Динамічні структури даних (мова Сі). Тема 6. Дерева

3
Дерева
Дерево – це структура даних, що складається
з вузлів та сполучних їх спрямованих
ребер (дуг), причому кожен вузол (крім
кореневого) веде рівно одна дуга.
корінь
1
2
Корінь – це початковий вузол дерева.
8
Лист - це вузол, з якого не виходить ні
однієї дуги.
5
7
6
Які структури – не дерева?
1
1
1
3
2
2
4
3
10
9
1
2
4
3
3
6
3
2
5
4
5
4

4.

4
Дерева
!
За допомогою дерев зображуються стосунки
підпорядкованості (ієрархія, «старший – молодший»,
"Батько - дитина").
Предок вузла x - це вузол, з якого існує шлях
1
за стрілками у вузол x.
Нащадок вузла x – це вузол, куди існує шлях
2
3
за стрілками із вузла x.
4
Батько вузла x - це вузол, з якого існує дуга
безпосередньо у вузол x.
6
Син вузла x – це вузол, у якому існує дуга безпосередньо
із вузла x.
Брат вузла x (sibling) - це вузол, у якого той самий батько, що і у
вузла x.
Висота дерева – це найбільша відстань від кореня до листа
(Кількість дуг).
5

5.

5
Дерево – рекурсивна структура даних
Рекурсивне визначення:
1
1. Порожня структура – ​​це дерево.
2
3
2. Дерево - це корінь і кілька
пов'язаних з ним дерев.
4
5
Двійкове (бінарне) дерево – це
6
дерево, в якому кожен вузол має не
понад два сини.
1. Порожня структура – ​​це двійкове дерево.
2. Двійкове дерево - це корінь і два пов'язані з
ним двійкові дерева (ліве і праве
піддерева).

6.

6
Двійкові дерева
Застосування:
1) пошук даних у спеціально побудованих деревах
(Бази даних);
2) сортування даних;
3) обчислення арифметичних виразів;
4) кодування (метод Хаффмана).
Структура вузла:
struct Node int data;
// корисні дані
Node *left, *right; // Посилання на лівого
// та правого синів
>;
typedef Node *PNode;

7. Двійкові дерева

7
Двійкові дерева
Багато корисних структур даних засновані
на двійковому дереві:
• Двійкове дерево пошуку
• Двійкова купа
• АВЛ-дерево
• Червоно-чорне дерево
• Матричне дерево
• Дерево Фібоначчі
• Суфіксне дерево

8.

8
Двійкові дерева пошуку
Ключ - це характеристика вузла, за якою виконується
пошук (найчастіше – одне з полів структури).
?
59
30
16
98
45
76
125
Яка закономірність?
Ліворуч від кожного вузла знаходяться
вузли з меншими ключами, а праворуч
– з більшими.
Як шукати ключ, рівний x:
1)
2)
3)
4)
якщо дерево порожнє, ключ не знайдено;
якщо ключ вузла дорівнює x, то стоп.
якщо ключ вузла менший за x, то шукати x у лівому піддереві;
якщо ключ вузла більший за x, то шукати x у правому піддереві.
?
Зведення завдання до такого ж завдання меншого
розмірності – це … ?

9.

9
Двійкові дерева пошуку
Двійкове дерево пошуку - це двійкове дерево,
для якого виконуються такі
додаткові умови (властивості дерева
пошуку):
Обидва піддерева — ліве та праве, є
двійкові дерева пошуку.
У всіх вузлів лівого піддерева
довільного вузла X значення ключів даних
менше, ніж значення ключа даних вузла X.
У всіх вузлів правого піддерева
довільного вузла X значення ключів даних
не менше, ніж значення ключа даних вузла
X.

10.

10
Двійкові дерева пошуку
Пошук у масиві (N елементів):
59
98
76
125
30
45
16
При кожному порівнянні відкидається один елемент.
Число порівнянь - N.
Пошук по дереву (N елементів):
59
30
16
98
45
76
125
При кожному порівнянні
відкидається половина
решти елементів.
Кількість порівнянь ~ log2N.
швидкий пошук
1) необхідно заздалегідь побудувати дерево;
2) бажано, щоб дерево було мінімальної висоти.

11.Незбалансовані двійкові пошукові дерева (unbalanced)

11
Незбалансовані двійкові
дерева пошуку (unbalanced)
Це такі дерева, висота
правого та лівого
піддерев яких
відрізняються більш ніж
на 1.
Дерево двійкового пошуку
стає
незбалансованим,
коли в нього постійно
додаються елементи
більшого чи меншого
розміру

12. Неповні двійкові дерева пошуку (incomplete)

12
Неповні двійкові дерева
пошуку (incomplete)
Кожен вузол дерева
двійкового пошуку
повинен містити не
понад 2 дітей.
Але він може мати 1
дитину або не мати
дітей.
Якщо у дереві є
такі хоча б один
такий вузол, дерево
називають неповним.

13. Основні операції у двійковому дереві пошуку

13
Основні операції у двійковому
дереві пошуку
Базовий інтерфейс двійкового дерева пошуку
складається з трьох операцій:
• Пошук вузла, у якому зберігається пара (key,
value) з key = K.
• Додавання до дерева пари (key, value) = (K,
V).
• Видалення вузла, в якому зберігається пара
(key, value) з key = K.

14. Пошук елемента

14
Пошук елемента
Дано: дерево Т та ключ K.
Завдання: перевірити, чи є вузол із ключем K у дереві
І якщо так, то повернути посилання на цей вузол.
Алгоритм:
• Якщо дерево порожнє, повідомити, що вузол не знайдено, та
зупинитися.
• Інакше порівняти K зі значенням ключа кореневого
вузла X.
– Якщо K=X, видати посилання на цей вузол та зупинитися.
– Якщо K>X, рекурсивно шукати ключ K у правому піддереві Т.
– Якщо K

15. Додавання елемента

15
Додавання елемента
Дано: дерево Т та пара (K,V).
Завдання: додати пару (K, V) до дерева Т.
Алгоритм:
• Якщо дерево порожнє, замініть його на дерево з
одним кореневим вузлом ((K,V), null, null) та
зупинитися.
• Інакше порівняти K із ключем кореневого вузла X.
– Якщо K>=X, рекурсивно додати (K,V) у праве
піддерево Т.
– Якщо K піддерево Т.

