Складання та віднімання в стовпчик
Даний калькулятор складає і віднімає в стовпчик як натуральні числа, так і десяткові дроби.
КЕРІВНИЦТВО
Введіть у відповідні поля натуральні числа або десяткові дроби та натисніть кнопку "Розрахувати"
ТЕОРІЯ
Додавання в стовпчик натуральних чисел
Щоб скласти в стовпчик натуральні числа, потрібно:
1. Записати числа один під одним, причому так, щоб однакові розряди стояли один під одним, тобто одиниці одного числа під одиницями другого числа, десятки під десятками, сотні під сотнями і так далі. Простіше кажучи, потрібно записати числа один під одним, вирівнюючи їх праворуч.
2. Скласти однакові розряди чисел, починаючи з одиниць (з правого краю), потім десятки, сотні тощо. Результати складання кожного розряду записуємо нижче, в той же стовпець, де стоять ті ж розряди чисел, що складаються. Тобто результат складання одиниць записуємо під одиницями, десятків під десятками, сотень під сотнями тощо. Звернемо увагу, що й у результаті додавання виходить двозначне число, то результат нижче ми записуємо праву цифру, а ліву додамо до результату складання цифр наступного розряду.
3. Після складання всіх розрядів чисел, що складаються, і запису результатів, ми отримаємо підсумкову суму.
Наприклад:
Складемо стовпчиком числа 1286 та 132.
1. Запишемо числа один під одним, вирівнюючи їх з правого краю:
2. Почнемо складати однакові розряди, починаючи з правого краю, і записувати результат додавання нижче в той же стовпчик, що і розряди, що складаються:
Складаємо одиниці: 6 + 2 = 8. Отримуємо:
Складаємо десятки: 8 + 3 = 11. Так як в результаті додавання вийшло двозначне число, то записуємо тільки праву цифру 1, а ліву цифру запам'ятовуємо і додамо її до результату складання цифр наступного розряду, в цьому випадку сотень. Отримуємо:
Складаємо сотні: 2 + 1 = 3 і додаємо одиницю, яку запам'ятали при додаванні десятків: 3 + 1 = 4. Отримуємо:
Складаємо тисячі: 1 + 0 = 1. Записуємо одиницю під розрядом тисяч та отримуємо підсумковий результат:
Таким чином, 1286 + 132 = 1418
Віднімання в стовпчик натуральних чисел
Щоб відняти в стовпчик натуральні числа, потрібно:
1. Записати числа один під одним, причому так, щоб однакові розряди чисел стояли в стовпчик, тобто одиниці одного числа під одиницями другого числа, десятки під десятками, сотні під сотнями і так далі. Простіше кажучи, потрібно записати числа один під одним, вирівнюючи їх праворуч. Важливо! Більше (зменшуване) записується зверху, а менше (віднімається) знизу.
2. Зробити віднімання однакових розрядів чисел, починаючи з одиниць (з правого краю), потім десятки, сотні і так далі, причому потрібно віднімати з цифр верхнього числа (зменшуваного) цифри нижнього числа (віднімається). Результати віднімання кожного розряду потрібно записувати нижче, в той же стовпець, де стоять ті ж розряди чисел, що віднімаються. Тобто результат вирахування одиниць потрібно записати під одиницями, десятків під десятками, сотень під сотнями і так далі. У випадку, якщо цифра верхнього числа менша за цифру нижнього числа, то для того, щоб зробити віднімання необхідно зайняти одиницю з цифри наступного розряду зменшуваного числа. Зайняту цифру ставимо в умі ліворуч від верхньої цифри і робимо віднімання.Щоб не забути, що цифра наступного розряду зменшилася на 1, потрібно поставити над нею точку.
3. Після віднімання всіх розрядів та запису результатів, ми отримаємо підсумкову різницю.
Наприклад:
Віднімемо стовпчиком числа 1038 та 956.
1. Запишемо числа один під одним, вирівнюючи їх по правому краю, причому більше ставимо зверху:
2. Почнемо віднімати однакові розряди, починаючи з правого краю, і записувати результат віднімання нижче в той же стовпчик, що і розряди, що складаються:
Віднімаємо одиниці: 8 - 6 = 2. Отримуємо:
Віднімаємо десятки: оскільки 3 менше 5, то займаємо одиницю з наступного розряду (сот) верхнього числа.
