16: 2 = 8; 16 - парне число).
3. Сума парного та непарного числа – це непарне число
Непарне число + парне число = непарне число:
11 + 10 = 21 (21 : 2 = 10 (залишок 1); 21 - непарне число).
Чітне число + непарне число = непарне число:
8 + 23 = 31 (31 : 2 = 15 (залишок 1); 31 - непарне число).
4. Різниця двох непарних чисел є парним числом
Непарне число - непарне число = парне число:
17 - 3 = 14 (14: 2 = 7; 14 - парне число)
5. Різниця двох парних чисел - парне число
парне число - парне число = парне число:
22 - 10 = 12 (12: 2 = 6; 6 - парне число).
6. Добуток двох парних чисел є парним числом
парне число * парне число = парне число:
6 * 6 = 36 (36: 2 = 18; 36 - парне число).
7. Добуток двох непарних чисел -
непарне число
Непарне число * непарне число = непарне число:
5 * 5 = 25 (25 : 2 = 14 (залишок 1); 25 - непарне число).
8.Якщо парне число помножити на непарне, то вийде парне число
Непарне число * парне число = парне число:
3 * 8 = 24 (24: 2 = 12; 24 - парне число).
парне число * непарне число = парне число:
4 * 5 = 20 (20: 2 = 10; 20 - парне число).
Знання цих властивостей допоможе швидко вирішувати приклади та застосовувати усні прийоми обчислень на тему парні та непарні числа.
Практичні завдання
Виконайте кілька завдань та потренуйтеся у визначенні парності чисел.
Завдання 1. Запишіть непарні числа у порядку зростання та розгадайте слово.
Перевірте себе:
Завдання 2. Запишіть усі парні числа, розташовані між числами 40 та 50. А потім запишіть непарні числа, розташовані між 21 та 41.
Перевірте себе:
2) 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39.
Завдання 3. Виконайте обчислення та визначте, парне чи непарне вийшло число.
Перевірте себе:
Завдання 4. Аліса загадала парне число, розділила його на 2, додала 13, відняла 4 і отримала 12. Яке число загадала Аліса?
Перевірте себе:
Можна знайти відповідь, вирішивши рівняння:
x : 2 + 13 - 4 = 12
х: 2 = 12 + 4 - 13
x: 2 = 3
x = 2 * 3
х = 6 - парне число
Завдання 5. Запишіть усі непарні двоцифрові числа, що закінчуються на цифру 3. Знайдіть їхню суму. Яке вийшло число: парне чи непарне?
Перевірте себе:
1) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 477.
2) 477 закінчується на цифру 7, отже число непарне.
Відоме з давніх часів поняття парності зустрічається нам у обчисленнях, а й у повсякденному житті. Знання властивостей та понять, пов'язаних з визначенням парності числа, дозволить помічати закономірності та накопичувати досвід роботи з числами, сприяючи тим самим покращенню обчислювальних навичок.
Важливо запам'ятати на тему парні та непарні числа наступне:
- якщо число закінчується на 0, 2, 4, 6 чи 8, то воно парне;
- парні та непарні числа при рахунку чергуються;
- 0 - парне число;
- при додаванні, множенні та відніманні двох парних чисел, виходить парне число.
Якщо потрібна допомога у відпрацюванні теми, приходьте на наші онлайн-заняття з математики. Будемо раді вам та вашому школяру 💜
Парні та непарні числа. Визначник парних та непарних чисел
Ділити чи не ділити — ось у чому питання. У цій статті розберемо, що таке парні числа, чим вони відрізняються від непарних і навіщо нам це знати.
· Оновлено 30 жовтня 2024
0 - це парне число. Чітне число ділиться на 2 без залишку, і так як 0/2 = 0, він є парним.
Перевірка парності числа онлайн
Прагнення людини ділити і половини супроводжує його все життя. Нас хлібом не годуй, дай поділити на два.
Перш ніж розібратися, навіщо і чому ми це робимо, познайомимося з визначеннями.
Чітне число - Це число, яке ділиться націло на 2.
4 : 2 = 2
Це означає, що 4 – парне число.
Непарне число - Це число, яке не ділиться на 2 без залишку.
5 не ділиться на 2 без залишку - значить, 5 це непарне число.
Якщо число закінчується на 0, 2, 4, 6, 8, це число парне.
Якщо число закінчується на 1, 3, 5, 7, 9, це число непарне.
Якщо двозначне число кругле, це число парне. Наприклад, 20, 30, 40, 50 і т.п. буд. - парні числа.
