Правильний восьмикутник

Правильний восьмикутник (або октагон від грец. οκτάγωνο ) - Геометрична фігура з групи правильних багатокутників. У нього вісім сторін та вісім кутів, всі кути та сторони рівні між собою.

• Восьмикутник можна побудувати, провівши до сторін квадрата серединні перпендикуляри і з'єднавши точки їх перетину з описаним колом квадрата з його сторонами.
• Сума всіх внутрішніх кутів правильного восьмикутника складає 1080 °
• Кут правильного восьмикутника становить 135 ∘ >

• t — довжина сторони восьмикутника
• r — радіус вписаного кола
• R - радіус описаного кола
• S - площа восьмикутника
• k — константа, що дорівнює ( 1 + 2 ) ≈ 2 , 414 >)\approx 2,414>

Так як правильний восьмикутник можна отримати відповідним відсіканням кутів квадрата зі стороною k t , радіус вписаного кола, радіус описаного кола і площу правильного восьмикутника можна обчислити і без використання тригонометричних функцій:

• Радіус вписаного кола правильного восьмикутника:

• Радіус описаного кола правильного восьмикутника:

• Площа правильного восьмикутника:

Через бік восьмикутника

S = 2 k t 2 = 2 (1 + 2) t 2 ≈ 4, 828 t 2 . =2(1+>)t^\approx 4,828\,t^.>

A = 8 tan ⁡ π 8 r 2 = 8 ( 2 − 1 ) r 2 ≈ 3 , 314 r 2 . правильного восьмикутника можна обчислити як площу усіченого квадрата.

Площу можна також обчислити як усічення квадрата

де A - ширина восьмикутника (друга менша діагональ), а a - Довжина його сторони. Це легко показати, якщо провести через протилежні сторони прямі, що дасть квадрат. aЯкщо їх скласти (як на малюнку), вийде квадрат зі стороною a.

Якщо задана сторона a, то довжина A дорівнює

S = ( ( 1 + 2 ) a ) 2 − a 2 = 2 ( 1 + 2 ) a 2 ≈ 4 , 828 a 2 . \approx 4,828a^.>

Площа через A (ширину восьмикутника)

S = 2 ( 2 − 1 ) A 2 ≈ 0 , 828 A 2 .

Ще одна проста формула площі:

Часто значення A відомо, у той час як величину сторони a слід знайти, як, наприклад, при відрізанні від квадратного шматка матеріалу кутів з метою отримання правильного восьмикутника.

Два катети кутового трикутника можна отримати за формулою

e = ( A − a ) / 2. 11 симетрій правильного восьмикутника.

Правильний восьмикутник має групу симетрії Dih₈ порядку 16. Є 3 діедральні підгрупи - Dih₄, Dih₂ та Dih₁, а також 4 циклічні підгрупи - Z₈, Z₄, Z₂ та Z₁. Остання підгрупа має на увазі відсутність симетрії.

Правильний восьмикутник має 11 різних симетрій.Джон Конвей позначив повну симетрію як r16 [2] . Діедральні симетрії діляться на симетрії, що проходять через вершини (позначені як d - від diagonal), або через ребра (позначені як p - від perpendiculars). Циклічні симетрії в середньому стовпці позначені літерою g і їм зазначено порядок групи обертання. Повна симетрія правильного восьмикутника позначена як r16 а відсутність - як a1.

На малюнку зліва показані типи симетрій восьмикутників. Найбільш загальні симетрії восьмикутників p8, рівнокутний [англ.] восьмикутник, побудований чотирма дзеркалами і має довгі короткі сторони, що перемежуються, і d8, ізотоксальний восьмикутник, що має ребра рівної довжини, але вершини мають два різні внутрішні кути. Ці дві форми є двоїстими [англ.] одна одній і мають порядок, рівний половині симетрії правильного восьмикутника.

Кожна підгрупа симетрії дає один або більше ступенів свободи для неправильних форм. Тільки підгрупа g8 не має ступенів свободи, але може розглядатися як така, що має орієнтовані ребра.

Коксетер стверджує, що 2m-кутник із паралельними протилежними сторонами можна розрізати на m(m-1)/2 ромбів. Для восьмикутника m=4 і він розрізається на 6 ромбів, як показано на малюнку нижче. Це розрізання можна розглядати як 6 із 24 граней проекції багатокутника Петрі тессеракта [3] .

У країнах, які прийняли Віденську конвенцію про дорожні знаки та сигнали (у тому числі в Росії), а також у багатьох інших країнах, знак «Рух без зупинки заборонено» має вигляд червоного восьмикутника.

Восьмикутні форми часто використовують у архітектурі. Купол Скелі має восьмикутний план. Вежа Вітрів в Афінах — ще один приклад восьмикутної структури. Восьмикутний план зустрічається також в архітектурі церков, таких як Собор Святого Георгія (Аддіс-Абеба), Сан-Віталі (в місті Равенна, Італія), Замок Кастель-дель-Монте (Апулія, Італія), Флорентійський баптистерій та восьмикутні церкви Норвегії [ .]. Центральне місце в Ахенський собор, Капела Карла Великого мають плани у вигляді правильного восьмикутника.

Восьмикутник, види, властивості та формули

Восьмикутник - це багатокутник, загальна кількість кутів (вершин) якого дорівнює восьми.

Восьмикутник, опуклий та непуклий восьмикутник:

Восьмикутник – це багатокутник із вісьмома кутами.

Восьмикутник - Це багатокутник, загальна кількість кутів (вершин) якого дорівнює восьми.

Восьмикутник може бути опуклим та неопуклим.

