Фізичний зміст квантових чисел

Енергія електрона визначається лише основним квантовим числом – n, яке може набувати цілочисельних значень від нуля до нескінченності. Головне квантове число збігається із номером енергетичного рівня.

Кожному власному значенню енергії відповідає одна або кілька власних функцій, що відрізняються значеннями квантових чисел l, m_l.

Стани з однаковою енергією називаються виродженими, а кількість станів з однаковим значенням енергії називається кратністю виродження енергетичного рівня.

Орбітальне квантове числоl визначає значення орбітального моменту кількості руху електрона L.

Можливі значення для орбітального числа знаходяться в інтервалі від нуля до (n -1). Квантове число l характеризує енергетичний підрівень. Традиційно підрівень зі значенням l = 0 позначається буквою s, l = 1 – літерою p, l = 2 – літерою d, l = 3 – літерою f і т.д.

Орбітальне квантове число визначає форму електронної орбіталі.

Магнітне квантове число m_l, визначає проекцію моменту імпульсу у зовнішньому силовому полі на обраний напрямок у просторі, зазвичай вісь z:

При заданому l магнітне квантове число може набувати значення: -l, (-l+ 1 ). 0 . (l- 1 ), l. табл.1.

Таблиця 1. Форма електронних орбіталей залежно від квантових чисел l і m_l

Енергетичні рівні атома водню за Шредінгер збігаються з рівнями, отриманими Нільсом Бором і корелюють зі спектрами випромінювання та поглинання. Проте експерименти чітко показують розщеплення ліній атомних спектрів у магнітному полі.

Для пояснення цих експериментів у 1925 році фізики Семюел Гаудсміт та Джордж Уленбек запровадили поняття спина. Вони опублікували сміливу гіпотезу у тому, що електрон є носієм власних механічного і магнітного моментів, які пов'язані з рухом електрона у просторі. Спочатку багато фізиків припускали, що спин обумовлений обертанням електрона навколо своєї осі. Однак така модель «вовчка», що обертається, або зарядженої кульки виявилася неспроможною, так як розрахунок показав, що магнітний момент, рівний за величиною власному магнітному моменту електрона можна індукувати тільки при швидкості обертання істотно перевищує швидкість світла. Крім того, згідно з сучасними уявленнями, електрон – точкова частка, отже, у неї не може бути осі обертання.

Спин - це власний момент кількості руху елементарних частинок, що має квантову природу, не пов'язаний із переміщенням частинки як цілого. Спин електрона - це внутрішня властивість електрона, така ж кількісна характеристика квантових частинок, як маса і заряд. Якщо заряд свідчить про ступінь взаємодії частки з електромагнітним полем, спин – з магнітним.

Спинове квантове число m_s характеризує проекцію спинового моменту електрона на вісь z та має два значення ±1/2.

Квантове число m_s не випливає із рівняння Шредінгера. Теоретичний висновок спинового числа випливає із хвильового рівняння Поля Дірака, що враховує принципи спеціальної теорії відносності.

Рівняння Шредінгера можна вирішити для систем схожих на атом водню - водневих атомів. Такі атоми містять ядро ​​і лише один електрон. Набір власних енергій відрізнятиметься лише на множник, що дорівнює заряду ядра.

Сподобалася стаття? Додай її в закладку (CTRL+D) і не забудь поділитися з друзями:

Квантові числа

Згідно з атомною моделлю Нільса Бора, протони і нейтрони атома знаходяться в ядрі, а електрони - навколо нього. Хоча ми не можемо знати, де саме знаходиться електрон, є області, де він, найімовірніше, може бути виявлений - атомні орбіталі. І як ми можемо визначити ці орбіталі? Дуже просто, використовуючи квантові числа.

Які квантові числа?

Є 4 квантові числа. Три з них дають нам інформацію про те, де знаходиться електрон певного атома, тобто вони дають нам інформацію про орбіталь. З іншого боку, четверте квантове число говорить нам не про те, де знаходиться електрон, а про те, як це зробити. Ви ще не дуже розумієте це? Дій!

• Головне квантове число (п). Це останній енергетичний рівень, який необхідно заповнити, і він вказує на розмір орбіталі і, отже, відстань між ядром і електроном. Чому? Дуже просто. Що більше орбіталь, то далі електрон може бути від ядра атома.
• Азімутальне чи вторинне квантове число (Л). Вкажіть форму орбіти.
• Магнітне квантове число (М). Вказує орієнтацію орбіти.
• Спинове квантове число (s). Скажіть, у який бік обертається електрон.