16. Видалення вузла

Дано: дерево Т із коренем n та ключем K.
Завдання: видалити з дерева Т вузол із ключем K (якщо такий є).
Алгоритм:
• Якщо дерево T порожнє, зупинитися
• Інакше порівняти K із ключем X кореневого вузла n.
– Якщо K>X, рекурсивно видалити K із правого поддерева Т.
- Якщо K - Якщо K = X, то необхідно розглянути три випадки.
• Якщо обох дітей немає, видаляємо поточний вузол і обнуляємо
посилання на нього біля батьківського вузла.
• Якщо одного з дітей немає, значення полів другої дитини m
ставимо замість відповідних значень кореневого вузла,
затираючи його старі значення, і звільняємо пам'ять,
зайняту вузлом m.
• Якщо присутні обидві дитини, то
– знайдемо вузол m, який є найлівішим вузлом правого
піддерева з кореневим вузлом Right(n);
– надамо посилання Left(m) значення Left(n)
- Посилання на вузол n у вузлі Parent (n) замінити на Right (n);
- Звільнимо пам'ять, що займається вузлом n (на нього тепер
ніхто не вказує).
16

17.

17
Реалізація алгоритму пошуку
//--------------------------------------// Функція Search - пошук по дереву
// Вхід: Tree - адреса кореня,
//
x - що шукаємо
// Вихід: адреса вузла чи NULL (не знайшли)
//--------------------------------------PNode Search (PNode Tree, int x)
дерево порожнє:
ключ не знайшли…
if (! Tree) return NULL;
if ( x == Tree-> data )
return Tree;
знайшли,
повертаємо
адреса кореня
if ( x < Tree-> data )
return Search(Tree->left, x);
else
return Search(Tree->right, x);
>
шукати в
лівому
піддереві
шукати в
правом
піддереві

18.

18
Як побудувати дерево пошуку?
//--------------------------------------------// Функція AddToTree – додати елемент до дерева
// Вхід: Tree - адреса кореня,
//
x - що додаємо
//--------------------------------------------- void AddToTree ( PNode &Tree, int x)
адреса кореня може
if ( ! Tree ) змінити
Tree = New Node;
Tree-> data = x;
Tree-> left = NULL;
дерево порожнє: створюємо
Tree->right = NULL;
новий вузол (корінь)
return;
>
if ( x < Tree-> data )
додаємо до лівого або
AddToTree (Tree-> left, x);
правому піддереву
else AddToTree (Tree->right, x);
>
!
Мінімальна висота не гарантується!

19.

19
Обхід дерева
Обхід дерева – це перерахування
всіх вузлів у певному
порядку.
Обхід ЛКП («лівий – корінь –
правий»):
16
30
45
59
76
98
59
30
16
125
Обхід ПКЛ («правий – корінь – лівий»):
125
98
76
59
45
30
16
Обхід КЛП («корінь – лівий – правий»):
59
30
16
45
98
76
125
Обхід ЛПК («лівий – правий – корінь»):
16
45
30
76
125
98
59
98
45
76
125

20.

20
Обхід дерева – реалізація
//--------------------------------------------// Функція LKP - Обхід дерева в порядку ЛКП
//
(лівий – корінь – правий)
// Вхід: Tree - адреса кореня
//---------------------------------------------void LKP( PNode Tree)
обхід цієї гілки
закінчено
if (! Tree) return;
обхід лівого піддерева
LKP (Tree-> left);
виведення даних кореня
printf ("% d", Tree->data);
LKP (Tree->right);
обхід правого піддерева
>
!
Для рекурсивної структури зручно
застосовувати рекурсивну обробку!

21. Двійкова купа

22. Двійкова купа

22
Двійкова купа
Двійкова купа (піраміда) - таке двійкове дерево,
для якого виконано три умови:
• Значення у будь-якій вершині більше, ніж значення її
нащадків.
• Кожен лист має глибину (відстань до кореня)
або d або d-1. Іншими словами, якщо назвати шаром
сукупність листя, що знаходиться на
певній глибині, то всі шари, крім, може
бути, останнього, заповнені повністю.
• Останній шар заповнюється зліва направо.
Існують також купи, де значення у будь-якій
вершині, навпаки, менше, ніж її значення
нащадків. Такі купи називаються min-heap, а купи,
описані вище - max-heap.

23. Купи

23
Купи
• Min-heap
Значення у будь-якій вершині
менше, ніж значення її
нащадків
• Max-heap
Значення у будь-якій вершині
більше, ніж значення її
нащадків

24. Червоно-чорне дерево

25. Червоно-чорне дерево

25
Червоно-чорне дерево
Червоно-чорне дерево (Red-Black-Tree, RB-Tree) - це одне з
самобалансованих двійкових дерев пошуку,
гарантують логарифмічний ріст висоти дерева від числа
вузлів і швидко виконує основні операції дерева
пошуку: додавання, видалення та пошук вузла.
Збалансованість досягається за рахунок введення
додаткового атрибуту вузла дерева - "колір". Цей атрибут
може приймати одне з двох можливих значень
"чорний" або "червоний".
Червоно-чорне дерево має такі властивості:
• Все листя чорне.
• Усі нащадки червоних вузлів чорні (тобто заборонена ситуація з
двома червоними вузлами поспіль).
• На всіх гілках дерева, що ведуть від його кореня до листя, число
чорних вузлів однаково. Це число називається чорним
заввишки дерева.
При цьому для зручності листям червоно-чорного дерева вважаються
фіктивні «нульові» вузли, які не містять даних.

