Майстер-клас з математики. Тема: "Рішення завдань алгебраїчним способом"

Технологічна карта, алгебра 8 клас, тема: "Рішення задач алгебраїчним способом". Урок повторення, так само актуальний у 7 класі.

Перегляд вмісту документа
«Майстер-клас з математики. Тема: "Рішення завдань алгебраїчним способом"»

Технологічна карта уроку

Алгебра, 8 клас. Вчитель 1 категорії Федорович О.М.

Тема: Розв'язання текстових завдань методом алгебри.

Комбінований,

• Узагальнення знань та умінь учнів, що застосовуються під час вирішення завдань зі складанням рівнянь.
• Розвиток в учнів логічного мислення, навичок дослідницької та самостійної роботи, культури математичної мови.
• Відпрацювання обчислювальних навичок.

1. Особистісні: внутрішня позиція школяра лише на рівні позитивного ставлення до школи, орієнтації змістовні моменти шкільної дійсності та прийняття зразка «хорошого учня»; самостійне визначення та висловлювання найпростіших, загальних всім людей правил поведінки.
2. Предметні: вміння визначати за невідоме, зручніше значення (не дробове); вміння розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною; вміння розпізнавати типи завдань; вміння розв'язувати задачі методом алгебри.
3. Метапредметні:Р: вміння висловлювати своє припущення на основі роботи з ілюстрацією; відрізняти правильно виконане завдання від неправильного. П: - вміння будувати мовленнєвий вислів в усній формі; здійснювати аналіз об'єктів з виділенням суттєвих та несуттєвих ознак; здійснювати порівняння та класифікацію, самостійно обираючи підстави та критерії для зазначених логічних операцій. До: - усвідомлення можливості існування у людей різних точок зору, у тому числі не збігаються з його власною, та орієнтування на позицію партнера у спілкуванні та взаємодії; облік різних думок та інтересів та обґрунтування власної позиції.

I. Організаційний момент. (2 хвилини)

(-текст завдання або завдання) (-Вирішувати задачі)

(-Завдання на рух: по суші та по воді, задачі на пропорційність, завдання на відсотки, задачі на складання рівняння.) (-До завдань на складання рівнянь) - Складатимемо рівняння.

Спростіть вираз (завдання №6 з ОДЕ)

Усно вирішують приклади.

Пишуть завдання у зошит та озвучують етапи.

1. Що взяли за "х"?
2. Яке рівняннясклали?
3. Яка відповідь вийшла?
4. Перевірка розв'язання задачі.

Завдання для учнів
Завдання №1. У 12 ящиків можна розкласти таку кількість яблук, що й у 18 кошиків. Визначте, скільки кілограмів яблук вміщує ящик і скільки кошик, якщо відомо, що у ящик вміщується на 3 кг яблук більше, ніж у кошик.
Завдання №2. Відділ має преміальний фонд, і до кінця кварталу кожному співробітнику планувалося видати премію у розмірі 500 грн. Завдання №3. Рибалка проплив на човні від пристані деяку відстань вгору за течією річки, потім кинув якір, 2 години ловив рибу і повернувся назад через 5 годин від початку подорожі. На яку відстань від пристані він відплив, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год, а власна швидкість човна 5 км/год? «Підведення уроку» Сьогодні я дізнався… Було цікаво… Було важко… Я виконував завдання… Я придбав Я зрозумів що… У мене вийшло… Я зміг… Урок дав мені для життя… Мені захотілося…
Лист самоконтролю учені____ 8 класу
Ф.І___________________________________________________________

Домашнє завдання

Завдання №1 (Базовий рівень) У колекції 85 марок, причому марок на спортивну тематику на 20 більше, ніж із тваринами, та в 3 рази більше, ніж з автомобілями. Скільки у колекції марок кожного виду? Завдання №2 (Базовий рівень) Площа прямокутника дорівнює площі квадрата. Одна зі сторін прямокутника на 4 см більша за сторону квадрата, а інша - на 3 см менша за її. Знайдіть бік квадрата. Завдання №3 (Підвищений рівень) Туристи пропливли на човні від табору деяку відстань вгору течією річки, потім причалили до берега і, погулявши 3 години, повернулися назад через 5 годин від початку подорожі. На яку відстань від табору вони відпливли, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год, а власна швидкість човна 6 км/год?

