Округлення чисел у математиці

Числа заокруглюють і до інших розрядів. Для запису формули округлення використовують знак «приблизно одно» — ≈.

Види округлення, перше та друге правило

Числа заокруглюють до певного розряду. Усі наступні за потрібним розрядом цифри – молодші розряди – замінюють нулями. Якщо вони стоять після коми, то відкидають. Правило

Перше правило математичного округлення: Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4, попередня цифра залишається без змін.

1. Знайти розряд десятків це цифра 3.
2. Відокремити вертикальною рисою всі цифри праворуч від 3 - 23|4.
3. Знайти першу цифру після межі - це цифра 4.
4. Перша цифра – 4, отже, за першим правилом округлення попередню цифру потрібно залишити без змін.
5. Переписати без зміни всі розряди числа до межі, а розряд одиниць замінити нулем:

Друге правило математичного округлення:

Якщо перша замінена нулем або відкинута цифра дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9, попередня цифра збільшується на одиницю.

Наприклад, потрібно округлити 9768 до сотих.

1. Знайти розряд сотих – цифра 7.
2. Відокремити вертикальною рисою всі цифри праворуч від 7 - 97|68.
3. Знайти першу цифру після межі - це 6.
4. За другим правилом, якщо перша з цифр після вертикальної межі дорівнює 6, то попередню збільшити на одиницю — 7 стане 8.
5. Переписати число, замінюючи цифри після межі нулями — 97|68 ≈ 9800.

Правила заокруглення десяткових дробів

У десятковому дробі розряди після коми при заміні нулями на кінці дробу праворуч не пишуться.

Округлити дріб 27,3156 до розряду сотих.

Алгоритм виконання завдання:

1. Знайти розряд сотих – цифра 1.
2. Провести вертикальну межу праворуч від 1 - 27,31|56.
3. Знайти перші цифри після межі - 27,31|56 - це 5.
4. За другим правилом попередню цифру збільшити на 1: у розряді сотих — цифра 2.
5. Переписати дріб, замінюючи цифри після потрібного розряду нулями: 27,31|56 ≈ 27,3200.
6. Наприкінці десяткового дробу нулі не пишуть: 27,31|56 ≈ 27,3200 = 27,32.

Округлення натуральних чисел

Натуральні числа - Числа, які використовують для рахунку об'єктів та предметів.

Для округлення потрібно:

1. Знайти цифру розряду, до якого заокруглити число.
2. Відокремити всі цифри праворуч вертикальною межею.
3. Якщо після риси стоїть 0, 1, 2, 3 чи 4, цифру перед рисою не змінювати. Усі цифри праворуч від межі замінити нулями.
4. Якщо справа від межі перша цифра дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9, то цифру перед межею збільшити на 1. Усі цифри праворуч від межі замінити нулями.
5. Записати відповідь.

Приклади розв'язання задач

Округлити 45 567 до сотень.

1. Шукаємо розряд сотень: 45567.
2. Відокремлюємо вертикальною рисою праворуч від 5 усі цифри: 455|67.
3. Перша цифра після межі — 6, отже, за другим правилом збільшуємо потрібний нам розряд на одиницю і замінюємо цифри після межі нулями: 455|67 ≈ 45600.
4. Пишемо відповідь: 45600.

Округлити 4598 до десятків.

1. Шукаємо розряд десятків: 4598.
2. Проводимо вертикальну межу праворуч від 9 - 459|8.
3. Перша цифра після межі - 8, отже, за другим правилом збільшуємо потрібний нам розряд на одиницю. Але замість 9 ми не можемо написати в одному розряді 10. Тому замість десятків пишемо 0 і до попереднього — старшого — розряду додаємо 1. Цифри після межі замінюємо нулями: 459|8 ≈ 4600.
4. Пишемо відповідь: 4600.

Округлити дріб 5836 до розряду десятих.

1. Шукаємо розряд десятих: 5,836.
2. Проводимо вертикальну межу праворуч від 8 - 5,8|36.
3. Перша цифра після межі — 3, отже, діємо за першим правилом: замінюємо всі цифри після межі нулями, необхідний нам розряд залишаємо постійним: 5,8|00.
4. Але так як нам дано дріб, то нулі на кінці відкидаємо: 5,836 = 5,8|36 ≈ 5,8|00 = 5,8.
5. Записуємо відповідь: 5,8.

Округлення чисел

Числа, з якими нам доводиться мати справу у реальному житті, бувають двох типів. Одні точно передають справжню величину, інші — лише приблизну. Перші називають точними, другі - наближеними.

У реальному житті найчастіше користуються наближеними числами замість точних, оскільки останні зазвичай не потрібні. Наприклад, наближені значення використовуються для вказівки таких величин як довжина або вага. У багатьох випадках точне число знайти неможливо.

Правила округлення

Для отримання наближеного значення, отримане внаслідок будь-яких дій число потрібно округлити, тобто замінити його найближчим круглим числом.

Числа завжди заокруглюють до певного розряду. Натуральні числа округляються до десятків, сотень, тисяч тощо. буд. При округленні чисел до десятків їх замінюють круглими числами, що складаються тільки з цілих десятків, у таких чисел у розряді одиниць стоять нулі. При округленні до сотень числа замінюються на більш круглі , що складаються тільки з цілих сотень, тобто нулі стоять вже і в розряді одиниць, і в розряді десятків. І так далі.

Десяткові дроби можна округляти як і натуральні числа, тобто до десятків, сотень тощо. буд. Але їх можна округляти і до десятих, сотих, тисячних частин тощо. буд. При заокругленні десяткових знаків розряди не заповнюються нулями, а просто відкидаються. В обох випадках округлення здійснюється за певним правилом:

Якщо цифра, що відкидається, більша або дорівнює 5, то попередню потрібно збільшити на одиницю, а якщо менше 5, то попередня цифра не змінюється.

Розглянемо кілька прикладів округлення чисел:

• Округлити 43 152 до тисяч. Тут треба відкинути 152 одиниці, оскільки праворуч від розряду тисяч стоїть цифра 1, попередню цифру відставляємо без змін. Наближене значення числа 43152, заокруглене до тисяч дорівнюватиме 43000.
• Округлити 43 152 до сотень. Перша з чисел 5, що відкидаються, значить попередню цифру збільшуємо на одиницю: 43152 ≈ 43200.
• Округлити 43152 до десятків: 43152 ≈ 43150.
• Округлити 17,7438 до одиниць: 17,7438 ≈ 18.
• Округлити 17,7438 до десятих: 17,7438 ≈ 17,7.
• Округлити 17,7438 до сотих: 17,7438 ≈ 17,74.
• Округлити 17,7438 до тисячних: 17,7438 ≈ 17,744.

Знак - називають знаком наближеної рівності, він читається - приблизно рівно.

Якщо при округленні числа результат вийшов більшим за початкове значення, то отримане значення називається наближеним значенням з надлишкомякщо менше - наближеним значенням із недоліком:

7928 ≈ 8000,
число 8000 - наближене значенням з надлишком,

5102 ≈ 5000,
число 5000 - наближене значенням із недоліком.