26. АВЛ-дерево

26
АВЛ-дерево
• АВЛ-дерево – збалансоване за висотою
двійкове дерево пошуку: для кожної його
вершини висота її двох піддерев
відрізняється лише на 1.
• АВЛ-дерева названі за першими літерами
прізвищ їх винахідників, Г.Р. М. АдельсонаВельського та Е. М.Ландіса, які вперше
запропонували використовувати АВЛ-дерева в
1962

27. B-дерево

B-дерево (російською мовою вимовляється як Б-дерево)
структура даних, дерево пошуку. З погляду
зовнішнього логічного уявлення,
збалансоване, сильно гіллясте дерево в
зовнішньої пам'яті.
• Збалансованість означає, що довжина шляху від
кореня дерева до будь-якого його листа те саме.
• Гіллястість дерева – це властивість кожного вузла
дерева посилаються на велику кількість вузлів-нащадків.
З точки зору фізичної організації B-дерево
представляється як мультиспискова структура
сторінок зовнішньої пам'яті, тобто кожному вузлу
дерева відповідає блок зовнішньої пам'яті
(Сторінка). Внутрішні та листові сторінки зазвичай
мають різну структуру.

28.

29. 2-3-дерево

2-3 дерево - структура даних, що є Bдеревом ступеня 1, сторінки якого можуть
містити тільки 2-вершини (вершини з
одним полем і 2-ма дітьми) та 3-вершини
(вершини з двома полями та трьома дітьми).
Листові вершини є винятком - у
їх немає дітей (але може бути одне чи два
поля). 2-3 дерева збалансовані, тобто
кожне ліве, праве та центральне
піддерево однакової висоти, і таким
чином містять рівне (або майже рівне)
кількість даних.

30.

30
Розбір арифметичних виразів
Як обчислювати автоматично:
/
(a + b) / (c + d – 1)
Інфіксний запис, обхід ЛКП
(Знак операції між операндами)
+
a
-
b
a + b / c + d – 1
+
c
1
d
необхідні дужки!
Префіксний запис, КЛП (знак операції до операндів)
польська нотація,
/ + a b - + c d 1
Jan Łukasiewicz (1920)
дужки не потрібні, можна однозначно вирахувати!
Постфіксний запис, ЛПК (знак операції після операндів)
a b + c d + 1 - /
зворотна польська нотація,
F. L. Bauer and E. W. Dijkstra

31.

31
Обчислення виразів
Постфіксна форма:
X = a b +
c
d
+
d
b
a
a
a+b
1
-
/
1
c
c
c+d
c+d
c+d-1
a+b
a+b
a+b
a+b
a+b
X
Алгоритм:
1) взяти черговий елемент;
2) якщо це знак операції, додати їх у стек;
3) якщо це знак операції, то
• взяти зі стека два операнди;
• виконати операцію та записати результат у стек;
4) перейти до кроку 1.

32.

32
Обчислення виразів
Завдання: у символьному рядку записано правильне
арифметичний вираз, який може
містити тільки однозначні числа та знаки
операцій +-*\. Обчислити цей вираз.
Алгоритм:
1) запровадити рядок;
2) збудувати дерево;
3) обчислити вираз по дереву.
Обмеження:
1)
2)
3)
4)
помилки не обробляємо;
багатозначні числа не дозволені;
дробові числа не дозволені;
дужки не дозволені.

33.

33
Побудова дерева
k
first
k-1
last
k+1
5 + 7 * 6 - 3 * 2
Алгоритм:
1) якщо first=last (залишився один символ – число), створити
новий вузол та записати в нього цей елемент; інакше.
2) серед елементів від first до last включно знайти
останню операцію (елемент із номером k);
3) створити новий вузол (корінь) та записати в нього знак операції;
4) рекурсивно застосувати цей алгоритм двічі:
• побудувати ліве піддерево, розібравши вираз із
елементів масиву із номерами від first до k-1;
• побудувати праве піддерево, розібравши вираз із
елементів масиву із номерами від k+1 до last.

34.

34
Як знайти останню операцію?
5 + 7 * 6 - 3 * 2
Порядок виконання операцій
• множення та розподіл;
• додавання та віднімання.
Пріоритет (старшинство) – число, що визначає
послідовність виконання операцій: раніше
виконуються операції з великим пріоритетом:
• множення та поділ (пріоритет 2);
• додавання та віднімання (пріоритет 1).
!
Потрібно шукати останню операцію з
найменшим пріоритетом!

35.

35
Пріоритет операції
//-------------------------------------------// Функція Priority – пріоритет операції
// Вхід: символ операції
// Вихід: пріоритет або 100, якщо не операція
//-------------------------------------------int Priority (char c )
додавання та
віднімання:
switch ( c ) пріоритет 1
case '+': case '-':
return 1;
множення та
case '*': case '/':
поділ:
return 2;
пріоритет 2
>
return 100;
це взагалі не
>
операція

36.

36
Номер останньої операції
//-------------------------------------------// Функція LastOperation – номер останньої операції
// Вхід: рядок, номери першого та останнього
//
символів розглянутої частини
// Вихід: номер символу – останньої операції
//-------------------------------------------int LastOperation (char Expr [], int first, int last)
int MinPrt, i, k, prt;
перевіряємо все
MinPrt = 100;
символи
for( i = first; i <= last; i++ ) prt = Priority ( Expr[i] );
if (prt <= MinPrt) знайшли операцію з
MinPrt = prt;
мінімальним
k = i;
пріоритетом
>
>
повернути номер
return k;
символу
>

37.

37
Побудова дерева
Структура вузла
struct Node char data;
Node *left, *right;
>;
typedef Node *PNode;
Створення вузла для числа (без нащадків)
PNode NumberNode (char c)
PNode Tree = New Node;
один символ, число
Tree->data = c;
Tree-> left = NULL;
Tree->right = NULL;
return Tree;
повертає адресу
>
створеного вузла

38.

38
Побудова дерева
//-------------------------------------------// Функція MakeTree – побудова дерева
// Вхід: рядок, номери першого та останнього
//
символів розглянутої частини
// Вихід: адреса збудованого дерева
//-------------------------------------------PNode MakeTree (char Expr [], int first, int last)
PNode Tree;
залишилося
int k;
тільки число
if ( first == last )
return NumberNode (Expr[first]);
k = LastOperation (Expr, first, last);
новий вузол:
Tree = New Node;
операція
Tree-> data = Expr [k];
Tree-> left = MakeTree (Expr, first, k-1);
Tree->right = MakeTree (Expr, k+1, last);
return Tree;
>

39.