Чи легко, правда? Ходімо з важливим!

Як виходять квантові числа

Щоб отримати квантові числа, вам просто потрібно виконати 2 простих кроки:

1. Напишіть електронну конфігурацію.
2. Отримайте квантові числа від диференціального електрона (останнього, що заповнює орбіталь).

Електронна конфігурація

Почнемо з кроку 1, запишемо електронну конфігурацію. Як? Є два способи зробити це, давайте перейдемо до справи!

Діаграма Меллера

Цей метод вказує порядок заповнення орбіталей за допомогою наступного малюнка:

Ця діаграма підпорядковується принципу Ауфбау, який стверджує, що орбіталі заповнюються порядку зростання енергії, тобто орбіталь з найменшою енергією заповнюється раніше.

Щоб дізнатися, яка орбіталь має більше енергії, виконується операція n+l. Якщо ця операція для двох різних атомів призводить до того самого числа, той, у якого номер n більший, матиме більше енергії. Інакше кажучи, у разі нічиєї першим заповнюється той, хто має найменший номер n. Погляньмо на це на прикладі:

4р: п + 4 -> 1 + 5 = XNUMX

Оскільки у правилі n+l є нічия, воно заповнює 4p раніше, тому що його номер n менший.

Модель ядра

Щоб отримати електронну конфігурацію, яка відповідає цій моделі, ви повинні дуже добре знати таблицю Менделєєва. Якщо у нас є атомний номер та положення елемента у таблиці, це зовсім нескладно!

Цей метод вважається спрощеним, оскільки дозволяє не записувати повну електронну конфігурацію. Таким чином, ми можемо записати назву благородного газу вище в дужках, а потім шлях від цього благородного газу до елемента, що розглядається. Подивимося на приклад: Таким чином, ми запишемо траєкторію з урахуванням номера періоду (рядки періодичної таблиці) та «зони» і, як тільки електронна конфігурація буде написана, ми отримаємо квантові числа.

Люмінофор (P) буде записаний з попереднього благородного газу, тобто неону:

Звичайно, з цим методом потрібно бути обережним, оскільки зони d і f – особливі зони. Під час подорожі до зони d ми ставитимемо не номер періоду (рядки), а номер періоду мінус один. Те саме і з областю F, ми ставитимемо не номер періоду, а номер періоду мінус два.Ви зрозумієте це краще на кількох прикладах:

Хоча це період 5, коли ми перебуваємо в зоні d, ми віднімаємо 1.

Хоча це період 6, коли ми перебуваємо в зоні f, ми віднімаємо 2.

Винятки в електронній конфігурації

Електронна конфігурація має кілька особливостей, які, якщо ви не знаєте про них, можуть призвести до великих головних фідерів. Але не панікуйте! Ми вам розкажемо!

Зона F

Зона F з'являється в нижній частині таблиці Менделєєва, але насправді вона вбудована в проміжок, який ми бачимо білим, тобто між першим і другим елементами двох останніх рядків зони D.

Ти бачиш це? Тому іноді, коли нам потрібно записати електронну конфігурацію елемента в зоні F, наприклад, Nd, нам доведеться помістити електрон у зону D відповідного рівня щодо того елемента в зоні D, який є перед входом до зони F.

Ce -> [Xe] 6s 2 5d 1 4f 1

Група 6 та Група 11

Перехідні метали групи 6 та групи 11 мають 4 та 9 електронів на останніх оболонках відповідно. Отже, щоб бути стабільнішим елементом, s-орбіталь збуджується і втрачає електрон, який переходить на наступну орбіталь, d. Таким чином, на s-орбіталі залишиться електрон; і d з 5 якщо це елемент групи 6, або з 10, якщо це елемент групи 11.

Очевидно, це була електронна конфігурація срібла (Ag). Однак втрата електрона з s-орбіталі виглядає так:

Однак є винятки з цього правила, такі як вольфрам (група 6), у якого залишається 2 електрони на s-орбіталі і 4 електрони на d-орбіталі.

Але не хвилюйтесь! Найбільш типові з них (Cr, Cu, Ag та Au) підкоряються цьому правилу.

Ти зрозумів? Добре. Це все, що вам потрібно знати про електронну конфігурацію.Ходімо за квантовими числами!

