Як множити в стовпчик

Множення викликає у дітей стрес, адже їм доводиться вивчати цілу таблицю! На щастя, не всі випадки множення потрібно заучувати на згадку.

Понад 5500 захоплюючих завдань для розвитку математичних здібностей та логічного мислення – в онлайн-курсі ЛогікЛайк.

Множення — це обчислення, яке здається простим для дорослих, проте часто є реальною проблемою для дітей.

Краще почати з того, що викликає цікавість і інтерес до математики. множення на 9 за допомогою пальців на двох руках або математичний трюк з множенням на 11.

Що потрібно знати, перш ніж починати множення в стовпчик?

1. Знати таблицю множення. Вчіть таблицю множення за рівнями складності: від випадків, що легко запам'ятовуються, до важких.

Рівень 1. Розмноження на 1 і 10

Рівень 2. Розмноження на 2, 4 та 5

Рівень 3. Розмноження на 3 і 6

Рівень 4. Розмноження на 7, 8 та 9

2. Вміти розбивати число на розрядні доданки, визначати якого розряду належить кожна цифра у записі числа.

Наприклад, число 562 складається з 5 сотень, 6 десятків та 2 одиниць.

3. Вміти застосовувати переміщувальний закон множення.

У чому складності при множенні у стовпчик?

При множенні в стовпчик потрібно пов'язати дві арифметичні дії: множення та додавання, а також навчитися робити перенесення числа в інший розряд, при цьому дотримуючись послідовності дій.

Множення на двозначне та тризначне число приносить школярам нову складність: необхідність зрушувати вліво другий рядок проміжного обчислення.

Розмноження в стовпчик на однозначне число

Приготуйте листок у клітку, це допоможе дитині не помилитись у обчисленнях. При множенні до стовпчика важливо, щоб певні цифри були записані строго один під одним: одиниці під одиницями, а десятки — під десятками, сотні під сотнями.

Щоб виконати множення багатозначного числа на однозначне, почніть із правильного запису. Запишіть багатозначне число, а під ним однозначне так, щоб одиниці опинилися під одиницями справа наліво.

Розв'яжемо приклад 328 × 3, виконуючи множення в стовпчик.

Починаємо множити праворуч наліво (←) кожне число верхнього множника на нижній. Результат множення записуємо до того ж стовпчика, де знаходиться розряд числа, яке множили.

Починаємо множення з розряду одиниць 8 × 3 і знаходимо результат проміжного множення 8 × 3 = 24. Якщо результат вийшов більше 9, як у даному випадку (24), то записуємо 4 у розряд одиниць під межею, а 2 перенесемо до наступного розряду і запишемо над десятками першого множника.

Промовляємо: пишу 4 під одиницями та 2 запам'ятовую.

Якщо результат проміжного множення більший за 9, то останню цифру записуємо у відповідь під розрядом, який множили, а першу цифру переносимо в наступний розряд над верхнім множником.

Потім множимо число із розряду десятків: 2 × 3 = 6. Шість плюс 2 (яке запам'ятовували) буде 8, записую під десятками 8.

Останнім множимо число із розряду сотень: 3 × 3 = 9. Записую 9 під сотнями.

Отримали результат: 984.

Множення в стовпчик на двозначне число. Покрокова інструкція

Розберемо приклад 536 × 42, в якому нам потрібно помножити трицифрове число на двоцифрове, виконуючи множення в стовпчик.

Починаємо з того, що правильно запишемо множники. Вирівнюємо числа праворуч, щоб одиниці опинилися під одиницями, а десятки – під десятками.

Спочатку множимо кожне число першого множника на число одиниць другого множника (2) праворуч наліво. Результат починаємо записувати під одиницями, рухаючись праворуч наліво.

6 × 2. При множенні цих чисел отримуємо 12, результат більше 10 тому записуємо число 2 в положення одиниць під межею, а число 1 запишемо над десятками і запам'ятовуємо. Промовляємо: пишу 2 під одиницями та 1 запам'ятовую.