Розв'язання задач методом алгебри
методична розробка з алгебри (5 клас)

Поряд з арифметичним, практичним методами вирішення завдань учні 5 класу знайомляться і з методом алгебри. Багато учнів спочатку не прийматимуть новий метод, тому роль вчителя на даному етапі повинна полягати в тому, щоб показати переваги даного методу, але в жодному разі не нав'язувати його. З цією метою необхідно пропонувати завдання, які важко вирішити арифметично.

Особливостями методу алгебри є введення змінної величини, що дозволяє діяти з нею як з явною. Виконується аналіз основних залежностей між явними та неявними значеннями величин, проводиться моделювання умови завдання у вигляді рівняння. Якщо під час виборів дій спираємося на сюжетні особливості, такий спосіб рішення називається алгебраїчним. Слід зазначити, що у підручнику «Математика 5» авторського колективу: Г.В.Дорофєєв, І.Ф. Шаригін, Є.А. Бунімович, Л.В. Кузнєцова існують певні недоліки щодо навчання розв'язання задач методом алгебри. Найголовнішим з них є недостатність системи вправ, які готують дітей до засвоєння даного методу, а саме на складання різних виразів за сюжетом завдань та з'ясування їхнього сюжетного сенсу.

Необхідні базові знання для вирішення задач методом алгебри:

• засвоєння поняття змінної величини;
• вміння вирішувати прості та складові рівняння;
• вміння складати за текстом завдання прості та складові вирази та визначати їх сюжетний зміст;
• знаходити висловлювання з однаковим сюжетним змістом.

Основні етапи формування вміння вирішувати завдання методом алгебри:

1. Підготовчий.
2. Етап ознайомлення з алгоритмом міркування та записом розв'язання задачі.
3. Закріплення, вироблення вміння.

У першому етапі вчитель повинен познайомити учнів з поняттям «сюжетний сенс висловлювання», навчити складати всілякі висловлювання з тексту завдання, визначати їх сюжетний сенс. Це можна зробити через таку систему вправ:

1. Дати текст із числами. Скласти за цим текстом кілька виразів, записати їхній зміст.
2. Дати текст. Вчитель складає з цього тексту висловлювання, а учні пояснюють їхній зміст за текстом.
3. Запропонувати завдання, подібне до попереднього, але серед висловів мають бути такі, які не мають сюжетного сенсу за цим текстом.
4. За запропонованим текстом із числами діти самі становлять висловлювання і визначають їхній зміст. На закінчення знаходять висловлювання з однаковим сюжетним змістом.
5. Дати задачу, показати спосіб позначення величини, яку потрібно знайти у питанні задачі через х, показати спосіб складання виразів по задачі з використанням цієї невідомої величини як відомої. Визначити сюжетний зміст виразів за текстом завдання.
6. За запропонованим текстом вчитель показує сюжетний сенс одного з виразів. Дітям пропонується скласти вираз із тим самим сюжетним змістом.

Біля ставка росли липи, осики, берези та ялинки. Лип зростало 12, осик – у 3 рази більше, ніж лип, кілька ялин, беріз – на 5 менше, ніж ялин. Склади різні вирази та поясни, що вони позначають.

Вчитель пропонує позначити число ялинок літерою х, працювати з нею як із звичайним числом. Можна скласти такі вирази:

12·3 – кількість осин,

х-5 – кількість беріз,

12+х – кількість лип та ялинок,

12+(х-5) – кількість лип та беріз,

12 · 3 + (х-5) + х - загальна кількість осин, беріз, ялин.

Основне завдання другого етапу – введення поняття «основа для складання рівняння», введення алгоритму міркування та розгорнутої форми запису розв'язання задачі методом алгебри. Діяльність вчителя може бути організована в такий спосіб.

