Ідеальний газ, закони та формули

Середній обсяг простору, який займає молекула ≈ 2,7 · 10 -29 м 3 .

Середня маса молекули - 2,4 · 10 -26 кг.

Ідеальний газ.

Ідеальним називають газ, молекули якого вважатимуться матеріальними точками і взаємодія яких друг з одним здійснюється лише шляхом зіткнень.

Теплообмін.

Теплообмін - процес обміну внутрішньою енергією дотичних тіл, що мають різні температури. Енергія, передана тілом чи системою тіл у процесі теплообміну, є кількість теплоти Q

Нагрівання та охолодження.

Нагрівання та охолодження виникають завдяки отриманню одним тілом кількості теплоти Q_нагр та втрати іншим кількості теплоти Q_охл. У замкнутій системі

Кількість теплоти:

m - маса тіла, Δt - Зміна температури при нагріванні (охолодженні), c - питома теплоємність - енергія, необхідна нагрівання тіла масою 1 кг на 1° C.

Одиниця питомої теплоємності – 1 Дж/кг.

Плавлення та кристалізація

λ - питома теплота плавлення, що вимірюється в Дж/кг.

Пароутворення та конденсація:

r - Питома теплота пароутворення, що вимірюється в Дж/кг.

згоряння

k - Питома теплота згоряння (тепловідвідна здатність), що вимірюється в Дж/кг.

Внутрішня енергія та робота.

Внутрішня енергія тіла може змінитися як рахунок теплопередачі, а й рахунок виконання роботи:

Робота, що здійснюється самою системою, позитивна, зовнішніми силами - негативна.

Основи молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу:

p - тиск, n - Концентрація молекул, m₀ - Маса молекули.

Температура.

Температурою називається скалярна фізична величина, що характеризує інтенсивність теплового руху молекул ізольованої системи при тепловій рівновазі та пропорційна до середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

Температурні шкали.

УВАГА. У молекулярній фізиці температура береться в градусах Кельвіна. За будь-якої температури t за Цельсієм, значення температури T за Кельвіном вище на 273 градуси:

Зв'язок температури газу з кінетичною енергією руху його молекул:

k - Постійна Больцмана; k = 1,38 · 10 -23 Дж/К.

Ідеальний газ у фізиці - основні поняття, формули та визначення з прикладами

Найбільш простим із усіх агрегатних станів речовини є газоподібне. Тому вивчення властивостей речовин починають із газів. Газ (грецьк. chaos — хаос) — такий агрегатний стан речовини, коли його частинки майже вільно і хаотично рухаються між соударениями, під час яких відбувається різка зміна їх швидкості. Термін "газ" запропонував на початку XVII ст. нідерландський хімік Ян Батіст ван Гельмонт (1579 - 1644).

Макро- та мікропараметри:

При вивченні механіки у 9-му класі ви познайомилися з поняттям «стан механічної системи тіл». Параметрами цього стану є координати, швидкості чи імпульси тіл. У теплових процесах основними фізичними величинами, що характеризують стан макроскопічних тіл без урахування їх молекулярної будови, є тиск

Одне з найважливіших завдань молекулярно-кпнетичної теорії полягає у встановленні зв'язку між макроскопічними та мікроскопічними параметрами.

Ідеальний газ

Для теоретичного пояснення властивостей газів використовують їхню спрощену модель — ідеальний газ.

Ідеальний газ - модель газу, що задовольняє наступним умовам: 1) молекули газу можна вважати матеріальними точками, які хаотично рухаються; 2) сили взаємодії між молекулами ідеального газу практично відсутні (потенційна енергія їхньої взаємодії дорівнює нулю); сили діють лише під час зіткнень молекул, причому це сили відштовхування.

Поведінка молекул ідеального газу можна описати, використовуючи закони Ньютона і враховуючи, що між співударення молекули рухаються практично рівномірно і прямолінійно.

Модель ідеального газу можна використовувати в обмеженому діапазоні температур і за досить малих тисків. Так, наприклад, властивості водню та гелію при нормальному атмосферному тиску та кімнатній температурі близькі до властивостей ідеального газу.

Вивчаючи фізику в 7-му класі, ви дізналися, що тиск газу на стінки судини, в якому він знаходиться, як і на будь-яке тіло, поміщене всередину судини, створюється в результаті ударів частинок, що утворюють газ (рис. 14). Внаслідок хаотичності їхнього руху усереднений за часом тиск газу в будь-якій частині судини однаково, і його можна визначити за формулою

Вираз (3.1) називають основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Це рівняння дозволяє розрахувати макроскопічний параметр тиску р ідеального газу через масу молекули, концентрацію молекул і середню квадратичну швидкість їх теплового руху, що визначається за формулою Формула (3.1), пов'язує між собою макро- і мікроскопічні параметри системи «ідеальний газ».