Випуклим багатокутником називається багатокутник, всі точки якого лежать по одну сторону від будь-якої прямої, що проходить через дві його сусідні вершини. Невипуклими є решта багатокутників.

Відповідно опуклий восьмикутник - це восьмикутник, у якого всі його точки лежать по одну сторону від будь-якої прямої, що проходить через дві його сусідні вершини.

Мал. 1. Випуклий восьмикутник

Мал. 2. Неопуклий восьмикутник

Сума внутрішніх кутів будь-якого опуклого восьмикутника дорівнює 1080 °.

Правильний восьмикутник (поняття та визначення):

Правильний восьмикутник (октагон) – це правильний багатокутник із вісьмома сторонами.

У свою чергу правильний багатокутник - це багатокутник, у якого всі сторони та кути однакові.

Правильний восьмикутник - Це восьмикутник, у якого всі сторони рівні, а всі внутрішні кути дорівнюють 135 °.

Мал. 3. Правильний восьмикутник

Правильний восьмикутник має 8 сторін, 8 кутів та 8 вершин.

Кути правильного восьмикутника утворюють вісім рівнобедрених трикутників .

Правильний восьмикутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки: провівши до сторін квадрата серединні перпендикуляри та з'єднавши точки їх перетину з описаним колом квадрата з його сторонами.

Властивості правильного восьмикутника:

1. Усі сторони правильного восьмикутника рівні між собою.

2. Усі кути рівні між собою і становлять 135°.

Мал. 4. Правильний восьмикутник

3. Сума внутрішніх кутів будь-якого правильного восьмикутника дорівнює 1035 °.

4. Усі бісектриси кутів між сторонами рівні та проходять через центр правильного восьмикутника O.

Мал. 5. Правильний восьмикутник

5. Кількість діагоналей правильного восьмикутника дорівнює 20.

Мал. 6. Правильний восьмикутник

6. Центр вписаного кола O₁ збігається з центром описаного кола O₂що утворюють центр багатокутника O.

Мал. 7. Правильний восьмикутник

Формули правильного восьмикутника:

Нехай a – сторона восьмикутника, r – радіус кола, вписаного у восьмикутник, R – радіус описаного кола восьмикутника, k – константа восьмикутника, P – периметр восьмикутника, S – площа восьмикутника.

Формула константи правильного восьмикутника:

Формула периметра правильного восьмикутника:

Формули площі правильного восьмикутника:

Формули радіуса кола, вписаного в правильний восьмикутник:

Формули радіуса кола, описаного навколо правильного восьмикутника:

Формули сторони правильного восьмикутника:

Правильний восьмикутник у природі, техніці та культурі:

У країнах, що прийняли Віденську конвенцію про дорожні знаки та сигнали (у тому числі в Росії), а також у багатьох інших країнах, знак «Рух без зупинки заборонено» має вигляд правильного червоного восьмикутника.

Форма правильного восьмикутника часто використовують у образотворчому мистецтві, архітектурі. Наприклад, Собор Святого Георгія (Аддіс-Абеба, Ефіопія), Купол Скелі (Єрусалим, Ізраїль), вежа Вітрів (Афіни, Греція), Сан-Віталі (у місті Равенна, Італія), Замок Кастель-дель-Монте (Апулія, Італія) ), Флорентійський баптистерій (Флоренція, Італія), Собор Ахен (Ахен, Німеччина), Капела Карла Великого (Ахен, Німеччина).

Примітка: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Світова економіка

Довідники

Затребувані технології

• Концепція інноваційного розвитку суспільного виробництва – здійснення другої індустріалізації Росії на період 2017-2022 рр. (108195)
• Економіка Другої індустріалізації Росії (105744)
• Етилен (етен), одержання, властивості, хімічні реакції (46 026)
• Крохмаль, властивості, отримання та застосування (39 136)
• Природний газ, властивості, хімічний склад, видобуток та застосування (36 460)
• Целюлоза, властивості, отримання та застосування (36 387)
• Плазма, властивості, види, отримання та застосування (34 552)
• Пропілен (пропен), одержання, властивості, хімічні реакції (34 210)
• Метан, одержання, властивості, хімічні реакції (33 417)
• Програма штучного інтелекту ЕЛІС (33 205)

Пошук технологій

Про що цей сайт?

Цей сайт присвячений авторським науковим розробкам у галузі економіки та наукової ідеї здійснення Другої індустріалізації Росії.

Він включає:
- Економіку Другої індустріалізації Росії,
– теорію, методологію та інструментарій інноваційного розвитку – здійснення Другої індустріалізації Росії,
- Організаційний механізм здійснення Другої індустріалізації Росії,
- Довідник проривних технологій.

Ми не продаємо товари, технології та ін. виробників та винахідників! Потрібно звертатися до них безпосередньо!

Ми проводимо переговори з виробниками та винахідниками вітчизняних проривних технологій та надаємо рекомендації щодо їх використання.

Про Другу індустріалізацію

Здійснення Другої індустріалізації Росії базується на якісно новій науковій основі (теорії, методології та інструментарії), розробленої авторами сайту.

Кінцевим результатом Другої індустріалізації Росії є підвищення добробуту кожного члена суспільства: пересічної людини, підприємства та держави.

Друга індустріалізація Росії є сукупність науково-технічних та інших інноваційних ідей, проектів і розробок, які можуть бути широко реалізованими у практиці господарську діяльність у стислі терміни (3-5 років), які забезпечать якісно новий прогресивний розвиток суспільства на наступні 50-75 років.

Та з країн, яка першою здійснить цей комплексний прорив – Росія, стане лідером у світовому співтоваристві та залишиться недосяжною для інших країн на віки.