1. Дати текст завдання. Вирішити її арифметичним способом.
2. Запропонувати позначити через невідому величину, значення якої потрібно знайти.
3. Скласти ряд виразів за текстом і визначити їх сюжетний зміст.
4. Знайти висловлювання з однаковим сюжетним змістом.Повідомити дітям, що й висловлювання мають однаковий зміст, всі вони рівні.
5. Скласти рівність із двох виразів, до одного з яких входить змінна.
6. Разом із дітьми визначити, що цей запис є рівнянням.
7. Вирішити його та встановити, що значення х і є відповідь.
8. Повідомити учням, що сюжетний зміст виразів, які ми використовували для складання рівняння, називатимемо основою для складання рівняння, а метод вирішення завдання – алгебраїчним.
9. Вирішити ще одне завдання таким самим методом. Запам'ятати алгоритм міркувань та повну форму запису розв'язання задачі.
10. Розв'язавши інше завдання, вчитель пропонує перевірити правильність розв'язання задачі. Для цього необхідно згадати всі відомі способи перевірки правильності рішення, які раніше використовували.
11. Повідомити дітей новий спосіб перевірки. Для цього треба скласти рівняння з іншої основи. Зробити висновок.
12. Зіставляючи рішення першої та другої задачі, вчитель у процесі фронтальної бесіди складає алгоритм розв'язання задачі методом алгебри.

Алгоритм розв'язання задачі методом алгебри.

1. Позначити буквою невідому величину.
2. Скласти вирази.
3. Вибрати основу.
4. Скласти рівняння.
5. Вирішити рівняння.

6. Перевірити правильність рішення.

Знайомство з новим методом розв'язання задачі можна розпочати:

У першому випадку робота виконуватиметься досить швидко, але учні не побачать переваги даного методу (адже завдання і так вирішено!).

Розглянемо завдання. Учні виготовили 135 ялинкових прикрас, з них ліхтариків на 5 більше, ніж хлопавок, а сніжинок у 3 рази більше, ніж сніжинок. Скільки хлопухів виготовили діти?

Необхідно показати, що завдання вирішується за допомогою рівняння. Для цього треба запровадити змінну величину.Позначити літерою можна як число хлопух, так і число ліхтариків, так і кількість сніжинок (простіше - кількість хлопух). Складаємо вирази зі змінною.

Ліхтарики-?, на 5 штук більше 135 штук

Сніжинки-?, в 3 рази більше

Нехай х штук хлопавок зробили діти, тоді вони виготовили (х+5) штук ліхтариків, 3х сніжинок. Усього було зроблено (х+(х+5)+3х) штук прикрас, а це – 135 прикрас. Вирази ( х+(х+5)+3х ) і 135 мають і той ж сюжетний сенс, отже, їх можна прирівняти. Потрібно підкреслити, що зрівнювати можна тільки вирази, що мають однаковий сюжетний зміст. Вийде рівняння:

х+(х+5)+3х=135. Зверніть увагу, що у рівнянні найменування не пишуться. Розв'яжемо рівняння

Отже, 26 хлопухів зробили діти.

Запропонувати вирішити задачу арифметичним методом. Без допоміжної моделі це важко. Складемо схематичне креслення.

Всі прикраси можна розділити на 5 рівних частин, якби не було 5 штук ліхтариків. Приберемо їх, причому загальна кількість зменшиться на 5.

1) 135-5 = 130 (шт.) - Прикрас всього.

У задачах з пропорційними величинами бажано використовувати таблицю не тільки для короткого запису змісту, але і для міркування при складанні рівняння. Спочатку в таблиці записується зміст завдання, а потім (бажано іншим кольором) заповнюються всі порожні графи виразами зі змінною величиною.

З двох міст, відстань між якими 1620 км вийшли одночасно назустріч один одному два поїзди, швидкість одного на 10 км/год більша за швидкість іншого і через 18 годин вони зустрілися. Яка швидкість кожного поїзда?

Швидкість

Відстань

(х+10) км/год На 10 км/год більше

Нехай х км/год – швидкість одного поїзда, тоді швидкість іншого – (х+10) км/год.До зустрічі один пройшов відстань 18 км, а інший - (х +10) · 18 км.

Разом вони пройшли відстань (18х + (х +10) · 18) км або 1620 км.

Швидкість одного поїзда 40 км/год, а іншого 50 км/год.

Якщо х км/год - велика швидкість, то можна скласти таке рівняння: 18х + (х-10) · 18 = 1620.

Ми розглянули деякі види текстових завдань, що зустрічаються в підручнику математики для 5-х класів. .

1. Математика. 5 клас: навчальний заклад. . - М.: Просвітництво, 2016.

2. Математика. Дидактичні матеріали /М. 12-те вид. – М.: Просвітництво, 2015.

1. Захарова, А.Є. Як допомогти школярам подолати деякі труднощі в оволодінні рішенням текстових завдань.

