Формула корисної роботи у фізиці для ККД

Коефіцієнтом корисної дії (при скороченому написанні ККД) називають безрозмірну фізичну величину, що характеризує відношення енергії, яку система витратила з користю для нас, до повної кількості отриманої енергії.

Вимірювати ККД прийнято у відсотках. Наприклад, ККД 35% означає, що майже дві третини енергії пішли на непотрібні витрати, стали розсіяним у порожню теплом, були витрачені на стирання деталей машини, утворення іскор тощо.

Важливо. 35% зовсім хороший ККД. У паровозів першої половини 20 століття він становив лише 10%. Лише одна десята тепла, що утворюється при згорянні палива, йшла на переміщення складу, решта розсіювалося в атмосфері. Середньоексплуатаційний ККД у сучасних тепловозів 20-22%. ККД машин на бензиновому ДВЗ дорівнює 25%. ККД дизеля – 33%. Добре на цьому тлі виглядає ККД електромобілів. Він має близько 90%.

У формулі знаходження корисної роботи та у фізиці переважно ККД позначають буквою з грецького алфавіту η (ця).

Корисна робота у фізиці та непотрібні витрати енергії

Перш ніж говорити про те, як знайти корисну роботу у фізиці, слід сказати про неї саму. Справа в тому, що корисна робота у фізиці – величина дуже суб'єктивна. Вона безпосередньо пов'язана з людським сприйняттям, про те, чого нам потрібно отримати від системи. Тому часто, коли говорять про ККД, мають на увазі різні технічні пристрої, а чи не природні об'єкти.

Хоча технології постійно розвиваються уникнути значних втрат енергії все ж таки не вдається. Виходить, що:

Азатр - Витрачена робота, Аполез - Корисна робота, яка йде на здійснення необхідного нам процесу.

Як би ми не намагалися зменшити непотрібні втрати енергії, повністю їх позбутися не вийде. Нездоланною перепоною для цього є перший закон термодинаміки. З нього випливає, що ККД будь-якого пристрою і механізму за жодних обставин не може бути більше одиниці і навіть стати рівним їй.

\[η = (Aполез/Азатр) * 100%\].

Потужність є роботу, виконану за одиницю часу. У зв'язку з цим ККД можна вважати як відношення вхідної потужності системи до вихідної. Т. е.

η = Pвх/Pвих.

Як знайти корисну роботу у фізиці, використовуючи формули для різних фізичних процесів

Вигляд формул, як знайти корисну роботу у фізиці, залежить від природи фізичних явищ, що використовуються для перетворення витраченої енергії на потрібну.

Нема часу вирішувати самому?

Що таке коефіцієнт корисної дії (ККД) і як розрахувати його за формулою

Словом "корисне" у фізиці є ефект після опору. Яскравим прикладом можна назвати опір металу обробному верстату, для підйомного крана маса об'єкта. Наприклад, ККД звичайної лампи накопичення не перевищує 5%, коли світлодіодні мають набагато вище. Це відбувається тому що більшість споживаної енергії йде на генерування теплоти, а не світла.

Подібне є і в електроніці, і цей коефіцієнт необхідно враховувати при проектуванні плат, електросхем. Тут важливо враховувати опір провідності металу та використовувати матеріали, що мають менший опір. У статті будуть розглянуті основні аспекти ККД, як його розраховувати, на що він впливає та які є основні можливості, щоб його збільшити.

Формула коефіцієнта корисної дії (ККД).

Що таке ККД

Коефіцієнт корисної дії (кпд) – відношення корисної енергії Wп, напр. як роботи, до загальної кількості енергії W, одержуваної системою (машиною чи двигуном), Wп/W. Через неминучі втрати енергії на тертя та ін. нерівноважні процеси для реальних систем завжди. На підставі другого початку термодинаміки для теплових машин найбільший ккд (ставлення роботи Wп, що здійснюється за один цикл, до кількості підведеної до неї за цей цикл теплоти Q) залежить тільки від температури нагрівача T1 і холодильника Т2 і дорівнює = Wп/Q = (Т1-T2/T1(Карно теорема).

Для електрич. двигунів ккд дорівнює відношенню корисної механіч. роботи до електрич. енергії, що отримується від джерела; в електрич. трансформаторах ккд - відношення ел-магн. енергії, одержуваної у вторинній обмотці, енергії, що споживається в первинній обмотці. Поняття ккд має загальний характер і може бути застосовано до разл. системам: електрич. генераторів, двигунів різного роду, напівпровідникових приладів, біол. об'єктам, тому може служити для порівняльної оцінки ефективності різноманітних процесів.