39
Обчислення виразу по дереву
//-------------------------------------------// Функція CalcTree – обчислення по дереву
// Вхід: адреса дерева
// Вихід: значення виразу
//-------------------------------------------int CalcTree (PNode Tree )
повернути число,
якщо це лист
int num1, num2;
if (! Tree->left) return Tree->data - '0';
num1 = CalcTree (Tree-> left);
обчислюємо
num2 = CalcTree(Tree->right);
операнди
switch (Tree->data) (піддерев'я)
case '+': return num1+num2;
case '-': return num1-num2;
виконуємо
case '*': return num1*num2;
операцію
case '/': return num1/num2;
>
некоректна
return 32767;
операція
>

40.

40
Основна програма
//-------------------------------------------// Основна програма: введення та обчислення
// Вирази за допомогою дерева
//-------------------------------------------void main()
char s [80];
PNode Tree;
printf ("Введіть вираз >");
gets(s);
Tree = MakeTree (s, 0, strlen(s)-1);
printf ( "= %d \ n", CalcTree (Tree));
getch();
>

41.

41
Дерево гри
Завдання.
Перед двома гравцями лежать дві купки каміння, в першій
яких 3, а в другій – 2 камені. У кожного гравця необмежено
багато каміння.
Гравці ходять по черзі. Хід полягає в тому, що гравець або
збільшує в 3 рази кількість каменів у якійсь купі, або додає
1 камінь у якусь купу.
Виграє гравець, після ходу якого загальна кількість каменів у
двох купах стає не менше 16.
Хто виграє при безпомилковій грі - гравець, який робить
перший хід, чи гравець, який робить другий хід? Як має ходити
виграючий гравець?

42.

42
Дерево гри
гравець 1
гравець 2
9, 2
27, 2
3, 6
3, 18
4, 2
3, 2
ключовий
хід
гравець 1
12, 2
36, 2
4, 6
4, 18
5, 2
15, 2
виграв
гравець 1
12, 2
36, 2
4, 6
12, 6
5, 3
15, 3
4, 3
4, 4
12, 4
9, 3
27, 3
4, 3
3, 3
!
гравець 2
За правильної гри виграє гравець 2!

Дерево (топологія комп'ютерної мережі)

Дерево — це топологія мереж, у якій кожен вузол вищого рівня пов'язані з вузлами нижчого рівня зіркоподібним зв'язком, утворюючи комбінацію зірок. Також дерево називають ієрархічною зіркою.

Назва дерево походить з теорії графів. Перший вузол дерева прийнято називати коренем, наступні вузли високого рівня – батьківськими, а вузли нижчого рівня – дочірніми. Таким чином, кожен дочірній вузол, який має зв'язок з нижчими вузлами, є для цих вузлів батьківським.

За кількістю дочірніх вузлів дерева поділяються на двійкові (бінарні) та N-арні дерева. Топологія двійкового дерева має на увазі, аналогічно двійковому дереву, що у кожного батьківського вузла може бути не більше двох дочірніх. Топологія N-арного дерева має на увазі, аналогічно N-арному дереву, що у кожного батьківського вузла може бути більше двох дочірніх.

Також дерева можуть бути як активними, і пасивними. В активних деревах як вузли використовують комп'ютери, в пасивних — комутатори.

Таким чином ця топологія поєднує в собі властивості двох інших топологій: шина та зірка.

До переваг цієї топології можна віднести те, що мережа з цією топологією легко збільшити і легко її контролювати (пошук обривів і несправностей). Недоліками є те, що при виході з ладу батьківського вузла, вийдуть з ладу і всі його дочірні вузли (вихід з ладу кореня - вихід з ладу всієї мережі), а також обмежена пропускна здатність (доступ до мережі може бути утруднений). Останній недолік, пов'язаний із пропускною здатністю, усувається топологією «товстого» дерева.

Пов'язані поняття

Мережева топологія - це конфігурація графа, вершинам якого відповідають кінцеві вузли мережі (комп'ютери) та комунікаційне.

Решітка (англ. Grid network, іноді також mesh, наприклад 3D-mesh) - поняття з теорії організації комп'ютерних мереж. Це топологія, в якій вузли утворюють регулярні багатовимірні грати. При цьому кожне ребро ґрат паралельно її осі і з'єднує два суміжні вузли вздовж цієї осі. Не слід плутати з поняттям Грід, що означає обчислювальну систему.

Червоно-чорне дерево (англ. Red-black tree, RB-Tree) - це одне з двосторонніх дерев пошуку, що самобалансуються, гарантують логарифмічний зростання висоти дерева від числа вузлів і швидко виконує основні операції дерева пошуку: додавання, видалення і пошук вузла. Збалансованість досягається рахунок введення додаткового атрибуту вузла дерева — «колір». Цей атрибут може набувати одного з двох можливих значень — «чорний» або «червоний».

Октодерево (дерево октантів, вісімкове дерево, англ. octree) - тип деревоподібної структури даних, в якій у кожного внутрішнього вузла рівно вісім «нащадків».Восьмеричні дерева найчастіше використовуються для поділу тривимірного простору, рекурсивно поділяючи його на вісім осередків. Октодерева є тривимірними аналогами квадродерев. Англомовна назва "octree" сформована з oct + tree і зазвичай пишеться як "octree", а не "octtree".

Двійкове дерево пошуку (англ. binary search tree, BST) - це двійкове дерево, для якого виконуються такі додаткові умови (властивості дерева пошуку).

Згадки у літературі

Ієрархічна вистава – далеко не новина в автоматизованому проектуванні. Проте в даному випадку вузлами дерева є не окремі частини графічного зображення, які, як правило, неінформативні і не несуть жодного значеннєвого навантаження, а конкретні об'єкти, розділені за певною ознакою.

