Периметр, площа, обсяг: вивчаємо з дітьми у початковій школі

Вивчення основ геометрії є важливою частиною навчального плану початкової школи. Однією з основних та складних тем стає вивчення периметра, площі та обсягу. У дітей 1-4 класу тільки починає розвиватися абстрактне мислення, саме з цієї причини такі завдання даються їм важко. Тому при вивченні цих тем рекомендується використовувати наочні матеріали, такі як геометричні фігури, моделі та конструктори. Це допоможе малюкам краще зрозуміти абстрактні поняття.

Способи знайомства з поняттями периметр, площа та обсяг

У 1 класі навчання передбачає знайомство з базовими поняттями геометрії, основі чого будується подальша програма. Периметр та площа фігур зазвичай вивчають у 2 класі.

Вивчення периметра

Діти розпочинають вивчення цієї теми у другому класі. Зазвичай, коли вони знайомі з основами геометрії, вміють складати числа не більше 100 і знають прості способи множення, вчитель вводить поняття периметра. Потім проводяться практичні вправи на перебування периметра простих геометричних фігур, таких як квадрати та прямокутники. Далі розглядаються складніші: трикутники, багатокутники та складові фігури.

Способи знайомства:

1. Візьміть дріт, зігніть прямокутник. Нехай дитина назве фігуру та пояснить її особливості. Для того щоб дізнатися периметр, потрібно скласти довжини всіх сторін: розігніть дріт, покажіть, що всі сторони становлять один відрізок, довжина якого і буде периметром. Також можна нагадати, що прямокутник - це замкнута лінія, а щоб знайти її довжину, достатньо скласти довжини її ланок.
2.Намалюйте прямокутник і розфарбуйте його рівні боки кольоровими олівцями. Тепер накресліть відрізки відповідно до сторін прямокутника. На кресленні добре видно, що весь відрізок складається з частин, рівних всім сторонам фігури. Тому, щоб дізнатися про периметр, необхідно скласти довжини всіх сторін: а+b+a+b. Оскільки протилежні сторони рівні, можна скоротити запис: (a+b)×2. Це буде периметр. Аналогічно розберіть квадрат квадрата.

Що дитина має запам'ятати:

• Периметр – це сума довжин всіх сторін фігури, тобто довжина межі чи контуру цієї фігури.
• Периметр позначається літерою P.
• Формула периметра прямокутника: P=(a+b)×2
• Формула периметра квадрата P=4a

Вивчення площі

Зазвичай вивчення площі починається після того, як діти зрозуміють поняття периметра. Вчитель пояснює, як розраховувати площу квадрата та прямокутника, використовуючи формули. Також проводяться практичні вправи, які включають знаходження площі комбінованих фігур.

Способи знайомства:

1. Спочатку потрібно дати зрозуміти малюкові, що площа – це внутрішня частина фігури чи площина. Для цього можна взяти зошит обвести її на аркуші паперу чи газети. Потім вирізати фігуру, що вийшла. Це і буде майдан.

2. Накресліть з дитиною на папері паперу два різних прямокутники і виріжте їх. Маля вже знає, що внутрішня частина — це площа фігури. Попросіть порівняти, яка площа більша. Наприклад, накладіть прямокутники один на одного. Якщо один повністю помістився на іншому, то можна сказати, що його площа менша, але якщо рівно накласти не виходить, потрібно обчислити їх площі та порівняти числові значення. Запропонуйте порахувати клітини всередині кожного прямокутника.Покажіть дитині, що кожного разу перераховувати їх довго і не завжди можливо, потрібно вигадати швидший спосіб. Порахуйте у першому прямокутнику кількість клітин у рядку (а=5) та кількість таких рядків (b=3), якщо 5×3=15, отримуємо аналогічну відповідь, як при перерахуванні клітин. Отже, щоб знайти площу, потрібно довжину прямокутника помножити на ширину.

Тепер знайдіть площу другого прямокутника, порівняйте з попередніми результатами. Аналогічно обчисліть площу квадрата.

3. Використовуйте конструктор Лего. Підготуйте квадратні деталі конструктора. Зберіть із них прямокутник, ставлячи деталі поряд. Як описано вище в пункті 2, можна спочатку порахувати кількість всіх деталей, що використовуються для будівництва, це буде площа фігури. Потім можна порахувати кількість кубиків у рядку та у стовпці. Примноження цих чисел дає такий самий результат, але швидше. Потренуйтесь складати різні прямокутники і знаходити їх площу. Потім запропонуйте скласти фігуру, площа якої дорівнює 24 або 18. У цьому випадку варіантів може бути декілька.