Потужність та коефіцієнт корисної дії електродвигунів

Електричні двигуни мають високий коефіцієнт корисної дії (ККД), але все ж таки він далекий від ідеальних показників, до яких продовжують прагнути конструктори. Вся справа в тому, що при роботі силового агрегату перетворення одного виду енергії в інший відбувається з виділення теплоти та неминучими втратами. Розсіювання теплової енергії можна зафіксувати у різних вузлах двигуна будь-якого типу. Втрати потужності в електродвигунах є наслідком локальних втрат в обмотці, сталевих деталях і при механічній роботі. Вносять свій внесок, хай і незначний, додаткові втрати.

Магнітні втрати потужності

При перемагнічуванні в магнітному полі осердя якоря електродвигуна відбуваються магнітні втрати. Їхня величина, що складається із сумарних втрат вихрових струмів і тих, що виникають при перемагнічуванні, залежать від частоти перемагнічування, значень магнітної індукції спинки та зубців якоря. Чималу роль відіграє товщина листів електротехнічної сталі, якість її ізоляції.

Механічні та електричні втрати

Механічні втрати під час роботи електродвигуна, як і магнітні, належать до постійних. Вони складаються з втрат на тертя підшипників, тертя щіток, вентиляцію двигуна. Мінімізувати механічні втрати дозволяє використання сучасних матеріалів, експлуатаційні характеристики яких удосконалюються рік у рік. На відміну від них електричні втрати є постійними і залежать від рівня навантаження електродвигуна. Найчастіше вони виникають внаслідок нагрівання щіток, щіткового контакту.

[stextbox коефіцієнт корисної дії (ККД) від втрат в обмотці якоря та ланцюга збудження. Механічні та електричні втрати роблять основний внесок у зміну ефективності роботи двигуна.[/stextbox]

Додаткові втрати

Додаткові втрати потужності в електродвигунах складаються з втрат, що виникають в зрівняльних з'єднаннях, з втрат через нерівномірну індукцію сталі якоря при високому навантаженні. Вносять свій внесок у загальну суму додаткових втрат вихрові струми, а також втрати у полюсних наконечниках. Точно визначити всі ці значення досить складно, тому їхню суму приймають зазвичай рівною в межах 0,5-1%. Ці цифри використовують при розрахунку загальних втрат визначення ККД електродвигуна.

ККД та його залежність від навантаження

Коефіцієнт корисної дії (ККД) електричного двигуна це відношення корисної потужності силового агрегату до споживаної потужності. Цей показник у двигунів потужністю до 100 кВт знаходиться в межах від 0,75 до 0,9. для потужніших силових агрегатів ККД значно вище: 0,9-0,97. Визначивши сумарні втрати потужності в електродвигунах можна досить точно визначити коефіцієнт корисної дії будь-якого силового агрегату. Цей метод визначення ККД називається непрямим і може застосовуватися для машин різної потужності.

Інженер зі спеціальності "Програмне забезпечення обчислювальної техніки та автоматизованих систем", МІФІ, 2005–2010 рр.

Для малопотужних силових агрегатів часто використовують метод безпосереднього навантаження, що полягає у вимірюваннях потужності, що споживається двигуном. ККД електричного двигуна не є постійною величиною, свого максимуму він досягає при навантаженнях близько 80% потужності.

Досягає він пікового значення швидко та впевнено, але після свого максимуму починає повільно зменшуватись. Це пов'язують із зростанням електричних втрат при навантаженнях понад 80% від номінальної потужності. Падіння коефіцієнта корисної дії не велике, що дозволяє говорити про високі показники ефективності електродвигунів у широкому діапазоні потужностей.

У чому вимірюється ККД

Коефіцієнт корисної дії (ККД), характеристика ефективності системи (пристрою, машини) щодо перетворення або передачі енергії; визначається ставленням корисно використаної енергії до сумарної кількості енергії, отриманої системою; позначається зазвичай h = Wпол/Wcyм.

В електричних двигунах ккд - відношення механічної роботи, що здійснюється (корисної) до електричної енергії, одержуваної від джерела; в теплових двигунах - відношення корисної механічної роботи до кількості теплоти, що витрачається; в електричних трансформаторах - відношення електромагнітної енергії, що отримується у вторинній обмотці, до енергії, що споживається первинною обмоткою.

Для обчислення ккд різні види енергії та механічна робота виражаються в однакових одиницях на основі механічного еквівалента теплоти та інших аналогічних співвідношень. В силу своєї спільності поняття ккд дозволяє порівнювати та оцінювати з єдиної точки зору такі різні системи, як атомні реактори, електричні генератори та двигуни, теплоенергетичні установки, напівпровідникові прилади, біологічні об'єкти тощо.

Через неминучі втрати енергії на тертя, на нагрівання навколишніх тіл і т. п. ккд завжди менше одиниці. Відповідно до цього ккд виявляється у частках витрачається енергії, т. е. як правильного дробу чи відсотках, і є безрозмірною величиною. ККД теплових електростанцій досягає 35-40%, двигунів внутрішнього згоряння - 40-50%, динамомашин і генераторів великої потужності-95%, трансформаторів-98%.

У чому вимірюється ККД.