Як отримати квантові числа

Щоб отримати квантові числа, ми повинні знати, скільки електронів міститься на кожній орбітальній оболонці, зважаючи на те, що 2 електрони поміщаються на орбіталі.

• Шар s. У нього лише одна орбіталь, тому він може утримувати 2 електрони.

• Шар p. Має 3 орбіталі, тому є місце для 6 електронів.

• Шар d. Він має 5 орбіталей, тому він може утримувати 10 електронів.

• Шар f. Він має 7 орбіталей, тобто він може утримувати 14 електронів.

Тепер, коли ви розумієте, що на кожній орбіталі є 2 електрони, ви повинні знати правило Хунда. Це правило свідчить, що при заповненні орбіталей одного і того ж рівня або оболонки, наприклад, p-оболонки, електрони заповнюють орбіталь в одному напрямку (позитивному), а потім в іншому (негативному). Бажаєте побачити це на прикладі?

Якщо ми маємо 2p 4 , тобто 2p-орбіталь з 4 електронами, не буде заповнюватися таким чином:

Він заливатиметься так:

Ви це знаєте? Відмінно, подивимося, як рахувати числа:

• Квантове число n Це число збігається з номером останнього рівня електронної конфігурації. Наприклад, якщо електронна конфігурація закінчується через 4 з 2 головне квантове число буде 4.
• Квантове число l Це число залежить від останнього залитого шару.
• Шар s -> l = 0
• Шар p -> l = 1
• Шар d -> l = 2
• Шар f -> l = 3
• Квантове число m. Число m може бути будь-яким значенням від -l до + l, тому воно залежатиме від рівня, на якому знаходиться диференціальний електрон, тобто від того, чи є він s, p, d або f. трохи складніше, давайте подивимося на це на парі малюнків:
• Шар s -> Як бачили, l має значення 0, тому m може мати значення лише 0.
• Шар p -> l коштує 1 тому m може бути -1, 0 або 1.

Ви вже знаєте, як заповнюються орбіталі, тому квантове число m матиме значення діри, в якій знаходиться останній намальований електрон. Ви пам'ятаєте цей приклад раніше?

У цьому випадку m буде -1, тому що в p-оболонці (3 орбіталі), якщо є 4 електрони, останній, який заповниться, буде негативним по відношенню до першої орбіталі.

• Квантове число s. Квантове число s може мати значення лише ½ та –½. Якщо останній мальований електрон позитивний, тобто стрілка вгору, s буде ½. З іншого боку, якщо останній електрон, що заповнив орбіталь, від'ємний, тобто зі стрілкою, спрямованою вниз, s буде -?

Вправи та приклади

Так, ми вже знаємо, що все це багато інформації, але ви зрозумієте це краще на деяких прикладах. Ось так!

Приклад 1

Селен (Se) -> Атомний номер: 34

1. Записуємо електронну конфігурацію. Ми записуємо електронну конфігурацію згідно з діаграмою Меллера, враховуючи, що s, p, d і f орбіталі мають 2, 6, 10 та 14 електронів відповідно. Ми записуємо конфігурацію, додаючи кількість електронів, що записується як експоненти.

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4

Оскільки орбіталь 4p не заповнюється, оскільки сума електронів складе 36 ми не ставимо 4p 6 але 4p 4 .

1. Виймаємо квантові числа. І тому ми дивимося на валентний чи диференціальний електрон, тобто останній електрон, який заповнив орбіталь. У цьому випадку ми будемо дивитися на 4p 4 .
   • Головне квантове число. Останній рівень енергії, який необхідно заповнити, був 4.

• Вторинне квантове число. Останнім заповнюваним енергетичним підрівнем була p-орбіталь.

• Магнітне квантове число.Якщо ми малюємо електрони, остання заповниться першою орбіталлю p-оболонки.

• Спинове квантове число. Останній електрон, що зайняв p-орбіталь, має стрілку вниз.

Приклад 2

Золото (Au) -> [Xe] 6s 1 4f 14 5d 10

• Головне квантове число ->N = 5
• Вторинне квантове число ->l = 2
• Магнітне квантове число ->м = 2
• Квантове число спина ->s = -½

І це все! Тепер ваша черга, чи не могли б ви виконати конфігурацію електронів і отримати квантові числа наступних елементів?:

Cr(24), Rb(37), Br(35), Lu(71), Au(79)

Головна » культура » Квантові числа

Квантові числа та їх фізичний зміст

Багато чого в квантовій механіці залишається за межею розуміння, багато що здається фантастичним. Те саме стосується і квантових чисел, природа яких загадкова і сьогодні. У статті розповідається про поняття, види та загальні принципи роботи з ними.

