Цілі числа
Уявіть плитку шоколаду чи піцу, вони можуть бути цілими чи розрізаними на частини, так само і з числами! Дізнайтеся, що таке цілі числа, і як часто ми їх використовуємо в нашому житті.
Понад 5500 захоплюючих завдань для розвитку математичних здібностей та логічного мислення – в онлайн-курсі ЛогікЛайк.
Що таке цілі числа
Цілі числа - це все позитивні, всі негативні числа та нуль. Жодних дробових частин у цілих числах не буває!
Наприклад, до цілих належать числа: -12, -381, -5, 0, 32, 164, 978.
Як ви пам'ятаєте, в математиці числа, які ми використовуємо для рахунку називаються натуральними. Таким чином, можна сказати, що цілі числа - Це натуральні числа, нуль і негативні числа.
Виведемо основні висновки:
- Ціле число може бути не лише позитивним.
- Число 0 – ціле число.
- Ціле число не може містити дробову частину. Отже, такі числа, як 1?, 3? і 7?, не є цілими числами, а 1, 3 і 7 — цілими.
- Ціле число не може містити десятковий елемент. Це означає, що такі числа як 3,5 чи 9,12 є цілими, а 3 чи 9 — цілі числа.
Як позначаються цілі числа
Безліч цілих чисел позначається буквою «Z».
Безліч цілих чисел нескінченно, тому не можна визначити, скільки всього існує цілих чисел. З цієї причини не можна назвати найбільше ціле число чи найменше ціле число.
Позитивні та негативні цілі числа
Багато цілих чисел складається з позитивних і негативних чисел. Розгляньте числовий промінь: праворуч від нуля знаходяться позитивні числа, а зліва — негативні числа.
Негативні цілі числа - Це цілі числа, які менше нуля. Записують негативні числа зі знаком мінус.
Наприклад: - 12, - 135, - 74, - 3009.
Позитивні цілі числа - Це цілі числа, які більше нуля. Записують позитивні цифри без якогось знака.
Наприклад: 35, 14, 1004, 7286.
Властивості цілих чисел при додаванні та множенні
Закономірності під час виконання арифметичних процесів із цілими числами визначають основні властивості цілих чисел. Всі властивості додавання та множення натуральних чисел будуть підходити і для цілих чисел.
Сума та добуток двох цілих чисел завжди буде цілим числом. Наприклад, два цілих числа 2 та 6.
2 + 6 = 8 - ціле число;
2 × 6 = 12 - ціле число.
Переміщувальна властивість
Сума чи добуток цілих чисел будуть однакові, навіть якщо порядок чисел поміняти місцями.
2 ⋅ 6 = 6 ⋅ 2
Ця властивість працює незалежно від символу.
2 ⋅ ( - 6) = ( - 6) ⋅ 2
Сполучна властивість
Додавання цілого числа із сумою двох цілих чисел дорівнює додаванню суми двох перших чисел з третім.
a + (b + c) = (a + b) + c
Множення цілого числа на добуток двох цілих чисел дорівнює добутку суми двох перших чисел із третім.
Множення цілого числа у сумі двох цілих чисел дорівнює сумі творів першого з другим і першого з третім числом.
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
5 ⋅ (2 + 3) = 5 ⋅ 2 + 5 ⋅ 3
При множенні цілого числа на нуль результат завжди дорівнює нулю.
a ⋅ 0 = 0 або - a ⋅ 0 = 0
5 ⋅ 0 = 0 або - 5 ⋅ 0 = 0
Властивості цілих чисел при відніманні
Різниця рівних цілих чисел завжди дорівнює нулю.
Розподільча властивість
Віднімання суми двох цілих чисел з іншого цілого числа.
a - (b + c) = (a - b) - c
Віднімання цілого числа із суми двох цілих чисел.
(a + b) - c = (a - с) + b = a + (b - c)
Сполучна властивість
Множення цілого числа на різницю двох цілих чисел дорівнює різниці творів першого та другого числа з першим та третім числом.
a ⋅ (b - c) = a ⋅ b - a ⋅ c
5 ⋅ (6 - 4) = 5 ⋅ 6 - 5 ⋅ 4
Розвивайте логіку, інтелект та розширюйте кругозір на сайті Logiclike.com.
Як знайти ціле з його частини? Формула? Приклади?
Наприклад, 3/8 торта важить 300 грам. Як дізнатись, скільки важить весь торт?
Знаходження цілого в його частині
Якщо у нас відома якась частина (частка) від цілого, то можна завжди "відновити" ціле.
При цьому слід пам'ятати, що частина від цілого числа може бути виражена або у вигляді дробу (зазвичай звичайного) або у вигляді відсотка.
Розглянемо обидва випадки.
1) Частина числа - це звичайний дріб.
У цьому випадку для знаходження цілого потрібно число, що відповідає даній частині, поділити на дріб.
Щоб число розділити на звичайну дріб, потрібно помножити його на знаменник дробу і розділити на чисельник.
Спеціаліст відділу кадрів отримав премію 2000 рублів, що становить 1/15 частину від його місячної зарплати. Потрібно дізнатися, скільки становить зарплата у цього співробітника.
Зарплата = 2000/(1/15) = 2000 * 15 = 30000 рублів.
Отже, співробітник отримує зарплату 30 000 рублів на місяць.
Було засіяно пшеницею 12 гектарів поля, що становить 3/5 від загальної площі. Потрібно порахувати, чому дорівнює площа поля.
Площа поля = 12/(3/5) = 12*(5/3) = 20 гектарів.
2) Частина числа представлена у відсотках.
Якщо частка від цілого є відсотком, а не звичайним дробом, то подібні завдання можна вирішувати за допомогою складання пропорції.
Ціна апельсинів зі знижкою дорівнює 120 рублів, величина знижки дорівнює 20%. Потрібно дізнатися, скільки коштували апельсини спочатку.
Оскільки знижка = 20%, то від вихідної ціни апельсинів залишилося 100% - 20% = 80%.
x = 120/0,8 = 150 рублів.
Таким чином, до знижки апельсини коштували 150 рублів.
Частина числа може бути виражена у вигляді десяткового або простого дробу, у вигляді відсотків, що по суті те саме, що десятковий дріб, всім зрозуміло, що 0,1 це 10%, наприклад.
Якщо відома частина числа в абсолютному вираженні і те, яку частину вона становить від цілого, то нічого простіше, ніж визначити це ціле.
Допустимо, 20 яблук це 25 % від усіх яблук, треба 20 поділити на 0,25, щоб визначити загальну кількість яблук, 20/0,25 = 80, ось так ми знайшли ціле з його частини.
Ще один приклад розберемо, 12 місць в автобусі це 1/3 від усіх місць в автобусі, як знайти загальну кількість всіх місць в автобусі, ділимо 12 на 1/3, тобто за правилами поділу на дріб множимо 12 на 3, виходить 36.
Та й у результаті вирішимо завдання автора з його питання:
300 г ділимо на 3/8 отримуємо 800 г.