Попередній перегляд:

РІШЕННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАВДАНЬ АЛГЕБРАЇЧНИМ МЕТОДОМ

Ліханова В.Є., вчитель математики МБОУ «ЗОШ №12» м. Ноябрськ, ЯНАО

Поряд з арифметичним, практичним методами вирішення завдань учні 5 класу знайомляться і з алгебраїчним методом. його. З цією метою необхідно пропонувати завдання, які арифметично вирішити важко.

Особливостями методу алгебри є введення змінної величини, що дозволяє діяти з нею як з явною. Виконується аналіз основних залежностей між явними та неявними значеннями величин, проводиться моделювання умови завдання у вигляді рівняння. Якщо під час виборів дій спираємося на сюжетні особливості, такий спосіб рішення називається алгебраїчним. Слід зазначити, що у підручнику «Математика 5» авторського колективу: Г.В.Дорофєєв, І.Ф. Шаригін, Є.А. Бунімович, Л.В. Кузнєцова існують певні недоліки щодо навчання розв'язання задач методом алгебри. Найголовнішим з них є недостатність системи вправ, які готують дітей до засвоєння даного методу, а саме на складання різних виразів за сюжетом завдань та з'ясування їхнього сюжетного сенсу.

Необхідні базові знання для вирішення задач методом алгебри:

• засвоєння поняття змінної величини;
• вміння вирішувати прості та складові рівняння;
• вміння складати за текстом завдання прості та складові вирази та визначати їх сюжетний зміст;
• знаходити висловлювання з однаковим сюжетним змістом.

Основні етапи формування вміння вирішувати завдання методом алгебри:

1. Підготовчий.
2. Етап ознайомлення з алгоритмом міркування та записом розв'язання задачі.
3. Закріплення, вироблення вміння.

У першому етапі вчитель повинен познайомити учнів з поняттям «сюжетний сенс висловлювання», навчити складати всілякі висловлювання з тексту завдання, визначати їх сюжетний сенс. Це можна зробити через таку систему вправ:

1. Дати текст із числами. Скласти за цим текстом кілька виразів, записати їхній зміст.
2. Дати текст. Вчитель складає з цього тексту висловлювання, а учні пояснюють їхній зміст за текстом.
3. Запропонувати завдання, подібне до попереднього, але серед висловів мають бути такі, які не мають сюжетного сенсу за цим текстом.
4. За запропонованим текстом з числами діти самі складають висловлювання і визначають їхній зміст.
5. Дати задачу, показати спосіб позначення величини, яку потрібно знайти у питанні задачі через х, показати спосіб складання виразів по задачі з використанням цієї невідомої величини як із відомої.
6. За запропонованим текстом вчитель показує сюжетний сенс одного з виразів.

У ставка росли липи, осики, берези та ялини. Лип зростало 12, осінь – у 3 рази більше, ніж лип, кілька ялин, берез – на 5 менше, ніж ялин.

Вчитель пропонує позначити число ялинок буквою х , працювати з нею як із звичайним числом.

12·3 – кількість осин,

х-5 – кількість беріз,

12+х – кількість лип та ялинок,

12+(х-5) – кількість лип та беріз,

12 · 3 + (х-5) + х - загальна кількість осин, беріз, ялин.

Основне завдання другого етапу – запровадження поняття «підстава упорядкування рівняння», запровадження алгоритму міркування і розгорнутої форми запису розв'язання завдання алгебраїчним методом.

1. Дати текст завдання. Розв'язати її арифметичним методом.
2. Запропонувати позначити через невідому величину, значення якої потрібно знайти.
3. Скласти ряд виразів за текстом і визначити їх сюжетний зміст.
4. Знайти вирази з однаковим сюжетним змістом.
5. Скласти рівність із двох виразів, до одного з яких входить змінна.
6. Разом із дітьми визначити, що цей запис є рівнянням.
7. Вирішити його та встановити, що значення х і є відповідь.
8. Повідомити учням, що сюжетний зміст виразів, які ми використовували для складання рівняння, називатимемо основою для складання рівняння, а метод вирішення завдання – алгебраїчним.
9. Розв'язати ще одну задачу таким же методом.
10. Вирішивши інше завдання, вчитель пропонує перевірити правильність розв'язання задачі.
11. Повідомити дітям новий спосіб перевірки.
12. Зіставляючи рішення першої та другої задачі, вчитель у процесі фронтальної бесіди складає алгоритм розв'язання задачі методом алгебри.

