Калькулятор трикутника

Калькулятор трикутника знаходить всі вимірювання трикутника - довжини сторін, кути, площа, периметр, напівпериметр, висоти, медіани, радіус вписаного кола та радіус описаного кола.

Сталася помилка під час розрахунку.

Калькулятор трикутника

Калькулятор трикутника дозволяє швидко знайти всі виміри трикутника на основі трьох відомих вимірів. Калькулятор приймає довжини сторін трикутника і кути трикутника як вступні дані і обчислює наступні вимірювання:

• Довжина відсутньої сторони
• Відсутні кути трикутника
• Площа
• Периметр
• Напівпериметр
• Висоти всіх сторін трикутника
• Медіани всіх сторін трикутника
• Радіус вписаного кола
• Радіус описаного кола

Калькулятор також надає координати вершин, центроїду, центру вписаного кола та центру описаного кола, припускаючи, що координати вершини A дорівнюють [0, 0].

Вказівки щодо використання

Щоб використати цей калькулятор трикутника, введіть у полі введення будь-які три значення. Ви можете ввести значення будь-яких кутів або довжин сторін. Зверніть увагу, що принаймні одне із значень має становити довжину сторони; інакше трикутник матиме нескінченні рішення.

Після введення значень виберіть одиниці вимірювання кутів трикутника. Можна вибрати між градусами чи радіанами. Якщо вибрано радіани, використовуйте «пі» для подання π.Наприклад, якщо значення кута дорівнює \$\frac\$, введіть "Pi/3".

Калькулятор поверне всі значення, що відсутні, з наведеного вище списку, а також схематичний вигляд трикутника для кращої візуалізації.

Після відповіді ви можете розгорнути наступне поле — Показати кроки розрахунку — щоб ознайомитися з алгоритмом рішення та формулами, за якими було знайдено відповідь.

Щоб видалити всі введені дані, натисніть «Очистити».

Обмеження на вступні значення

Принаймні одне з відомих значень має бути довжиною сторони.

При введенні наступної комбінації значень – двох кутів та довжини однієї сторони – зверніть увагу, що сума значень кутів має бути меншою за 180° або π.

При введенні трьох довжин сторін зверніть увагу, що сума довжин будь-яких двох сторін повинна бути більшою, ніж довжина сторони, що залишилася.

Приклад розрахунку

Уявіть, що ви переїжджаєте і хочете позичити у друга вантажівку. ви з'ясували, що дві сторони мають розміри 1м і 0,8м, а кут, протилежний стороні 1м, становить 85 градусів (див. зображення) Ви знаєте, що висоту вантажівки можна регулювати від 0,5 м до 1м.

Дано

• сторона b = 1;
• сторона c = 0,8;
• кут B = 85 градусів.

Рішення

Щоб з'ясувати, чи підходить ваш пандус до вантажівки, потрібно вирішити трикутник, показаний вище, і оцінити, чи довжина сторони відповідає заданому діапазону висоти вантажівки: 0,5 < a < 1.

Підставивши значення, представлені вище, в калькулятор трикутника, ви отримаєте наступну відповідь (у задачі нам знадобиться тільки довжина сторони, що бракує, тому інші відповіді в даному практичному прикладі не демонструються, хоча вони і обчислюються калькулятором):

Відповідь

• Сторона a = 0,67376
• Сторона b = 1
• Сторона c = 0,8
• Кут A = 42,16 ° = 42 ° 9'35 "= 0,73582 rad
• Кут B = 85 ° = 1,48353 rad
• Кут C = 52,84 ° = 52 ° 50'25 "= 0,92224 rad

Пандус виглядає приблизно так:

Ми бачимо, що a≈0.674, і знаємо, що висоту вантажівки можна регулювати в діапазоні 0,5 < a < 1. Це означає, що висота пандусу відповідає регульованій висоті вантажівки, і ви можете сміливо позичати вантажівку у свого друга замість того, щоб орендувати його!

Трикутник: визначення та важливі формули

У геометрії трикутник - це плоска фігура, утворена перетином трьох прямих непаралельних ліній. Також трикутник можна описати як багатокутник із трьома вершинами та трьома ребрами. Ребра трикутника зазвичай називають сторонами.