Що дитина має запам'ятати:

• Площа – це площина, тобто внутрішня частина фігури, обмежена контуром.
• Площа позначається літерою S.
• Формула площі прямокутника S=a×b
• Формула площі квадрата S=а×а

Площа та периметр

Відразу після вивчення площі або навіть одночасно варто давати завдання на повторення периметра, щоб уникнути плутанини в цих поняттях. При цьому важливо дотримуватись деяких правил і застосовувати особливі методи:

1. Вчіть знаходити площу та периметр у однієї і тієї ж фігури.
2. Розділіть за кольорами записи, що стосуються периметра та площі. Наприклад, коли записується формула периметра та його обчислення, шлях дитина робить це лише зеленою ручкою, а коли площі – чорною.Таке розмежування допомагає не плутати ці поняття між собою через зорове сприйняття і дуже полегшує розуміння на початковому етапі.
3. Застосовуйте ігрові завдання на кшталт: дядько Ваня вирішив завести козу і побудував для неї загін. Потрібно порахувати, яка буде довжина огорожі та сама луга для випасу кози. При цьому потрібно зробити малюнок і позначити одним кольором паркан, а іншим місце для випасу.
4. Покажіть практичне значення даних понять. Наприклад, запропонуйте дитині уявити, що потрібно поклеїти шпалери на стіну та розрахувати скільки потрібно смуг шпалер або визначити довжину світлодіодної стрічки для прикраси стелі по периметру кімнати.
5. Гра з кубиком на листочку - хороший спосіб закріпити знання про площу та периметр. Потрібно: 2 кубики, лист у клітку та кольорові олівці для кожного учасника. Перший гравець кидає два кубики, числа, що випали, позначають сторони прямокутника. Потрібно спочатку обчислити периметр прямокутника. Наприклад: випали числа 5 та 6, тоді Р=(5+6)*2=22 клітини. Його потрібно накреслити на аркуші паперу. Потім дитина повинна накреслити інші можливі прямокутники з таким самим периметром — довжину сторін можна змінювати, але периметр повинен залишатися незмінним: у нашому випадку сторони можуть бути 4 та 7, 3 та 8. У середині кожної фігури необхідно записати площу. Зверніть увагу дитини, що прямокутники з однаковим периметром можуть мати різну площу. Коли лист закінчиться, підраховується загальна площа "захопленої" території та визначається переможець.

Вивчення обсягу

Обсяг – це вимірювання тривимірного простору. У початковій школі дається поняття обсягу для рідини, наприклад, літр молока, трилітрова банка компоту та ін.
Обчислення обсягу вивчається середніх класах.Вчитель пояснює дітям, що обсяг розраховується шляхом множення площі основи висоту фігури. Також проводяться практичні вправи, які включають розрахунок обсягу комбінованих фігур.

Способи знайомства:

1. Для початкової школи: знайомство відбувається з урахуванням практичної роботи, саме переливання рідини з однієї ємності до іншої. Позначення одиниці виміру - літр.

2. Для середньої школи: найнаочніший метод використовувати кубики або конструктор Лего. Побудувати з деталей паралелепіпед. Потім запропонувати дитині розглянути її. В основі фігури лежить прямокутник. Як вирахувати його площу, дитина вже знає (a×b). Тепер потрібно порахувати, скільки рядів у висоту складає вся фігура (с). Отже, щоб дізнатися обсяг фігури, потрібно помножити всі три значення: довжину, ширину та висоту (a×b×c).

• Для вимірювання об'єму потрібно три параметри: ширина, висота і довжина, тому відповідь записується в кубічних одиницях, тобто см3, дм3, м3.
• Для виміру площі потрібно два параметри: ширина і довжина, тому у відповіді квадратні одиниці виміру: см², дм², м².
• Для виміру периметра достатньо знати лише один параметр, а саме довжину, тому у відповіді одиниці виміру записуються так: мм, см, дм, м.

Вивчення периметра, площі та обсягу є важливою частиною навчальної програми. Розуміння цих понять дозволяє дітям розвивати аналітичні здібності та логічне мислення. Використовуючи правильні підходи та методи, батьки та вчителі можуть допомогти дітям успішно освоїти матеріал та застосовувати його в реальному житті.

Текст є авторським.

Онлайн-заняття на сайті «Розумейкін»:

• розвивають увагу, пам'ять, мислення, мова — це є основою для успішного навчання в школі;
• допомагають вивчити літери та цифри, навчитися читати, рахувати, вирішувати приклади та завдання, познайомитися з основами навколишнього світу;
• забезпечують якісну підготовку дитини до школи;
• дозволяють учням початкових класів освоїти та закріпити найбільш важливі та складні теми шкільної програми;
• розширюють кругозір дітей та у доступній формі знайомлять їх з основами різних наук (біології, географії, фізики, хімії).