На першому етапі поділу вихідної ділянки на чотири квадратні блоки та одночасному «розгалуженні» квадродерева утворюється один неподільний далі елемент № 1 (йому відповідає «лист» дерева на рис. 8 праворуч) і три «вузли» поділених далі квадратів першого рівня ієрархії (приймаючи « кореневий» рівень квадратної ділянки загалом за нульовою). За винятком дев'яти гомогенних квадратів, на другому ієрархічному рівні решта елементів діляться далі, поки необхідність подальшого поділу не буде вичерпана на останньому, четвертому, етапі.

Все частіше можна зустріти бездротові модеми, які працюють у одному з діапазонів радіочастот. Використання таких модемів має обмеження, головними з яких є обов'язкова наявність недалеко встановленої станції прийому та відсутність значних перешкод (будинків, дерев, мостів тощо). Бездротові модеми коштують дорого і мають більший час затримки доступу до даних.

Ієрархічне уявлення не нове для автоматизованого проектування, проте в цьому випадку вузлами дерева є не окремі частини графічного зображення, які, як правило, не несуть смислового навантаження, а конкретні об'єкти, розділені за якоюсь ознакою.

Все частіше можна зустріти бездротові модеми, які використовують для своєї роботи певний діапазон частот. Використання таких модемів має свої обмеження, головними з яких є обов'язкова наявність недалеко встановленого передавача та відсутність значних перешкод у вигляді будинків, дерев, мостів тощо, які вносять перешкоди у його роботу. Водночас дається взнаки і досить висока ціна такого обладнання.

Пов'язані поняття (продовження)

Складні мережі або комплексні мережі (англ. complex networks) - це існуючі в природі мережі (графи), що мають нетривіальні топологічні властивості.

Дерево - одна з найбільш поширених структур даних в інформатиці, що емулює деревоподібну структуру у вигляді набору зв'язаних вузлів. Є зв'язковим графом, що не містить циклів. Більшість джерел також додають умову на те, що ребра графа не повинні бути орієнтованими. На додаток до цих трьох обмежень, у деяких джерелах вказується, що ребра графа не повинні бути зваженими.

Обхід дерева (відомий також як пошук по дереву) - вид обходу графа, що обумовлює процес відвідування (перевірки та/або оновлення) кожного вузла структури дерева даних рівно один раз. Такі обходи класифікуються за порядком, у якому вузли відвідуються. Алгоритми у статті відносяться до двійкових дерев, але можуть бути узагальнені для інших дерев.

Програмування потоків даних (англ.dataflow programming) — підхід до програмування, у якому програма моделюється як орієнтованого графа потоку даних між операціями, подібного діаграмі потоку даних. Розвивається у програмній інженерії з 1970-х років.

Модель Барабаші-Альберт (БА) – алгоритм генерації випадкових безмасштабних мереж із використанням принципу кращого приєднання. Безмасштабні мережі широко поширені у природних мережах (харчові ланцюжки) та мережах, створених людиною (Інтернет, всесвітня павутина, мережі цитування, деякі соціальні мережі).

Проблема прихованого вузла виникає, коли два або кілька вузлів мережі (абонентів) намагаються отримати доступ до базової станції (точці доступу) мережі, але при цьому не бачать один одного, тобто фізично не можуть приймати сигнали в ефірі один від одного (наприклад, з -за великої дальності, умов поширення сигналів тощо. буд.). Це призводить до проблем з Управлінням Доступом до Ефіру (media access control, MAC), оскільки більшість існуючих способів доступу до цифрових мереж з боку абонентів цієї.

Число Стралера, число Хортона - Стралера чи число Стралера - Філософова математичного дерева - це чисельна міра складності розгалуження.

Повнозв'язкова топологія (повний граф) - топологія комп'ютерної мережі, в якій кожна робоча станція підключена до всіх інших.

Граф сцени — це структура даних, яка використовується головним чином у векторних графічних редакторах та комп'ютерних іграх. Приклади таких програм включають Acrobat 3D, Adobe Illustrator, AutoCAD, CorelDRAW, OpenSceneGraph, VRML97 та X3D.

Мережа Клоза (іноді мережа Клоса) – вид багатокаскадної (за іншою термінологією – багатоярусної) комутаційної мережі, вперше формально описаної Чарльзом Клозом у 1953 році.Така мережа є теоретичним варіантом практичної багатокаскадної телефонної комутаційної системи.

Навчання дерева рішень використовує дерево рішень (як передиктивну модель), щоб перейти від спостережень над об'єктами (представленими у гілках) до висновків про цільові значення об'єктів (представлених у листі). даних та навчання машин. Моделі дерев, у яких цільова змінна може приймати дискретний набір значень, що називаються деревами класифікації.

Двійкове дерево - ієрархічна структура даних, в якій кожен вузол має не більше двох нащадків (дітей). Як правило, перший називається батьківським вузлом, а діти називаються лівим і правим спадкоємцями. підвиду двійкових дерев — двійкове дерево пошуку та двійкова купа.

Комірчаста топологія — мережева топологія комп'ютерної мережі, побудована за принципом осередків, у якій робочі станції мережі з'єднуються друг з одним і здатні брати він роль комутатора інших учасників. Як правило, вузли з'єднуються за принципом "кожен з кожним". Таким чином, велика кількість зв'язків забезпечує широкий вибір маршруту руху трафіку.

Префіксне дерево (також бір, промінь, навантажене дерево, англ. trie) - структура даних, що дозволяє зберігати асоціативний масив, ключами якого є рядки.Являє собою кореневе дерево, кожне ребро якого позначено якимось символом так, що для будь-якого вузла всі ребра, що з'єднують цей вузол з його синами, позначені різними символами. Деякі вузли префіксного дерева виділені (на малюнку вони підписані цифрами) і вважається, що префіксне дерево містить цей рядок-ключ тоді і тільки.

Прошите двійкове дерево - це варіант двійкового дерева, який дозволяє швидкий обхід - якщо дано покажчик на вузол у прошитому дереві, можна легко знайти наступний по порядку вузол (і/або попередній).

