Формула знаходження значень швидкості, часу та відстані

З давніх-давен людей турбує думка про досягнення понад швидкостей, так само як не дають спокою роздуми про висоти, літальні апарати. Насправді це два дуже пов'язані між собою поняття. Те, наскільки швидко можна дістатися з одного пункту до іншого на літальному апараті в наш час, залежить від швидкості. Розглянемо ж способи та формули розрахунку цього показника, а також часу та відстані.

Як розрахувати швидкість?

Насправді розрахувати її можна кількома способами:

• через формулу знаходження потужності;
• через диференціальні обчислення;
• за кутовими параметрами тощо.

У цій статті розглядається найпростіший спосіб із найпростішою формулою - знаходження значення цього параметра через відстань та час. До речі, у формулах диференціального розрахунку також є ці показники. Формула виглядає так:

• v - швидкість об'єкта,
• S - відстань, яка пройдена або має бути пройдена об'єктом,
• t - час, за який пройдено або має бути пройдено відстань.

Як бачите, у формулі першого класу середньої школи немає нічого складного. Підставивши відповідні значення замість літерних позначень, можна розрахувати швидкість пересування об'єкта. Наприклад, знайдемо значення швидкості пересування автомобіля, якщо він проїхав 100 км за 1 годину 30 хвилин. Спочатку потрібно перевести 1 годину 30 хвилин на годину, так як у більшості випадків одиницею вимірювання аналізованого параметра вважається кілометр на годину (км/год). Отже, 1 годину 30 хвилин дорівнює 1,5 години, тому що 30 хвилин є половина або 1/2 або 0,5 години.Склавши разом 1 годину та 0,5 години отримаємо 1,5 години.

Тепер потрібно підставити наявні значення замість буквених символів:

v=100 км/1,5 год=66,66 км/год

Тут v = 66,66 км / год, і це значення дуже приблизне (незнаючим людям про це краще прочитати у спеціальній літературі), S = 100 км, t = 1,5 год.

Таким нехитрим способом можна знайти швидкість через час та відстань.

А що робитиякщо потрібно знайти середнє значення? У принципі, обчислення, показані вище, і дають у результаті результат середнього значення шуканого нами параметра. Однак можна вивести точніше значення, якщо відомо, що на деяких ділянках порівняно з іншими швидкість об'єкта була непостійною. Тоді користуються таким видом формули:

vср=(v1+v2+v3+. +vn)/n, де v1, v2, v3, vn - значення швидкостей об'єкта окремих ділянках шляху S, n - кількість цих ділянок, vср - середня швидкість об'єкта протягом усього шляху.

Цю ж формулу можна записати інакше, використовуючи шлях та час, за який об'єкт пройшов цей шлях:

• vср=(S1+S2+. +Sn)/t, де vср - середня швидкість об'єкта протягом усього шляху,
• S1, S2, Sn - окремі нерівномірні ділянки всього шляху,
• t - загальний час, протягом якого об'єкт пройшов усі ділянки.

Можна записати використовувати такий вид обчислень:

• vср=S/(t1+t2+. +tn), де S - загальна пройдена відстань,
• t1, t2, tn – час проходження окремих ділянок відстані S.

Але можна записати цю формулу і в більш точному варіанті:

vср = S1 / t1 + S2 / t2 +. +Sn/tn, де S1/t1, S2/t2, Sn/tn - формули обчислення швидкості кожному окремому ділянці всього шляху S.

Таким чином, дуже легко знайти потрібний параметр, використовуючи дані вище формули.Вони дуже прості, і як було зазначено, використовуються у початкових класах. Більш складні формули базуються на цих самих формулах і на тих же принципах побудови та обчислення, але мають інший, складніший вигляд, більше змінних та різних коефіцієнтів. Це потрібно для отримання найбільш точного значення показників.

Інші способи обчислення

Існують інші способи і методи, які допомагають обчислити значення аналізованого параметра. Наприклад можна навести формулу обчислення потужності:

N=F*v*cos α де N - механічна потужність,

cos α - косинус кута між векторами сили та швидкості.

Способи обчислення відстані та часу

Можна і навпаки, знаючи швидкість, знайти значення відстані чи часу. Наприклад:

S = v * t, де v - відомо що таке,

S - відстань, яку потрібно знайти,

t - час, протягом якого об'єкт пройшов цю відстань.

