Конус
план-конспект уроку з математики (4 клас)

Тема: Конус. Вершина, основа та бічна поверхня конуса.

Тип уроку: ОНЗ

Ціль: познайомити із просторовою фігурою – конус.

Завдання:

Освітні: навчитися розпізнавати, називати та розрізняти просторові фігури (конус) на просторових моделях. Навчитися характеризувати конус (назва, вершина, основа).

Розвиваючі: розвивати просторове мислення, уяву.

Виховні: формувати відповідальне ставлення результати навчальної праці.

Плановані предметні результати уроку:

Розуміти конус як просторову постать, його на відміну від піраміди. Знаходити та показувати вершину, основу та бічну поверхню конуса. Знаходити зображення конуса на кресленні. Розрізняти циліндр та конус, прямокутний паралелепіпед та піраміду.

МЕТАПРЕДМЕТНІ УУД:

Регулятивні: прийняття та збереження навчальної задачі, контроль результату на основі порівняння з еталоном.

Пізнавальні: володіння прийомами порівняння, встановлення причинно-наслідкових зв'язків.

Комунікативні: формулювання питань; побудова монологічних та діалогічних висловлювань.

ОСОБИСТІ УУД: здатність долати труднощі, доводити розпочату роботу до її завершення.

Засоби навчання: Математика. 4 клас. Рудницька В.М., Юдачева Т.В., комп'ютер,

Завантажити:

Конус. Формули, ознаки та властивості конуса

Конус - Це геометричне тіло, яке утворене сукупністю всіх променів, що виходять з точки і перетинають будь-яку плоску поверхню. У місці перетину утворюється основа конуса.

Елементи конуса

Визначення. Основа конуса - це площина, утворена в результаті перетину плоскої поверхні та всіх променів, що виходять з вершини конуса. У конуса можуть бути такі основи, як коло, еліпс, гіпербола та парабола.

Визначення. Утворюючий конус (L) називається будь-який відрізок, який з'єднує вершину конуса з межею основи конуса. Утворює відрізок променя, що виходить з вершини конуса.

Формули. Довжина утворює (L) прямого кругового конуса через радіус R і висоту H (через теорему Піфагора):

Визначення. Бічна поверхня Конуси - це сукупність всіх утворюють конуси. Тобто, поверхня, яка утворюється рухом утворює по напрямній конусу.

Визначення. Висота конуса (H) - це відрізок, який виходить із вершини конуса і перпендикулярний до його основи.

Визначення. Ось конуса (a) - це пряма, що проходить через вершину конуса та центр основи конуса.

Визначення. Конусність (С) конуса - це відношення діаметра основи конуса до його висоти. У випадку зрізаного конуса - це відношення різниці діаметрів поперечних перерізів D і d зрізаного конуса до відстані між ними:

де C - конусність, D - діаметр основи, d - діаметр меншої основи і h - відстань між основами.

Конусність характеризує гостроту конуса, тобто кут нахилу, що утворює до основи конуса. Чим більша конусність, тим гостріший кут нахилу. кут конуса α буде:

Визначення. Осьовий переріз конуса - це переріз конуса площиною, що проходить через вісь конуса.Такий переріз утворює рівнобедрений трикутник, у якого сторони утворені утворюючими, а основа трикутника – це діаметр основи конуса.

Визначення. Стосовна площина до конуса - це площина, що проходить через утворюючу конуса і перпендикулярна до осьового перерізу конуса.

Визначення. Конус, що спирається на коло, еліпс, гіперболу чи параболу називається відповідно круговим, еліптичним, гіперболічним або параболічним конусом (останні два мають нескінченний обсяг).

Визначення. Прямий Конус - це конус у якого вісь перпендикулярна основі. У такого конуса вісь збігається з висотою, а всі ті, що утворюють рівні між собою.

Формули. Загальна площа поверхні (S_p) прямого кругового конуса через радіус R і довжину утворює L:

Визначення. Косий (похилий) Конус - це конус у якого вісь не перпендикулярна основі. У такого конуса вісь не збігається з висотою.

Визначення. Усічений Конус - це частина конуса, яка знаходиться між основою конуса і площиною перерізу, паралельна основі.

де S₁ та S₂ - площі меншої та більшої основи відповідно, а H та h - відстань від вершини конуса до центру нижньої та верхньої основи відповідно.

Рівняння конуса

2. Рівняння прямого еліптичного конуса в системі декартової координат з координатами ( x, y, z ):

Основні властивості кругового конуса

2. При обертанні прямокутного трикутника навколо свого катета на 360° утворюється прямий круговий конус.

3.При обертанні рівнобедреного трикутника довкола своєї осі на 180° утворюється прямий круговий конус.

4. У місці перетину конуса площиною, паралельною до основи конуса, утворюється коло. (Див. Зрізаний конус)

5. Якщо при перетині площина не паралельна основі конуса і не перетинається з основою, то в місці перетину утворюється еліпс (рис. 3).

6. Якщо площина перерізу проходить через основу, то у місці перетину утворюється парабола (рис. 4).

7. Якщо площина перерізу проходить через вершину, то в місці перетину утворюється рівнобедрений трикутник (див. осьовий переріз).