Наступний розряд дорівнює 0, а одиницю з нуля ми зайняти не можемо. І тут займаємо одиницю з наступного розряду тисяч для розряду сотень.
І отримуємо, що в розряді сотень вже не 0, а 10. Тепер із 10 займаємо одиницю для розряду десятків і отримуємо, що в розряді десятків не 3, а 13.
Віднімаємо: 13 - 5 = 8
Щоб запам'ятати! Над розрядами, із яких займали одиниці, ставимо крапки.
Віднімаємо сотні. У розряді сотень стоїть 0, але пам'ятаємо, що у розряд сотень займали одиницю з тисячі і отримали 10 сотень, та був із розряду сотень займали одиницю для розрядів десятків. Таким чином, у розряді сотень залишилося 9 сотень.
Тоді: 9 – 9 = 0, отримуємо:
Віднімаємо тисячі. У розряді тисяч стоїть одна, але пам'ятаємо, що ми займали одиницю з розряду тисяч для розряду сотень.
Тоді: 0 – 0 = 0, отримуємо:
Важливо! Якщо в результаті віднімання зліва стоїть нуль, або кілька нулів, то вони не записуються. Таким чином, підсумковий результат віднімання буде виглядати так:
1038 - 956 = 82
Перевірка результатів
Результат додавання можна перевірити відніманням:
1) Із суми відняти перше доданок. Якщо різниця дорівнюватиме другому доданку, значить додавання було виконано правильно.
2) Із суми відняти другий доданок. Якщо різниця дорівнюватиме першому доданку, значить додавання було виконано правильно.
Результат віднімання можна перевірити як додаванням, так і відніманням:
1) Перевірка додаванням.
До різниці додати віднімається. Якщо сума дорівнюватиме зменшуваному, значить віднімання було виконано правильно.
2) Перевірка відніманням.
Від зменшуваного відняти різницю. Якщо результат дорівнюватиме віднімається, значить віднімання було виконано правильно.
Складання та віднімання стовпчиком
Коли ми вважаємо, використовуючи арабські цифри, то перше, що слід зробити – це запам'ятати суми чисел від нуля до дев'яти. Як ми вчимося рахувати? Спочатку запам'ятовуємо, що 1+1=2, 2+3=5, 4+5=9, 6+7=13 тощо. Дуже важливо засвоїти, що 0+0=0.
Коли ми рахуємо на рахунках, запам'ятовувати нічого не треба. Необхідно лише навчитися рахувати від одного до десяти. На цьому етапі переваги розрахунків за допомогою чисел, записаних на папері, ще непомітні. Здається, що рахунки зручніші.
А тепер спробуємо скласти два великі числа, наприклад 5894 і 2578. Все, що для цього потрібно – це вміти складати числа в межах десяти. Спочатку розіб'ємо числа на одиниці, десятки, сотні та тисячі, тобто на розряди.
Тепер розіб'ємо число 1300 на 1000 та 300, 160 на 100 та 60, а 12 на 10 та 2. Тепер треба просто додати тисячі до тисяч, сотні до сотень, десятки до десятків. В результаті отримуємо: 8000 та 400 та 70 та 2, тобто 8472.
Спрощено процес складання можна зобразити так:
Спрощення полягає в тому, що ми не записуємо «нулі» та переносимо «одиниці» в наступний розряд, тобто десятки переносимо в колонку десятків і таке інше.
Віднімання – це процес, зворотний до складання. Припустимо, треба від 531 відняти 298. Ми також розбиваємо числа на розряди:
Спочатку може здатися, що нам доведеться віднімати 8 з 1, і 90 з 30. Але це не так, адже ми можемо зайняти один десяток і одну сотню з наступних розрядів. Перепишемо таблицю у новому вигляді:
Отже, отримуємо відповідь: 233.
Коли ми виробляємо віднімання в стовпчик, то слідуємо саме цьому принципу, хоча форма запису спрощена.
Людина, яка звикла рахувати на рахунках, зможе зробити цю операцію набагато швидше, ніж середній учень, що обчислює різницю цих двох чисел на папері. Однак рахунки вимагають, окрім іншого, напрацювання суто механічних навичок.
У той же час, коли ми рахуємо в стовпчик, ми записуємо всі етапи і легко перевірити правильність розрахунків. Використовуючи рахунки, цього не можна. Метод підрахунку в стовпчик настільки ж ефективніший за підрахунок на рахунках, наскільки зображення чисел на рахунках ефективніше, ніж показувати числа на пальцях.