Таким чином, обчислюється значення відстані.

Або обчислюємо значення часу, за яку пройдено відстань:

t=S/v, де v - все та ж швидкість,

S - відстань, пройдений шлях,

t - час, значення якого у разі потрібно знайти.

Для знаходження середніх значень цих властивостей існує чимало уявлень як цієї формули, і всіх інших. Головне, знати основні правила перестановок та обчислень. А ще головніше знати самі формули та краще напам'ять. Якщо ж запам'ятати не виходить, краще записувати. Це допоможе, не сумнівайтеся.

Користуючись такими перестановками можна легко знайти час, відстань та інші параметри, використовуючи потрібні, правильні способи їх обчислення.

І це ще не межа!

Відео

У нашому відео ви знайдете цікаві приклади розв'язання задач на знаходження швидкості, часу та відстані.

Постав лайк, це важливо для наших авторів, підпишись на наш канал в Яндекс.Дзен і вступай до групи Вконтакте

Як знайти кінцеву швидкість: усі формули та приклади

Знання того, як знайти кінцеву швидкість, необхідно для вирішення багатьох практичних завдань у фізиці, механіці, транспорті. У цій статті докладно розказано, які формули для обчислення кінцевої швидкості в різних ситуаціях, наведені зрозумілі чисельні приклади.

Основні поняття та визначення

Перш ніж перейти безпосередньо до формул для знаходження кінцевої швидкості, розберемося в деяких базових термінах.

• Швидкість - це фізична величина, що дорівнює відношенню шляху до часу. Позначається латинською літерою v. Одиниці виміру швидкості: м/с, км/год.
• Прискорення – це зміна швидкості тіла за одиницю часу. Позначається латинською літерою a. Одиниці виміру: м/с2.
• Прямолінійний рівноприскорений рух - рух тіла по прямій з постійним прискоренням.

Розрізняють декілька видів швидкості:

1. Початкова швидкість – швидкість тіла у початковий момент часу. Позначається v0.
2. Кінцева швидкість – швидкість тіла у кінцевий момент часу. Позначається v.
3. Середня швидкість - відношення всього пройденого шляху до всього часу руху.
4. Миттєва швидкість - швидкість тіла на даний момент часу.

Як знайти кінцеву швидкість при прямолінійному русі

При прямолінійному рівноприскореному русі знаходження кінцевої швидкості використовується формула:

• v - кінцева швидкість
• v0 - початкова швидкість
• a - прискорення
• t - час

Розглянемо приклад. Автомобіль рушає з місця (v0 = 0) і розганяється із прискоренням 2 м/с2. Через 10 секунд його швидкість становить 20 м/с. Знайдемо кінцеву швидкість автомобіля за 20 секунд.

Підставляючи значення формулу, отримуємо:

v = 0 + 2 * 20 = 40 м/с

Відповідь: через 20 секунд кінцева швидкість автомобіля становитиме 40 м/с.

Якщо прискорення невідоме, але дані початкова швидкість і час, то знаходження кінцевої швидкості використовується формула:

де у дужках стоїть прискорення, знайдене за формулою a = (v – v0)/t.

Продовжимо приклад із автомобілем. Нехай початкова швидкість v0 = 10 м/с. За 15 секунд він розігнався до 30 м/с. Знайдемо кінцеву швидкість через 30 с.

1. За даними про розгін за 15 з знаходимо прискорення: a = (v - v0) / t = (30 - 10) / 15 = 1,33 м/с2
2. Підставляємо у формулу кінцевої швидкості: v = 10 + 1,33 * 30 = 49 м/с

Відповідь: кінцева швидкість через 30 с становитиме 49 м/с.

Особливі випадки прямолінійного руху

Розглянемо кілька особливих випадків, коли формули знаходження кінцевої швидкості при прямолінійному русі мають особливості.

Рух снаряду

При русі снаряда чи тіла, кинутого під кутом до горизонту, нею діє прискорення вільного падіння. У цьому випадку формула кінцевої швидкості має вигляд:

де h – висота підйому тіла над Землею. Наведемо приклад. Снаряд випущений горизонтально із початковою швидкістю 50 м/с із висоти 10 м над землею. Знайти кінцеву швидкість снаряда перед падінням на землю.