Залежність тиску газу від середнього значення квадрата швидкості теплового руху його молекул обумовлена ​​тим, що зі збільшенням швидкості, по-перше, зростає імпульс молекули, отже, і сила удару об стінку. По-друге, зростає кількість ударів, оскільки молекули частіше стикаються зі стінками.

Позначимо через середню кінетичну енергію поступального руху молекул. Тоді основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії набуде вигляду:

З виразу (3.2) випливає, що тиск ідеального газу залежить від середньої кінетичної енергії поступального руху його молекул та їхньої концентрації.

Балон електричної лампи наповнений газом, густина якого Після включення лампи тиск газу в ній збільшився від Визначте, на скільки при цьому збільшився середній квадрат швидкості теплового руху молекул газу.

Рішення. Покажемо, що між щільністю р газу та концентрацією його частинок існує зв'язок. Щільність речовини газу дорівнює відношенню маси до наданого йому обсягу. Оскільки добуток маси однієї молекули та числа N молекул дорівнює масі речовини, то:

Тоді основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії можна записати у вигляді: Отже, середній квадрат швидкості теплового руху молекул газу Визначимо зміну середнього квадрата швидкості теплового руху молекул газу після включення лампи:

У посудині місткістю знаходиться одноатомний газ, кількість речовини якого і тиск Па. Визначте середню кінетичну енергію теплового руху атомів цього газу.

Рішення. З основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії, записаного у вигляді , випливає, що так як концентрація атомів а число атомів газу

Рівняння стану ідеального газу

З'ясуємо, як пов'язані між собою макроскопічні параметри ідеального газу, які характеризують його рівноважний стан: тиск, маса всього газу, обсяг, наданий йому, та температура.

Стан макроскопічної системи повністю визначено, якщо відомі її макроскопічні параметри – тиск р, маса температура та об'єм Рівняння, що зв'язує параметри цього стану, називають рівнянням стану системи Зміна параметрів стану системи з часом називають процесом.

Якщо при переході ідеального газу з одного стану до іншого числа його т

молекул залишається постійним, тобто маса та молярна маса газу не змінюються, то з рівнянь і випливає:

де - Постійна Больцмана; - Параметри початкового стану газу, а - кінцевого.

При незмінних масі та молярної масі ідеального газу відношення твору його тиску та обсягу до абсолютної температури є величиною постійної.

Рівняння (5.2) пов'язує два аналізовані стани ідеального газу незалежно від того, яким чином газ перейшов з одного стану в інший.

Рівняння стану як (5.2) вперше вивів 1834 р. французький фізик Бенуа Клапейрон (1799—1864), тому його називають рівнянням Клапейрона.

У справедливості рівняння стану можна переконатися, скориставшись установкою, зображеною малюнку 18. Манометром 1, з'єднаним з герметичним гофрованим судиною, реєструють тиск газу всередині посудини.

Вимірявши параметри газу в початковому стані, обчислюють відношення Потім поміщають посудину в гарячу воду. При цьому температура газу та його тиск змінюються. Обертаючи гвинт 3, змінюють місткість судини. Як показують розрахунки, рівняння стану (5.2) виконується в межах похибки експерименту.

Рівняння стану (5.2) можна застосовувати для газів за таких умов:

1. невеликі тиску (поки власний обсяг всіх молекул газу зневажливо малий порівняно з наданим йому обсягом);
2. не дуже низькі або високі температури (поки абсолютне значення потенційної енергії міжмолекулярної взаємодії дуже мало в порівнянні з кінетичною енергією теплового руху молекул).

Оскільки число частинок з рівняння (5.1) слід:

Величину, рівну добутку постійної Больцмана та постійної Авогадро назвали універсальною газовою постійною R:

З урахуванням виразу (5.4) рівняння (5.3) набуде вигляду:

Оскільки кількість речовини формулу (5.5) можна записати у вигляді:

Рівняння стану як (5.5) вперше отримав російський учений Д. І. Менделєєв (1834-1907) в 1874 р., тому його називають рівнянням Клапейрона-Менделєєва.

Зазначимо, що рівняння Клапейрона-Менделєєва пов'язує між собою макроскопічні параметри конкретного стану ідеального газу. Використовуючи рівняння Клапейрона-Менделєєва, можна описати різні процеси, що відбуваються в ідеальному газі.