3 × 2. Три множимо на 2, отримуємо 6. До шести додаємо «1 в умі» і отримуємо 7. Записуємо 7 під десятками.

5 × 2. П'ять множимо на 2, отримуємо 10. Оскільки число більше 9, то нуль записуємо під сотнями, а одиницю запишемо до розряду тисяч.

Тепер множимо кожне число першого множника на число десятків другого множника (4) праворуч наліво. Результат починаємо записувати під десятками, рухаючись праворуч наліво.

6 × 4. Отримуємо проміжний множник 24 результат більше 9 тому записуємо 4 в положення десятків під межею, а 2 переносимо в наступний розряд і запам'ятовуємо.

3 × 4. Отримуємо проміжний множник 12. Результат більше 9, тому візьмемо лише 2 і додамо до неї 2, яку запам'ятовували, отримуємо 4. Одиницю переносимо до наступного розряду та запам'ятовуємо.

5 × 4. Отримуємо проміжний множник 20 плюс 1, яку запам'ятовують буде 21. Записуємо цифри праворуч наліво.

Тепер знаходимо суму проміжних множників.

Результат множення 536 на 42 дорівнює 22512.

Розмноження в стовпчик на багатозначне число

Множення на будь-яке багатозначне число виконується за тими самими правилами, як і множення на двозначне число.

Розмноження в стовпчик на числа, що закінчуються нулями

При множенні в стовпчик на числа, що закінчуються нулями, спочатку слід відкинути нулі і зробити множення в стовпчик без нулів. Потім до отриманого твору праворуч потрібно дописати стільки нулів, скільки їх було у вихідних множниках.

Наприклад, 36000 × 120

Помножуємо 36×12, отримуємо 1288 і дописуємо праворуч чотири нулі та отримуємо твір: 4320000.

Розвивайте логіку, інтелект та розширюйте кругозір на сайті Logiclike.com.

Розмноження в стовпчик

У повсякденному житті ми часто стикаємося з розрахунками, але не завжди обчислення можна зробити в умі. Іноді краще скористатися методом стовпчика. Вже у другому класі діти вчаться робити додавання і віднімання в стовпчик, а третьому класі вивчають множення в стовпчик.

У статті розповімо, як множити в стовпчик на однозначне число, розглянемо випадки множення двох багатозначних чисел, а також згадаємо властивості множення та правила запису чисел при множенні стовпчиком.

Основні поняття

Будь-яке число можна записати за допомогою цифр. При записі багатоцифрових чисел важливо, щоб кожна цифра була на своєму місці. Місце, яке займає цифра у записі числа, називають розрядом. Вони відраховуються з кінця, праворуч наліво: розряд одиниць, розряд десятків, розряд сотень, розряд тисяч тощо.

Наприклад, у числі 746 сім сотень, чотири десятки та 6 одиниць.

Якщо в числі немає будь-якого розряду, то на його місці ставиться нуль. Так, якщо серед 6 сотень і 5 одиниць, воно записується так — 605.

множення - Арифметична дія, результат якої називається твором.

Множення тісно пов'язане зі складанням: будь-який приклад на множення можна уявити у вигляді суми однакових доданків. При цьому перший множник позначає доданок, а другий множник свідчить про їх кількість. Наприклад, приклад 2 × 6 можна замінити сумою, де доданок 2 повторюється 6 разів: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2.

Властивості множення

Завдяки знанню таблиці множення ви зможете легко та швидко проводити будь-які обчислення у стовпчик. Також полегшити завдання при виконанні обчислень допоможе знання властивостей множення ⤵

1. Від перестановки множників твір не змінюється.

Наприклад, 3×145 = 145×3

2. При множенні будь-якого числа на 0 виходить 0.

Наприклад, 66 × 0 = 0 або 0 × 132 = 0

3. При обчисленні твору трьох і більше множників результат не зміниться, якщо два множники замінити їх твором.