Рішення: v = √502 - 2 * 10 * 10 = 45,3 м/с

Кінцева швидкість снаряда становитиме 45,3 м/с.

Зупинка тіла

Якщо тіло рівноприскорено зупиняється, то для знаходження його кінцевої швидкості (у момент повної зупинки) використовується формула:

де a - прискорення, спрямоване протилежно до швидкості (негативне).

Наприклад, автомобіль рухається зі швидкістю 80 км/год і починає гальмувати із прискоренням 2 м/с2. Визначимо час до повної зупинки та кінцеву швидкість (у момент зупинки v = 0).

1. v0 = 80 км/год = 22 м/с
2. a = -2 м/с2 (негативно, тому що спрямовано проти швидкості)
3. t = v0 / a = 22 / (-2) = 11 с
4. Підставляємо до формули кінцевої швидкості: v = 22 - (-2)*11 = 0 м/с

Відповідь: через 11 с кінцева швидкість дорівнюватиме 0, автомобіль зупиниться.

Як знайти кінцеву швидкість при криволінійному русі

При криволінійному русі тіло зазнає доцентрового прискорення:

де R – радіус кривизни траєкторії. Це прискорення завжди спрямоване до центру кривизни та перпендикулярно швидкості.

Рівномірний рух по колу

При рівномірному русі тіла коло його швидкість не змінюється. У цьому випадку формула для знаходження кінцевої швидкості має вигляд:

де ω – кутова швидкість, R – радіус кола.

Наприклад, колесо радіусом 0,5 м обертається рівномірно зі швидкістю 2 об/с. Знайдемо лінійну швидкість точок на обід колеса (це і є кінцева швидкість):

Змінний рух по колу

Якщо швидкість обертання тіла по колу змінюється, маємо змінний криволінійний рух. Для знаходження кінцевої швидкості використовується формула:

де ω - Кутова швидкість в кінцевий момент часу.

Приклад: диск радіусом 10 см за 10 секунд збільшив кутову швидкість з 10 до 20 рад/с. Знайдемо кінцеву лінійну швидкість точок на обід диску:

Кінцева швидкість автомобіля на повороті

При русі автомобіля по кривій також виникає доцентрове прискорення. Щоб знайти кінцеву швидкість авто на повороті, можна скористатися формулою:

• R - радіус повороту
• g - прискорення вільного падіння
• μ - коефіцієнт зчеплення шин із дорогою

Допустимо, автомобіль проїжджає поворот радіусом 50 м, коефіцієнт зчеплення 0,7. Тоді його кінцева безпечна швидкість становитиме:

v = √50*10*(1+0,7) = 38,7 м/с ≈ 140 км/год

Кінцева швидкість транспортних засобів

Автомобіля

На кінцеву швидкість автомобіля впливає потужність двигуна, аеродинамічні характеристики кузова, опір повітря, дорожнє покриття та інші фактори.

Максимальна швидкість легкового автомобіля може бути розрахована за такою формулою:

де Рн – потужність двигуна, Сх – коефіцієнт лобового опору, F – площа міделя кузова, ρ – щільність повітря.

Кінцева швидкість поїзда

Максимальна швидкість поїзда залежить від потужності локомотива, ваги складу, профілю колії, аеродинамічних характеристик.

При розгоні враховується сила тяги коліс, сили опору руху. Кінцева швидкість настає, коли сила тяги врівноважується силами опору.

Кінцева швидкість літака

На горизонтальній ділянці польоту літак розганяється з допомогою тяги двигунів. Кінцева швидкість настає, коли сила тяги врівноважується лобовим опором.

При наборі висоти важлива підйомна сила крила, що дозволяє долати силу важкості. Чим вища підйомна сила, тим більша кінцева швидкість набору висоти.

Кінцева швидкість корабля

На кінцеву швидкість корабля впливають потужність двигунів, водотоннажність корпусу, течії у воді.

Формула кінцевої швидкості з урахуванням перебігу:

де Вт - швидкість течії (зі знаком "+" - за течією, зі знаком "-" - проти течії).

Інші приклади транспортних засобів

Аналогічний підхід застосовується для знаходження кінцевої швидкості мотоцикла, велосипеда, саней та інших транспортних засобів, враховуючи їх конструктивні особливості.