Тиск суміші газів

У повсякденному житті часто доводиться мати справу не з газом, що складається з однакових молекул, а з сумішшю кількох різнорідних газів, які не вступають у хімічні реакції за умов, що розглядаються. Наприклад, повітря в кімнаті є сумішшю азоту, кисню, інертних газів та водню, а також деяких інших газів.

Внаслідок теплового руху частинок кожного газу, що входить до складу газової суміші, вони рівномірно розподіляються по всьому наданому суміші обсягу. Зіткнення частинок забезпечують у суміші теплову рівновагу.

Кожен газ робить свій внесок у сумарний тиск, що виробляється газовою сумішшю, створюючи тиск, званий парціальним.

Парціальний тиск - тиск газу, що входить до складу газової суміші, якби він один займав весь обсяг, наданий суміші, за тієї ж температури.

Суміш ідеальних газів приймають за ідеальний газ.

З історії фізики:

Фундаментальні дослідження газових сумішей провів англійський вчений Джон Дальтон (1766–1844). Ним сформульовано закон незалежності парціальних тисків компонентів суміші (1801–1802). У 1802 р. кілька місяців раніше французького вченого Жозефа Гей-Люссака (1778-1850) Дальтон встановив закон теплового розширення газів, і навіть ввів поняття атомної ваги.

При постійних масі та молярній масі відношення добутку тиску ідеального газу та його обсягу до абсолютної температури є величиною постійної (рівняння стану ідеального газу):

Парціальний тиск - тиск газу, що входить до складу газової суміші, якби він один займав весь обсяг, наданий суміші, за тієї ж температури.

Балон з газом, тиск якого знаходився в неопалюваному приміщенні, де температура повітря Після того як деяка кількість газу було витрачено, балон внесли в приміщення, де температура повітря Визначте, яка частина газу була витрачена, якщо після тривалого перебування балона в приміщенні, що опалюється, тиск в ним стало

Рішення. Якщо знехтувати тепловим розширенням балона, то його місткість не змінюється.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

У молекулярній фізиці вивчаються властивості речовини в усіх агрегатних станах, зокрема й газоподібному.

Основне завдання молекулярно-кінетичної теорії – встановлення зв'язку між макроскопічними та мікроскопічними параметрами, що характеризують властивості цієї складної системи. З цією метою реальний газ складного складу замінюється спрощеною, ідеалізованою моделлю.

Ідеальний газ:

Перший крок у створенні будь-якої фізичної теорії полягає у побудові ідеалізованої моделі реального об'єкта.

Для вивчення властивостей газів у молекулярно-кінетичній теорії застосовується ідеалізована модель – "ідеальний газ".

Ідеальний газ - це газ, що задовольняє наступним умовам:

• - Лінійні розміри молекул у багато разів менше відстаней між ними і не беруться до уваги.Тому можна сказати, що молекули ідеального газу не взаємодіють один з одним, тобто потенційна енергія взаємодії молекул ідеального газу дорівнює нулю:

Тому ідеальний газ можна скільки завгодно стискати; лише при зіткненні молекул одна з одною або зі стінками судини між ними виникають сили відштовхування;

• - Зіткнення молекул абсолютно пружні;
• швидкість молекул може мати довільні значення, рух кожної молекули підпорядковується законам класичної механіки.

Властивості ідеального газу характеризуються мікроскопічними та макроскопічними параметрами та зв'язками між ними.

Мікроскопічні параметри газу - Це параметри, що характеризують рух молекул газу. До них відносяться маса молекули, його швидкість, імпульс та кінетична енергія поступального руху молекули.

Макроскопічними є такі параметри газу, як її тиск, обсяг та температура, що визначають властивості газу в цілому.

Основним завданням молекулярно-кінетичної теорії є встановлення взаємного зв'язку між мікроскопічними параметрами, що характеризують молекули газу, та макроскопічними (вимірюваними) величинами, що характеризують газ.

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу:

Відомо, що тиск газу виникає в результаті численних безперервних і безладних зіткнень молекул газу стінки судини, в якому він знаходиться. Цей тиск дорівнює середньому значенню модуля рівнодіючої сили, що припадає на одиницю площі:

У 1857 р. німецький фізик Рудольф Клаузіус (1822-1888), використовуючи модель ідеального газу, визначив рівняння тиску газу, зване основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу - Це рівняння, що зв'язує макроскопічний параметр газу - його тиск з мікроскопічними параметрами, що характеризують молекули газу:

Де - кількісний коефіцієнт, що характеризує тривимірність простору і виражає рівноправність всіх трьох напрямків у хаотичному русі молекул, - маса однієї молекули, - Концентрація молекул, - Середня квадратична швидкість молекул.