Наприклад, 16 × 4 × 7 = (16 × 4) × 7 = 16 × (4 × 7)

Алгоритм множення у стовпчик

1️⃣ Запишемо приклад у стовпчик, дотримуючись правила: одиниці записуємо під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями тощо.

Оскільки від перестановки множників твір не змінюється, краще записувати приклад так, щоб найменше число цифр у його записі було внизу.

2️⃣ Виконаємо обчислення справа наліво:

1. Помножуємо перший множник на одиниці другого множника.
2. Далі множимо перший множник на десятки другого множника.
3. І множимо перший множник на сотні другого множника.

При цьому результат записувати під межею, зсуваючись вліво на одну позицію при переході до кожного наступного розряду.

3️⃣ Складемо те, що знайшли та отримаємо відповідь.

➤ Застосуємо цей алгоритм при вирішенні конкретного прикладу на множення тризначного числа на двозначне: 273 × 43

1. Записуємо приклад у стовпчик:

2. Виконаємо обчислення праворуч наліво.

➜ Помножуємо перший множник на одиниці другого множника:

3 × 3 = 9 – пишемо під одиницями.

7×3 = 21 — один пишемо під десятками, два запам'ятовуємо.

2 × 3 = 6 плюс 2, і 8 — пишемо під сотнями.

➜ Помножуємо перший множник на десятки другого множника:

При множенні на десятки результат записуємо зі зміщенням на 1 клітинку вліво.

3. Складемо результати і знайдемо відповідь.

Розмноження в стовпчик на однозначне число

➤ Застосуємо алгоритм множення у стовпчик на прикладі 152 × 4:

1. Запишемо приклад у стовпчик: одиниці під одиницями.

2. Виконаємо обчислення праворуч наліво.

2×4 = 8, записуємо під одиницями.

5 × 4 = 20. Нуль пишемо під десятками, два запам'ятовуємо, переносимо до сотень.

1 × 4 = 4 плюс 2, що дорівнює 6. Записуємо під сотням.

3. Читаємо відповідь: 608

Розмноження в стовпчик двох багатозначних чисел

При множенні двох багатозначних чисел можна застосувати алгоритм множення в стовпчик, описаний вище.

➤ Розглянемо на прикладі 905 × 4028:

1. Запишемо приклад до стовпчика так, щоб одиниці були під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями. Найменше число запишемо внизу.

2. Виконаємо обчислення справа наліво:.

➜ Помножимо перший множник на одиниці другого множника: 4028 × 5.

➜ Розмножуємо перший множник на десятки другого множника: 4028 × 0.

Використовуємо властивість: при множенні числа на 0 виходить 0.

➜ Розмножуємо перший множник на сотні другого множника: 4028 × 9.

Результат записуємо зі зміщенням на дві клітинки праворуч, тому що пропущено запис твору на десятки.

3. Складаємо твори в стовпчик.

Відповідь: 4028 × 905 = 3645340

Приклади на множення у стовпчик

➤ Завдання 1. Виконайте множення чисел у стовпчик.

Перевірте себе!

➤ Завдання 2. Визначте, яке число пропущено під час виконання множення у стовпчик.

Перевірте себе!

Отже, нам вдалося дізнатися:

1. При множенні у стовпчик важливо записувати одиниці під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями.
2. У стовпчик можна обчислити добуток будь-яких натуральних чисел: двозначного та однозначного, тризначного та двозначного, двох багатозначних чисел тощо. буд.
3. При виконанні множення першого множника на ДЕСЯТКИ другого множника результат записується зі зміщенням одну клітинку вліво. При множенні першого множника на сотні другого множника результат записується зі зміщенням на дві клітинки вліво.

Якщо дитина зазнає труднощів при обчисленні твору в стовпчик, не знає як перевірити чи правильний результат множення, скористайтеся матеріалами статті для тренування або приходьте на заняття до наших репетиторів. Разом ми підберемо максимально зручний формат навчання, навчимося застосовувати властивості множення на практиці та множити багатозначні числа.