Алгоритм розв'язання задачі методом алгебри.

1. Позначити буквою невідому величину.
2. Скласти вирази.
3. Вибрати основу.
4. Скласти рівняння.
5. Вирішити рівняння.

6. Перевірити правильність рішення.

Знайомство з новим методом розв'язання задачі можна розпочати:

У першому випадку робота виконуватиметься досить швидко, але учні не побачать переваги даного методу (адже завдання і так вирішено!).

Розглянемо завдання. Учні виготовили 135 ялинкових прикрас, з них ліхтариків на 5 більше, ніж хлопух, а сніжинок у 3 рази більше, ніж сніжинок.

Необхідно показати, що завдання вирішується за допомогою рівняння.Позначити літерою можна як число хлопух, так і число ліхтариків, так і кількість сніжинок (простіше - кількість хлопух). Складаємо вирази зі змінною.

Ліхтарики-?, на 5 штук більше 135 штук

Сніжинки-?, в 3 рази більше

Нехай х штук хлопавок зробили діти, тоді вони виготовили (х+5) штук ліхтариків, 3х сніжинок. Усього було зроблено (х+(х+5)+3х) штук прикрас, а це – 135 прикрас. Вирази ( х+(х+5)+3х ) і 135 мають і той ж сюжетний сенс, отже, їх можна прирівняти. Потрібно підкреслити, що зрівнювати можна тільки вирази, що мають однаковий сюжетний зміст. Вийде рівняння:

х+(х+5)+3х=135. Зверніть увагу, що у рівнянні найменування не пишуться. Розв'яжемо рівняння

Отже, 26 хлопухів зробили діти.

Запропонувати вирішити задачу арифметичним методом. Без допоміжної моделі це важко. Складемо схематичне креслення.

Всі прикраси можна розділити на 5 рівних частин, якби не було 5 штук ліхтариків. Приберемо їх, причому загальна кількість зменшиться на 5.

1) 135-5 = 130 (шт.) - Прикрас всього.

У задачах з пропорційними величинами бажано використовувати таблицю не тільки для короткого запису змісту, але і для міркування при складанні рівняння. Спочатку в таблиці записується зміст завдання, а потім (бажано іншим кольором) заповнюються всі порожні графи виразами зі змінною величиною.

З двох міст, відстань між якими 1620 км вийшли одночасно назустріч один одному два поїзди, швидкість одного на 10 км/год більша за швидкість іншого і через 18 годин вони зустрілися. Яка швидкість кожного поїзда?

Швидкість

Відстань

(х+10) км/год На 10 км/год більше

Нехай х км/год – швидкість одного поїзда, тоді швидкість іншого – (х+10) км/год.До зустрічі один пройшов відстань 18 км, а інший - (х +10) · 18 км.

Разом вони пройшли відстань (18х + (х +10) · 18) км або 1620 км.

Швидкість одного поїзда 40 км/год, а іншого 50 км/год.

Прим. Якщо х км/год - велика швидкість, можна скласти таке рівняння: 18х+(х-10) ·18=1620.

Ми розглянули деякі види текстових завдань, які зустрічаються у підручнику математики для 5-х класів. Незважаючи на уявну простоту встановлення зв'язку між алгебраїчним та арифметичним методами, цей прийом все ж таки вимагає ретельного відпрацювання з учнями на практичних заняттях і копіткої роботи вчителя в ході самопідготовки до уроку.

1. Математика. 5 клас: навч. для загальноосвіт. організацій/М34/ Г.В Дорофєєв, І.Ф. Шаригін. Ріс акад. наук, Ріс. акад. освіти, вид-во «Освіта». - 4-те вид. - М.: Просвітництво, 2016.

2. Математика. Дидактичний матеріал. 5 клас / М 34 / Г.В Дорофєєв, Л.В. Кузнєцова, С.С. Мінаєв, С.Б. Суворова/ Ріс. акад. освіти, вид-во «Освіта». - 12-е вид. - М.: Просвітництво, 2015.

1. Захарова, А.Є. Як допомогти школярам подолати деякі труднощі у оволодінні вирішенням текстових завдань. А. Захарова/Збірник наукових праць математичного факультету МДПУ. М.: МДПУ, 2005. – С. 119-124.