Концентрація молекул - це число молекул в одиниці об'єму:

Одиниця концентрації в СІ:

Середня квадратична швидкість молекул дорівнює кореню квадратному із середньої арифметичної величини квадратів швидкостей окремих молекул:

Так як середнє значення квадрата швидкості молекул пов'язане із середнім значенням кінетичної енергії їх поступального руху, то, отже, і тиск ідеального газу залежить від середнього значення кінетичної енергії молекул:

Тиск ідеального газу прямо пропорційний концентрації молекул і середньому значенню кінетичної енергії молекул.

Якщо взяти до уваги, що щільність газу (6.1), то вийде формула залежності тиску ідеального газу від її щільності:

Ви досліджували ідеальний газ з позицій MKT та визначили зв'язок між його макроскопічними та мікроскопічними параметрами.

Рівняння Клапейрона

Зв'язок між трьома макроскопічними параметрами (тиск, об'єм та температура), що характеризують стан ідеального газу, визначає рівняння стан ідеального газу.

Рівняння стану ідеального газу - це рівняння, що описує стан газу та встановлює зв'язок між параметрами його початкового та кінцевого станів.

Якщо число молекул ідеального газу залишається постійним, тобто маса і молярна маса не змінюються, то при переході ідеального газу з одного стану в інший, формул (6.2) і (6.9) маємо для цих станів:

Де параметри ідеального газу в початковому стані, параметри ідеального газу в кінцевому стані. За допомогою простих математичних перетворень виразів (6.14) для ідеального газу даної маси отримаємо:

Це рівняння (6.15), що характеризує стан ідеального газу, вперше в 1834 отримав французький фізик Бенуа Клапейрон (1799-1864), тому його назвали рівнянням Клапейрона.

Відношення добутку тиску ідеального газу даної маси на його об'єм до абсолютної температури є постійною величиною.

Рівняння Менделєєва-Клапейрона:

Взявши до уваги формулу, що зв'язує число частинок речовини, загальну масу речовини, молярну масу і Авогадро,

у формулі (6.14), отримаємо:

Твор постійної Больцмана на постійну Авогадро також є постійною величиною. Воно називається універсальної газової постійної, позначається літерою і має числове значення:

Взявши до уваги вираз (6.17) (6.16), отримуємо вираз, що характеризує стан ідеального газу і зване рівнянням Менделєєва-Клапейрона.

Фізичний зміст універсальної газової постійної визначається з останнього виразу.

Універсальна газова постійна дорівнює відношенню тиску та обсягу до абсолютної температури одного моля будь-якого газу.

Рівняння Менделєєва-Клапейрона можна записати і в такому вигляді:

При копіюванні будь-яких матеріалів із сайту evkova.org обов'язкове активне посилання на сайт www.evkova.org

Сайт створений колективом викладачів на некомерційній основі для додаткової освіти молоді

Сайт пишеться, підтримується та керується колективом викладачів

Telegram та логотип telegram є товарними знаками корпорації Telegram FZ-LLC.

Cайт носить інформаційний характер і за жодних умов не є публічною офертою, яка визначається положеннями статті 437 Цивільного кодексу РФ. Ганна Євкова не надає жодних послуг.

Внутрішня енергія ідеального газу

За допомогою поняття внутрішньої енергії у фізиці пояснюються процеси, коли робота може відбуватися тілом, що покоїться, за рахунок енергії окремих частинок, з яких складається це тіло. У більшості випадків величина внутрішньої енергії тіла являє собою суму потенційної енергії взаємодії молекул, що становлять тіло, та кінетичної енергії їхнього хаотичного теплового руху. Для опису теплових явищ у речовинах, що у газоподібному стані, використовується модель ідеального газу, що дозволяє отримати досить прості формули для величини внутрішньої енергії ідеального газу.

Що таке ідеальний газ

Газ - це агрегатний стан речовини, для якого характерна велика рухливість його частинок (великі довжини пробігу) і дуже слабкий зв'язок між молекулами та атомами. У газоподібному стані речовина не має певної форми та обсягу. Будь-яка речовина може бути переведена у газоподібний стан за допомогою підбору необхідних параметрів тиску та температури.

Ідеальним називається газ, що має наступний набір властивостей:

• Молекули мають малі розміри;
• Молекули не взаємодіють між собою (відсутні сили тяжіння та відштовхування);
• Відстань між молекулами набагато більша за розміри молекул;
• Молекули відштовхуються тільки при зіткненнях один з одним і зі стінками судини, де вони знаходяться. Зіткнення описуються формулами з розділу механіки для зіткнення куль;
• Рух молекул відбувається за законами Ньютона;
• Газ чинить тиск на стінки судини за рахунок ударів молекул газу.