Умови існування трикутника

Дві умови визначають існування трикутника; одна умова застосовується до сторін, а інша – до кутів. Умова щодо сторін ґрунтується на нерівності трикутника. Воно говорить, що сума довжин будь-яких двох сторін трикутника повинна бути більшою або дорівнює довжині третьої сторони, що залишилася. Якщо сума довжин двох сторін дорівнює довжині третьої сторони, трикутник називається виродженим.

Вироджений трикутник - це трикутник, всі три вершини якого лежать на одній прямій лінії. Це особливий випадок трикутника, який елементарної геометрії зазвичай не обговорюється і тому тут не розглядається.

Умова для кутів свідчить, що сума трьох кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180 ° або π радіанам.

Вимірювання трикутника

Давайте визначимо найважливіші виміри трикутника і подивимося формули до розрахунку їх значень.

Периметр трикутника – це сума довжин усіх сторін, яку можна знайти таким чином:

Напівпериметр трикутника – це половина довжини периметра трикутника:

Площа трикутника - це властивість, що описує, скільки місця трикутник займає на площині. Якщо відомі довжини двох сторін трикутника і кут між двома сторонами, площа трикутника можна розрахувати так:

Висота трикутника – це перпендикуляр, проведений із одного з кутів до протилежної сторони. Оскільки будь-який трикутник має три сторони, то і будь-який трикутник матиме три перпендикуляри. Висота, перпендикулярна до сторони a, зазвичай позначається як hₐ. Так само дві інші висоти позначаються як \$h_b\$ і h꜀. Найпростіше знайти висоту трикутника через його площу:

Медіана до сторони трикутника - це лінія, проведена від вершини трикутника до середини протилежної сторони. Будь-який трикутник має три медіани.

Медіана до сторони a зазвичай позначається як mₐ. Так само дві інші медіани позначаються як \$m_b\$ і m꜀. Довжини медіан можна знайти за такою формулою:

Радіус вписаного кола - це радіус кола, вписаного всередину трикутника і що стосується всіх його сторін.

Довжину радіусу вписаного кола r можна знайти наступним чином:

Радіус описаного кола - радіус кола, що проходить через всі три вершини трикутника.

Довжину радіуса описаного кола R можна знайти за теоремою синусів:

Теорема синусів також корисна знаходження значень довжин сторін чи кутів трикутника. Ще одним корисним правилом є теорема косінусів:

Наведені вище формули дозволяють обчислити всі вимірювання трикутника. Калькулятор трикутника використовує ці формули для пошуку пропущених значень.

Усі формули для радіусу вписаного кола

Формула радіусу вписаного кола в трикутник ( r ):

Радіус вписаного кола в рівносторонній трикутник

a - Сторона трикутника

r - радіус вписаного кола

Формула для радіусу вписаного кола в рівносторонній трикутник ( r ):

Радіус вписаного кола рівнобедрений трикутник

1. Формули радіусу вписаного кола якщо відомі: сторони та кут

a - рівні сторони рівнобедреного трикутника

b - сторона (основа)

α - кут при основі

Про - центр вписаного кола

r - радіус вписаного кола

Формула радіусу вписаного кола в рівнобедрений трикутник через сторони ( r ) :

Формула радіуса вписаного кола в рівнобедрений трикутник через бік і кут ( r ) :

2. Формули радіусу вписаного кола якщо відомі: сторона і висота

a - рівні сторони рівнобедреного трикутника

b - сторона (основа)

h - Висота

Про - центр вписаного кола

r - радіус вписаного кола

Формула радіусу вписаного кола в рівнобедрений трикутник через бік і висоту ( r ) :

Рішення трикутників онлайн

З допомогою цього онлайн калькулятора можна вирішити трикутники, тобто. знайти невідомі елементи (сторони, кути) трикутника. Теоретичну частину та чисельні приклади дивіться нижче.

Рішення трикутників – це знаходження всіх його елементів (трьох сторін та трьох кутів) за трьома відомими елементами (сторонами та кутами). У статті Трикутники. Ознаки рівності трикутників розглядаються умови, у яких два трикутники виявляються рівними одне одного. Як випливає із статті, трикутник однозначно визначається трьома елементами. Це:

1. Три сторони трикутника.
2. Дві сторони трикутника та кут між ними.
3. Дві сторони та кут протистоїть одному з цих сторін трикутника.
4. Одна сторона та будь-які два кути.

Зауважимо, що й у трикутника відомі два кута, легко знайти третій кут, т.к. сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 °.

Рішення трикутника з трьох сторін

Нехай відомі три сторони трикутника a, b, c (Рис.1). Знайдемо.