Площа квадрата

У 2–5 класах шкільної програми учні вивчають різні геометричні постаті та його властивості. Одним із найважливіших понять у геометрії є площа. У цій статті докладно розберемо, що таке площа квадрата, як її знаходити, використовуючи різні дані, і вирішимо кілька завдань для закріплення матеріалу.

Що таке площа

Площа - це величина, яка показує, скільки простору займає фігура на площині. Простими словами, площа — це кількість квадратних одиниць, необхідні покриття поверхні фігури без перепусток і перекриттів. Наприклад, якщо ми говоримо про площу квадрата, то це кількість квадратних сантиметрів (або інших одиниць), які повністю покривають цей квадрат.

Площа зазвичай позначається буквою S (від латинського слова "surface" - Поверхня).

Одиниці виміру площі

Площа вимірюється у квадратних одиницях. Найпоширенішими одиницями виміру площі є:

1. Квадратні міліметри (мм2).
2. Квадратні сантиметри (см2).
3. квадратні метри (м²).
4. Квадратні кілометри (км²).

Наприклад, площу невеликого квадрата можна виміряти у квадратних сантиметрах, а площа парку – у квадратних метрах.

Формула знаходження площі квадрата

Для знаходження площі квадрата використовуються такі формули.

1️⃣ Якщо відома довжина сторони

Якщо відома довжина сторони квадрата, позначимо її літерою a. Площа квадрата S обчислюється за такою формулою: S = a ∙ a = a².

Це означає, що площа дорівнює квадрату довжини сторони.

2️⃣ Якщо відомий периметр

Периметр квадрата — це сума всіх сторін. Якщо відомий периметр квадрата, позначимо його літерою P, тоді кожна сторона a дорівнює: a = P: 4.

Знаючи довжину сторони, можна знайти площу за вже відомою формулою:

S = a ∙ a = a².

Отже, якщо відомий периметр, то площу можна знайти за такою формулою:

S = (P : 4) ∙ (P : 4) = (P : 4)².

Вирішення завдань на знаходження площі квадрата

✔ Завдання 1. Знайдіть площу квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 5 см.

Рішення. Використовуємо формулу для знаходження площі квадрата S = a ∙ a = a².

Відповідь: площа дорівнює 25 см ².

✔ Завдання 2. Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 20 см.

Рішення. Спочатку знайдемо довжину сторони a: a = P : 4 = 20 : 4 = 5 см.

Тепер використовуємо формулу для знаходження площі квадрата: S = a ∙ a = a².

Відповідь: площа дорівнює 25 см ².

✔ Завдання 3. Знайдіть площу квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 8 см.

Рішення. Використовуємо формулу для знаходження площі квадрата: S = a ∙ a = a².

Відповідь: площа дорівнює 64 см ².

✔ Завдання 4. Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 32 см.

Рішення. Спочатку знайдемо довжину сторони a: a = P : 4 = 32 : 4 = 8 см.

Тепер використовуємо формулу для знаходження площі квадрата: S = a ∙ a = a².

Відповідь: площа дорівнює 64 см ².

✔ Завдання 5. Знайдіть площу квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 10 см.

Рішення. Використовуємо формулу для знаходження площі квадрата: S = a ∙ a = a².

S = 10 ∙ 10 = 10 ² = 100 см ².

Відповідь: площа дорівнює 100 см ².

Запитання для самоперевірки

1. Що таке майдан?
2. Як вона позначається?
3. У яких одиницях вимірюється площа?
4. Як знайти площу квадрата, якщо відома довжина його сторони?
5. Як знайти площу, якщо відомий його периметр?
6. Чи може площа бути меншою за периметр?

Додаткові завдання для тренування

➜ 1. Знайдіть площу квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 13 см.

➜ 2. Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 24 см.

➜ 3. Знайдіть площу квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 9 см.

➜ 4. Знайдіть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 36 см.

➜ 5. Знайдіть площу квадрата, якщо довжина його сторони дорівнює 11 см.

Вивчення площі квадрата важливе для розуміння основних геометричних понять та навичок. Вирішення завдань на перебування площі квадрата допомагає закріпити отримані знання та застосовувати їх на практиці.

Отже, нам вдалося дізнатися:

1. Що таке площу та як її визначити.
2. Які одиниці виміру використовуються для площі.
3. Як знайти площу квадрата, знаючи довжину сторони.
4. Як знайти площу, знаючи його периметр.
5. Як вирішувати завдання на знаходження площі квадрата?

Якщо дитина зазнає труднощів у знаходженні площі квадрата, скористайтесь матеріалами статті для тренування або приходьте до нас на заняття 💜