Властивості парних та непарних чисел
- Якщо скласти два парні числа, вийде парне число:
8 + 8 = 16
16 : 2 = 8
- Якщо скласти два непарні числа, вийде парне число:
3 + 3 = 6
6 : 2 = 3
- Якщо скласти парне число з непарним, вийде непарне число:
4 + 5 = 9
9 : 2 = 4 (залишок 1)
- Якщо парне число помножити на парне число, вийде парне число:
2 × 2 = 4
4 : 2 = 2
- Якщо парне число помножити на непарне число, вийде парне число:
4 × 3 = 12
12 : 2 = 6
- Якщо непарне число помножити на непарне, вийде непарне:
3 × 3 = 9
Парні та непарні числа чергуються один з одним
1 - непарне,
2 - парне,
3 - непарне,
4 - парне,
5 - непарне,
6 - парне,
7 - непарне,
8 - парне,
9 - непарне.
Уважно розгляньте таблицю парних чи непарних чисел. На ній добре видно, як вони чергуються між собою.
| 1 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
81 |
91 |
| 2 |
12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
62 |
72 |
82 |
92 |
| 3 |
13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
63 |
73 |
83 |
93 |
| 4 |
14 |
24 |
34 |
44 |
54 |
64 |
74 |
84 |
94 |
| 5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
| 6 |
16 |
26 |
36 |
46 |
56 |
66 |
76 |
86 |
96 |
| 7 |
17 |
27 |
37 |
47 |
57 |
67 |
77 |
87 |
97 |
| 8 |
18 |
28 |
38 |
48 |
58 |
68 |
78 |
88 |
98 |
| 9 |
19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
69 |
79 |
89 |
99 |
| 10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
Уміння швидко визначати парність і непарність допоможе у вирішенні прикладів, особливо коли потрібно порахувати в розумі. Ось шпаргалка – тримайте її під рукою, щоб швидко орієнтуватися у цифрах та числах.
- Цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Однозначні числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Натуральні числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
- Чітні числа: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26.
- Непарні числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25.
- Круглі числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120.
Онлайн-курси з математики для дітей допоможуть швидше освоїти нову тему за допомогою досвідченого викладача.
Отримай більше користі від Skysmart:
- Прокачуйте знання на курсах математики.
- Вибирай із 1200+ репетиторів з математики.
- Записуйся на безкоштовні курси для дітей.
Завдання для практики
Давайте перевіримо, як добре ви навчилися визначати парність та непарність. Виконаємо кілька нескладних завдань.
Завдання 1. Назвіть числа, які заховані за ♥. Назвіть їх у порядку. Які з них – парні, а які – непарні?
Відповідь: 3 – непарне, 6 – парне, 9 – непарне, 12 – парне, 16 – парне, 18 – парне, 21 – непарне, 24 – парне.
Завдання 2. Вставте у таблицю пропущені числа. Визначте, парне чи непарне вийшло число.
2 × 2 = 4 - парне
2 : 2 = 1 - непарне
4 × 2 = 8 - парне
4 : 2 = 2 - парне
6 × 2 = 12 - парне
6: 2 = 3 - непарне
8 × 2 = 16 - парне
8: 2 = 4 - непарне
10 × 2 = 20 - парне
10: 2 = 5 - непарне
Завдання 3. У коробці 44 цукерки: 15 шоколадних та 12 — з карамеллю. А решта з повітряним рисом. Скільки у коробці цукерок із повітряним рисом? Значення, що вийшло, — парне чи непарне?
- Порахуємо, скільки в сумі цукерок шоколадних та з карамеллю:
15 + 12 = 27 (к)
- Віднімемо від загальної кількості цукерок число, що вийшло:
44 - 27 = 17 (к)
Відповідь: у коробці 17 цукерок із повітряним рисом. 17 - непарне число.
Завдання 4. В інстаграмі Маші парна кількість фотографій. Вона додала ще п'ять фотографій. Тепер фотографій 51. Скільки у Маші спочатку було фотографій?
51 – 5 = 46 (ф)
46 - парне число.
Відповідь: спочатку Маша в інстаграмі мала 46 фотографій.
Завдання 5. Назвіть числа, що закриті ☆. Розподіліть їх за парністю та непарністю. Складіть їх і назвіть значення, що вийшло.
Відповідь:
2 - парне, 4 - парне, 7 - непарне, 8 - парне, 11 - непарне, 14 - парне, 17 - непарне, 18 - парне, 21 - непарне, 24 - парне.
Складаємо спочатку парні: 2+4+8+14+18+24=70
Потім складаємо непарні: 7+11+17+21=56
70 + 56 = 126
Число 126 закінчується на парну цифру 6. Отже, число 126 — парне.