Загальна характеристика

Цілі чи напівцілі квантові числа у фізичних величин визначають різноманітні дискретні значення, що характеризують системи квантів (молекулу, атом, ядро) та елементарні частинки. Їх застосування тісно пов'язане з існуванням постійної Планки. Дискретність, які у мікросвіті процесів, відбивають квантові числа та його фізичний сенс. Вперше їх запровадили для того, щоб описати закономірності спектрів атома. Але фізичний зміст і дискретність окремих величин було розкрито лише квантової механіці.
Набір, що визначає вичерпний стан цієї системи, отримав назву повного. Усі стани, відповідальні за можливі значення такого набору, утворюють повну систему станів. Квантові числа в хімії зі ступенями свободи електрона визначають його у трьох просторових координатах та внутрішнім ступенем свободи – спином.

Зміни електронів на атомах

В атомі розташовуються ядро ​​та електрони, між якими діють сили електростатичної природи. Енергія збільшуватиметься в міру того, як зменшується відстань між ядром та електроном. Вважається, що потенційна енергія дорівнюватиме нулю у разі, якщо він віддалений від ядра нескінченно. Такий стан використовується як початок відліку. Отже визначається відносна енергія електрона.

Електронна оболонка є набором енергетичних рівнів. Приналежність одного з них виражається основним квантовим числом n.

Головна кількість

Воно належить до певного рівня енергії з набором орбіталей, які мають схожі значення, що з натуральних чисел: n= 1, 2, 3, 4, 5… Коли електрон перетворюється з однієї в іншу щабель, змінюється головне квантове число. Слід враховувати, що не всі рівні заповнені електронами. При заповненні оболонки атома реалізується принцип найменшої енергії. Його стан у разі називають незбудженим чи основним.

Орбітальні числа

У кожному рівні є орбіталі. Ті з них, у яких подібна енергія, утворюють підрівень. Таке віднесення проводиться за допомогою орбітального (або як його ще називають - побічного) квантового числа l, яке приймає значення цілих чисел від нуля і до n - 1. Так електрон, що має головне та орбітальне квантові числа n і l, може дорівнювати, починаючи l = 0 і закінчуючи l = n – 1.

Це показує характер руху відповідних підрівня та рівня енергії. При l = 0 та будь-якому значенні n, електронна хмара матиме форму сфери. Її радіус буде прямо пропорційний n. Чим більше значення l, тим форма ставатиме складніше, а енергія електрона — зростатиме.

Магнітні числа

Ml є проекцією орбітального (побічного) моменту імпульсу той чи інший напрямок магнітного поля. Воно показує просторову орієнтацію тих орбіталей, які мають число l однакове. Ml може мати різні значення 2l + 1 від -l до +l.
Інше магнітне квантове число називається спином - ms, який є власним моментом числа руху. Щоб зрозуміти це, можна уявити обертання електрона навколо своєї осі. Ms може дорівнювати -1/2, +1/2, 1.
Загалом для будь-якого електрона абсолютне значення спина s = 1/2, а ms означає його проекцію на вісь.

Принцип Паулі: в атомі не може бути двох електронів з чотирма аналогічними квантовими числами. Хоча б одне з них має бути чудовим.
Правило складання формул атомів.

1. Принцип мінімальної енергії. По ньому спочатку заповнюються рівні та підрівні, які розташовані ближче до ядра, за правилами Клечковського.
2. Положення елемента вказує на те, як розподілені електрони за енергетичними рівнями та підрівнями:

• номер збігається із зарядом атома та кількістю його електронів;
• періодичний номер відповідає числу рівнів енергії;
• груповий номер збігається із кількістю валентних електронів в атомі;
• підгрупа показує їх розподіл.

Елементарні частинки та ядра

Квантові числа у фізиці елементарних частинок є їх внутрішніми характеристиками, які визначають взаємодії та закономірності перетворень.Крім спина s, це електричний заряд Q, який у всіх елементарних частинок дорівнює нулю або цілому, негативному або позитивному; Lm рівні нулю, одиниці, а в античастинці - нулю та мінус одиниці; цілим чи напівцілим числом; дивність S та інші.
У широкому значенні слова їх називають фізичними величинами, які визначають рух частинки або системи, які зберігаються.