Кільце - топологія, в якій кожен комп'ютер з'єднаний лініями зв'язку тільки з двома іншими: від одного він отримує інформацію, а іншому тільки передає. На кожній лінії зв'язку, як і у випадку зірки, працює лише один передавач та один приймач. Це дозволяє відмовитись від застосування зовнішніх термінаторів.

У комп'ютерних науках купа – це спеціалізована структура даних типу дерево, яка задовольняє властивості купи: якщо B є вузлом-нащадком вузла A, ключ (A) ≥ ключ (B). З цього випливає, що елемент з найбільшим ключем завжди є кореневим вузлом купи, тому іноді такі купи називають max-купами (як альтернатива, якщо порівняння перевернути, то найменший елемент буде завжди кореневим вузлом, такі купи називають min-купами). Не існує жодних обмежень щодо цього.

Плезіохронна цифрова ієрархія (ПЦІ, також PDH від англ. Plesiochronous Digital Hierarchy) - цифровий метод передачі даних та голосу, заснований на тимчасовому розділенні каналу та технології подання сигналу за допомогою імпульсно-кодової модуляції (ІКМ).

Зірка — базова топологія комп'ютерної мережі, де всі комп'ютери мережі приєднані до центральному вузлу (зазвичай комутатор), утворюючи фізичний сегмент мережі. Подібний сегмент мережі може функціонувати як окремо, так і склад складної мережевої топології (як правило, «дерево»). Весь обмін інформацією йде виключно через центральний комп'ютер, який у такий спосіб покладається дуже велике навантаження, тому нічим іншим, крім мережі, він займатися не може. Як правило, саме центральний.

Хеш-деревом, деревом Меркла (Merkle tree) називають повне двійкове дерево, в листові вершини якого поміщені хеші від блоків даних, а внутрішні вершини містять хеші від складання значень у дочірніх вершинах. Кореневий вузол дерева містить хеш від усього набору даних, тобто хеш-дерево є односпрямованою хеш-функцією. Дерево Меркла застосовується для ефективного зберігання транзакцій у блокчейні криптовалют (наприклад, у Bitcoin'і, Ethereum'і). Воно дозволяє отримати відбиток всіх транзакцій.

Дерева атак - це діаграми, які демонструють, як може бути атакована мета. Дерева атак використовуються в багатьох областях. В галузі інформаційних технологій вони застосовуються, щоб описати потенційні загрози комп'ютерній системі та можливі способи атаки, що реалізують ці загрози. Проте використання не обмежується аналізом звичайних інформаційних систем. Вони також широко використовуються в авіації та обороні для аналізу можливих загроз, пов'язаних із стійкими до спотворень електронними системами.

Деревоподібна структура є одним із способів подання ієрархічної структури у графічному вигляді.

Топологія типу загальна шина являє собою загальний кабель (званий шина або магістраль), до якого приєднані всі робочі станції. На кінцях кабелю знаходяться термінатори, щоб запобігти відображенню сигналу.

Алгоритми маршрутизації застосовуються визначення кращого шляху пакетів від джерела до приймача і є основою будь-якого протоколу маршрутизації. Для формулювання алгоритмів маршрутизації мережа сприймається як граф. У цьому маршрутизатори є вузлами, а фізичні лінії між маршрутизаторами — ребрами відповідного графа. Кожній грані графа присвоюється певне число - вартість, яка залежить від фізичної довжини лінії, швидкості передачі даних по лінії або вартості лінії.

Нейрокриптографія - розділ криптографії, що вивчає застосування стохастичних алгоритмів, зокрема нейронних мереж, для шифрування та криптоаналізу.

Сателітний вузол - конструкція, що дозволяє побудувати новий вузол з двох вузлів з певними додатковими структурами.

нейронний газ, Що Розширюється, - це алгоритм, що дозволяє здійснювати адаптивну кластеризацію вхідних даних, тобто не тільки розділити простір на кластери, але і визначити необхідну їх кількість виходячи з особливостей самих даних. Це новий клас обчислювальних механізмів. Кількість та розташування штучних нейронів у просторі ознак не задається заздалегідь, а обчислюється в процесі навчання моделей відповідно до особливостей вхідних даних, самостійно підлаштовуючись під.

Неінформований пошук (також сліпий пошук, метод грубої сили, анг.uninformed search, blind search, brute-force search) - стратегія пошуку рішень у просторі станів, в якій не використовується додаткова інформація про стани, крім тієї, яка представлена ​​у визначенні задачі. Все, що здатний метод неінформованого пошуку, — виробляти наступників і відрізняти цільовий стан від нецільового.

У математичному аналізі та інформатиці крива Мортона, Z-послідовність, Z-порядок, крива Лебега, порядок Мортона або код Мортона – це функція, яка відображає багатовимірні дані в одновимірні, зберігаючи локальність точок даних. Функція була введена в 1966 році Гаєм Макдональдом Мортоном. Z-значення точки у багатовимірному просторі легко обчислюється чергуванням двійкових цифр координатних значень. Коли дані запам'ятовуються у порядку, можуть бути використані будь-які одномірні структури.

Суфіксне дерево - бір, що містить всі суфікси деякого рядка (і тільки їх). Дозволяє з'ясовувати, чи входить рядок w у вихідний рядок t, за час O(w), де w — довжина рядка w.

Картка Кохонена, що самоорганізується (англ. Self-organizing map — SOM) — нейронна мережа з навчанням без вчителя, що виконує завдання візуалізації та кластеризації. Ідею мережі запропоновано фінським ученим Т. Кохоненом. Є методом проектування багатовимірного простору в простір з нижчою розмірністю (найчастіше двовимірне), застосовується також для вирішення завдань моделювання, прогнозування, виявлення наборів незалежних ознак, пошуку закономірностей у великих масивах даних, розробці.

Пружна карта служить для нелінійного скорочення розмірності даних.У багатовимірному просторі даних розташовується поверхня, яка наближає наявні точки даних і при цьому є по можливості не надто вигнутою. Дані проектуються на цю поверхню і потім можуть відображатись на ній, як на карті. Її можна уявляти як пружну пластину, занурену в простір даних і прикріплену до точок даних пружинками. Служить узагальненням методу основних компонентів (у якому замість.