Визначення внутрішньої енергії

Внутрішня енергія речовини U – це сума потенційної енергії взаємодії молекул E_п, складових тіло, та кінетичної енергії їх хаотичного теплового руху E_k:

Для обчислення внутрішньої енергії газу U_г у формулі (1) можна знехтувати потенційну складову енергії, тобто:

Повна кінетична енергія речовини Е п _до виходить додаванням енергій всіх окремих частинок:

$ Е^п_к = Е_1 + Е_2 + Е_3 + ... . Е_N $ (2),

де N - загальна кількість частинок у газі.

Частка масою m, що рухається зі швидкістю v, має кінетичну енергію Е_до, Яку можна обчислити за допомогою формули, отриманої в розділі механіки:

Знайти повну кінетичну енергію всіх частинок газу за допомогою формул (2) і (3), неможливо - для цього необхідно знати швидкості та маси всіх частинок, а також їх загальну кількість. Враховуючи, що тільки в одному молі речовини є гігантське число молекул (6,023*10 23 !), стає зрозуміло, що для знаходження внутрішньої енергії навіть такої простої системи, як ідеальний газ, потрібна інша модель розрахунку з використанням таких макроскопічних параметрів, як тиск p і температура T.

Кінетична енергія та температура

Експерименти показували, що чим гаряча речовина, тим з більшими швидкостями (“енергійніше”) рухаються частинки речовини. Винахід термометра та введення величини температури T, дозволило вченим не лише спостерігати за тепловими явищами, пов'язаними зі зміною температури (нагріванням та охолодженням), а й проводити вимірювання, накопичувати результати експериментів у таблицях, аналізуючи отримані дані для різних речовин.

У всіх приладах, вигаданих у ХVIII столітті, вимірювання температури зводилося до вимірювання довжини стовпчика ртуті, спирту чи води. Але виявилося, що найточнішими виявилися газові термометри. Річ у тім, що рідинні термометри працювали лише обмеженому інтервалі температур. Речовини, що їх наповнюють, замерзали і кипіли, і тому не можна було вимірювати дуже високі і дуже низькі температури. Тому газовий термометр досі використовується як еталонний для всіх температур, які можна досягти в лабораторіях.

Раніше було отримано рівняння стану ідеального газу – співвідношення між тиском p, обсягом V і абсолютною температурою (за шкалою Кельвіна) T, назване на честь його авторів рівнянням Клапейрона-Менделєєва:

μ - молярна маса газу, R = 8,3157 джоуль/моль/градус – універсальна газова постійна.

Газова постійна R дорівнює:

де: k = 1,38 * 10 -23 Дж / К - постійна Больцмана, N_a - Число Авогадро.

Мал. 2. Постійна Больцмана.

Тоді, з рівнянь (4) та (5) отримаємо вираз для тиску ідеального газу у вигляді:

У 1860 р. німецький фізик Рудольф Клаузіус отримав тиску p одноатомного ідеального газу наступну формулу, яку називають основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії:

де: v 2 _c = _ср - Середнє арифметичне квадратів швидкостей молекул.

З двох формул (6) та (7) для величини тиску p отримуємо:

$ p = <1 \ over 3> * n * m * v ^ 2_c = n * k * T $ (7).

Розділивши частини рівняння (7) на n, і помноживши обидві частини на 3/2, отримаємо:

Ліва частина рівняння (8) є величиною середньої кінетичної енергії хаотичного руху молекул (формула (3)). Таким чином:

Остання формула (9) демонструє, що середня кінетична енергія хаотичного руху молекул ідеального газу, а значить і його внутрішня енергія, пропорційна його температурі T.

Подані рівняння справедливі для випадку одноатомного газу. Річ у тім, що з молекул з великою кількістю атомів крім суто поступального руху з'являються додаткові складові енергії: обертальна і коливальна. Тому до внутрішньої енергії додасться енергія обертання молекул та коливань атомів усередині молекул. Наприклад, молекула кисню O₂, має енергію $ <7 \ over 2> * k * T $, що істотно перевищує енергію одноатомного газу (9).

Що ми дізналися?

Отже, ми дізналися, які умови повинні виконуватися для того, щоб газ був ідеальним. Внутрішня енергія ідеального газу дорівнює сумі кінетичних енергій усіх молекул газу. Середня кінетична енергія молекул одноатомного ідеального газу прямо пропорційна до абсолютної температури T. На підставі рівнянь Менделєєва-Клапейрона (4) та Клаузіуса (7) отримано формулу залежності середньої кінетичної енергії (9) від температури T газу.