Асинхронна логіка - різновид взаємодії логічних елементів цифрових пристроїв. Відрізняється від синхронної тим, що її елементи діють асинхронно, не підкоряючись глобальному генератору тактових імпульсів.

Метод зворотного поширення помилки (англ. backpropagation) - метод обчислення градієнта, який використовується при оновленні ваги багатошарового перцептрону. Вперше метод був описаний 1974 р. А. І. Галушкиним, і навіть незалежно і водночас Полом Дж. Вербосом. Далі значно розвинений 1986 р. Девідом І. Румєльхартом, Дж. е. Хінтоном та Рональдом Дж. Вільямсом та незалежно і одночасно С.І. Барцевим та В.А. Охоніним (Красноярська група). Це ітеративний градієнтний алгоритм, який використовується.

Мережа Фейстеля, або конструкція Фейстеля (Feistel network, Feistel cipher), - один з методів побудови блокових шифрів. Мережа складається з осередків, званих осередками Фейстеля. На вхід кожного осередку надходять дані та ключ. На виході кожного осередку отримують змінені дані та змінений ключ. Всі комірки однотипні, і кажуть, що мережа є певною багаторазово повторюваною (ітерованою) структурою. Ключ вибирається залежно від алгоритму шифрування/розшифрування та змінюється.

Розподілом регістрів у процесі компіляції називається відображення множини великої кількості змінних фрагмента комп'ютерної програми (віртуальних регістрів проміжного уявлення) на, як правило, небагато фізичних регістрів мікропроцесора. Розподіл регістрів може виконуватися в окремому базовому блоці (локальний розподіл регістрів) або у всій процедурі (глобальний розподіл регістрів).

Метод приєднання сусідів - алгоритм біоінформатики, розроблений Наруя Сайтоу і Масатосі Неї в 1987 році. Це висхідний кластерний спосіб створення філогенетичних дерев. Зазвичай використовується для дерев, заснованих на ДНК чи білкових послідовностях. Для його реалізації необхідно обчислити відстані між кожною парою таксонів (наприклад, видів чи послідовностей).

Блоковий код – в інформатиці тип канального кодування. Він збільшує надмірність повідомлення так, щоб у приймачі можна було розшифрувати його з мінімальною (теоретично нульовою) похибкою, за умови, що швидкість передачі інформації (кількість інформації в бітах в секунду) не перевищила б канальну продуктивність.

Оператор Ротуелла, в дисципліні комп'ютерного зору - оператор для виявлення кордонів, представлений Чарлз Ротуелл (англ. C. A. Rothwell) на Симпозіумі IEEE по комп'ютерному зору в 1995 році.

Медіаконвертер (також перетворювач середовища) - це пристрій, що перетворює середовище поширення сигналу з одного типу до іншого. Найчастіше середовищем поширення сигналу є мідні дроти та оптичні кабелі.Під середовищем поширення сигналу може розумітися будь-яке середовище передачі даних, проте в сучасній термінології медіаконвертер працює як сполучна ланка тільки між двома середовищами - оптичним та мідним кабелями.

Навчання асоціативним правилам або пошук асоціативних правил — це метод навчання машин на базі правил виявлення зв'язків, що цікавлять нас, між змінними у великій базі даних. Метод пропонується для встановлення сильних правил, виявлених у базі даних за допомогою деяких заходів цікавості. Цей заснований на правилах підхід також генерує нові правила в міру аналізу додаткових даних. Кінцевою метою, виходячи з досить великого набору даних, допомогти машині імітувати виділення.

Мережеве обчислення (англ. Network Calculus) - це сукупність математичних результатів, які дозволяють досліджувати граничні значення характеристик функціонування таких складних технічних систем, як мережі зв'язку, цифрові електричні ланцюги, конкуруючі програми. Мережеве обчислення дає теоретичну основу аналізу гарантованої продуктивності телекомунікаційних пакетних мереж. Потоки трафіку, що проходять через мережу, мають різні обмеження, зумовлені такими властивостями.

Сверточная нейронна мережу (англ. convolutional neural network, CNN) — спеціальна архітектура штучних нейронних мереж, запропонована Яном Лекуном 1988 року й націлена ефективне розпізнавання образів, входить у склад технологій глибокого навчання (англ. deep learning). Використовує деякі особливості зорової кори, в якій були відкриті так звані прості клітини, що реагують на прямі лінії під різними кутами, та складні клітини, реакція яких пов'язана з активацією певного.

Повторювач (репітер, від англ. repeater) — мережеве обладнання, призначене збільшення відстані мережного з'єднання та її розширення межі одного сегмента чи організації двох гілок, шляхом повторення електричного сигналу «один на один». Бувають однопортові повторювачі та багатопортові.

Згадки у літературі (продовження)

Природними фракталами є берегові лінії, гори, русла річок, дерева з їх гіллястими кронами та листям, сніжинки, кровоносна та нервова системи людини та ін. Фрактальні властивості демонструють соціальні та культурні системи, що мають ієрархічні рівні: наприклад, країна – місто – квартал; народ – соціокультурна група – сім'я, тощо. п. Більше того, будь-який соціокультурний об'єкт на кожному з багатьох різних ієрархічних рівнів культури – від державного устрою до індивідуальної моди, від планування міста до способу упаковувати подарунки і т.д. буд. - Символічно являє собою самоподібну модель своєї культури. Важливо мати на увазі, що подібність не означає абсолютної ідентичності, йдеться про деяку принципову схожість, яка може виявлятися просторово чи концептуально.

Однак це зовсім не означає, що їй по зубах будь-які перешкоди у вигляді стін, стель, дерев, будинків і т.д. буд. Будь-яка з перелічених перешкод створює перешкоди поширенню радіохвиль і знижує радіус дії мережі в кілька разів. Тому при розміщенні точки доступу слід враховувати всі перешкоди, які можуть стояти між точкою доступу та підключеними до неї комп'ютерами.

– завантаження та передобробка вхідних даних, – ручна та автоматична розмітка стимульних матеріалів (виділення зон інтересу), – алгоритм обчислення матриці подання наступника, – побудова розширеної таблиці даних зі значеннями вхідних змінних, необхідних для подальшого аналізу, – метод зниження розмірності простору ознак головних компонент), - візуалізація компонентних навантажень для вибору інтерпретованих компонент, - алгоритм навчання дерева рішень, - алгоритм оцінки передбачуваної спроможності дерева, - візуалізація дерева рішень.

Незважаючи на те, що вбудовані компоненти eVB дозволяють реалізувати досить широкий набір функцій, можна помітити, що для створення повноцінної програми не вистачає достатньо багатьох компонентів. На панелі немає елементів меню, немає операцій із файлами, немає компонентів до роботи з даними, представленими у табличному вигляді чи вигляді ієрархічного дерева. Навіть графічні зображення не можна вивести.

Об'єднайте всі сплайни в одну форму командою Attach (Приєднання) зі свитка Geometry (Геометрія) – обов'язково в тому ж порядку, в якому створюватиметься поверхня, тобто від нижнього сплайна до верхнього. Потім перейдіть на рівень редагованих вершин, активізувавши у дереві подобъектов рядок Vertex (Вершина), і в області Display (Показувати) сувоя Selection (Виділення) встановіть прапорець Show Vertex Numbers (Показати нумерацію вершин). Як видно із рис. 1.19 всі сплайни мають різну кількість вершин і порядок побудови (за годинниковою стрілкою і проти годинникової стрілки).

Xplorer2 – це класичний менеджер з двопанельним інтерфейсом, як інші програми цього розділу. Це скоріше доопрацьована версія Провідника.На це вказує його назва, це можна зрозуміти на його зовнішній вигляд. Програма має не дві, а три панелі перегляду (рис. 2.12). У першій відображається дерево каталогів, а дві інші дозволяють працювати з файлами. Виходить своєрідний гібрид Провідника та двопанельного менеджера.

Обриси хмар, морських узбереж і русел річок, гірських хребтів, поверхні порошків та інших пористих середовищ, геометрія дерев, листя та пелюсток квітів, артерії та вії, що покривають стінки кишечника людини – все це фрактали. Норвезький фізик Є.І. Федер показує, що берегова лінія Норвегії, порізана фіордами, є фрактальну структуру з розмірністю D 1,52 [61]. Берегова лінія Великобританії менш порізана і має розмірність D?1,3. Це означає, що малюнки берегових ліній не повністю хаотичні, а повторюються у різних масштабах. Крім того, це, строго кажучи, не лінії і поверхні, а щось середнє. Так само як фрактальність структури хмари (що зазвичай характеризується фрактальною розмірністю, укладеної між 2 і 3) означає, що воно - не об'єм і не поверхня, а деяке проміжне утворення. Фрактальна геометрія – це витончений, красивий та інформаційно компактний спосіб опису складного. Фрактали відкривають простоту складного.

Клітина (1; 4) – речовину збільшити. Книга складається із целюлози, обробленої деревини. Збільшимо кількість деревини: тонна, мільйон тонн, мільярд… – поки що нічого нового. Деревина на всю планету, коріння проникає в надра аж до центру, гілки дерев'яної планети йдуть у космос. Люди живуть усередині дерева, пересуваються по капілярах, як у гілках виходять у міжпланетний простір… Ця ідея розглядалася як «сміливий проект Р.Полякова – космічний ліфт з Місяця на Землю» у журналі «Техніка – молоді» № 4 за 1979 рік.

У цьому прикладі веб-додаток завантажує вихідний текст сценарію foo.cgi. Атакуючий використовує символи ../ для переходу на рівень вище по дереву каталогів та переходу до директорії /scripts. Символ %0 0 використовується для обходу перевірки розширення файлу (додаток дозволяє звертатися лише до файлів TXT) і щоб розширення не використовувалося під час завантаження файлу.

Кулястий капелюшок спрощує висмикування цвяха за рахунок його незмінності. Капелюшок у вигляді опуклої напівсфери буде важче повністю ввести в дерево (порівняно зі звичайною), а капелюшок, увігнутий усередину – навпаки. Т-подібний капелюшок ускладнює висмикування цвяха за рахунок можливості більш глибокого її проникнення в деревину та (або) деформації при взаємодії з цвяхом. Всі ці ефекти можуть знайти реальне застосування. Більше того, якщо дуже захотіти, можна вигадати ще не один десяток відмітних ознак цвяха.

Якщо уявити процес зростання дерева з насіння, то земельну ділянку можна порівняти з насінням, з якого розвивається дерево - місто. З певними застереженнями вважатимуться, що місто – це форма впорядкованої організації сукупностей земельних ділянок, що досягла завершеності.

Компанія «Ордеко» надає якісні послуги з модернізації та ремонту вікон із пластику, алюмінію та дерева. Ми також займаємося продажем та встановленням вікон з ПВХ та алюмінію. Наші фахівці професійно працюють із вікнами різних торгових марок, виконують ремонт для вікон ВСМПО, REHAU, KBE, VEKA та інших.

Універсалія – це загальне, родове поняття.Наприклад, дерево багато, хороших і різних, і всі вони підпадають під універсал «дерево».

Зміщення – лінійний рух, при якому всі точки тіла переміщаються вздовж осі в одному напрямку. Наприклад, лінійним є рух поїзда в тунелі. , обертаються з меншою швидкістю, ніж розташовані далі від неї. відбивають закономірності обертального руху.

Папки, у свою чергу, можна вкладати в інші папки. Припустимо, ви взяли паперову папку з фотографіями, зробленими у відпустці, потім взяли іншу папку, де лежать квитки (ви залишили їх собі на згадку), і все це склали у третю велику паперову. папку, а на ній написали «Відпустку 2007 року». А потім додали до цієї папки. відеокасету, зняту під час відпочинку Так і на комп'ютерному диску можна розмістити в одній папці і поруч з ними покласти файли. Вгорі дерева написано ім'я логічного диска, де всі ці папки лежать.