Ккд процесу фотосинтезу становить зазвичай 6-8%, у хлорели він досягає 20-25%. У теплових двигунів з другого початку термодинаміки ккд має верхню межу, що визначається особливостями термодинамічного циклу (кругового процесу), який здійснює робочу речовину. Найбільший ккд має Карно цикл. Розрізняють ККД окремого елемента (ступеня) машини або пристрою і ККД, що характеризує весь ланцюг перетворень енергії в системі.ККД першого типу відповідно до характеру перетворення енергії може бути механічним, термічним і т. д. До другого типу відносяться загальний, економічний, технічний та інші види ККД. Загальний ККД системи дорівнює добутку приватних ККД, або ККД ступенів.

У технічній літературі ккд іноді визначають т. о., що може виявитися більше одиниці. Така ситуація виникає, якщо визначати ккд ставленням Wпол/Wзатр, де Wпол — використовувана енергія, одержувана на «виході» системи, Wзатр — вся енергія, що у систему, лише та її частина, щоб одержати якої виробляються реальні витрати.

Наприклад, при роботі напівпровідникових термоелектричних обігрівачів (теплових насосів) витрата електроенергії менша за кількість теплоти, що виділяється термоелементом. Надлишок енергії черпається із навколишнього середовища. У цьому, хоча істинний ккд установки менше одиниці, розглянутий ккд h = Wпол/Wзатр може бути більше одиниці.

Навіщо потрібен розрахунок ККД

Коефіцієнт корисної дії електричного кола – це відношення корисного тепла до повного. Для ясності наведемо приклад. При знаходженні ККД двигуна можна визначити, чи його основна функція роботи виправдовує витрати споживаної електрики. Тобто його розрахунок дасть ясну картину, наскільки добре пристрій перетворює енергію, що отримується. Зверніть увагу! Як правило, коефіцієнт корисної дії не має величини, а є процентним співвідношенням або числовим еквівалентом від 0 до 1. ККД знаходять за загальною формулою обчислення, для всіх пристроїв в цілому. Але щоб отримати його результат в електричному ланцюзі, спочатку потрібно знайти силу електрики.

З фізики відомо, що будь-який генератор струму має свій опір, який ще прийнято називати внутрішня потужність. Крім цього, джерело електрики також має свою силу. Дамо значення кожному елементу ланцюга: опір - r; сила струму – Е; резистор (зовнішнє навантаження) – R. Повний ланцюг Отже, щоб знайти силу струму, позначення якого буде – I, і напруга на резисторі – U, потрібен час – t, з проходженням заряду q = lt. Розрахувати роботу джерела струму можна за такою формулою: A = Eq = EIt. У зв'язку з тим, що сила електрики стала, робота генератора повністю перетворюється на тепло, що виділяється на R і r. Таку кількість можна розрахувати згідно із законом Джоуля-Ленца: Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Формули розрахунку ККД.

Потім дорівнюють праві частини формули: EIt = I2 (R + r) t. Здійснивши скорочення, виходить розрахунок: E = I (R + r). Зробивши у формули перестановку, у результаті виходить: I = E R + r. Дане підсумкове значення буде електричною силою цього пристрою. Зробивши таким чином попередній розрахунок, тепер можна визначити ККД.

Розрахунок ККД електричного ланцюга Потужність, що отримується від джерела струму, називається споживаною, визначення її записується – P1. Якщо ця фізична величина переходить від генератора на повний ланцюг, вона вважається корисною і записується – Р2. Щоб визначити ККД ланцюга, необхідно згадати закон збереження енергії.

Відповідно до нього, потужність приймача Р2 буде завжди менше споживаної потужності Р1. Це тим, що у процесі роботи у приймачі завжди відбувається неминуча порожня витрата перетворюваної енергії, яка витрачається нагрівання проводів, їх оболонки, вихрових струмів тощо.Щоб знайти оцінку властивостей перетворення енергії, необхідний ККД, який дорівнює відношенню потужностей Р2 і Р1.

Отже, знаючи всі значення показників, що становлять електроланцюги, знаходимо її корисну та повну роботу: А корисна. = qU = IUt = I2Rt; А повна = qE = IEt = I2(R+r)t. Відповідно до цих значень, знайдемо потужності джерела струму: Р2 = А корисна /t = IU = I2 R; P1 = А повна / t = IE = I2 (R + r). Зробивши всі дії, отримуємо формулу ККД: n = А корисна / А повна = Р2 / P1 = U / E = R / (R + r). У цієї формули виходить, що R вище нескінченності, а n вище 1, але при цьому струм в ланцюзі залишається в низькому положенні, і його корисна потужність мінімальна.

Кожен хоче знайти ККД підвищеного значення. Для цього необхідно знайти умови, за яких P2 буде максимальним. Оптимальні значення будуть: dP2/dR = 0. Далі визначити ККД можна формулами: P2 = I2 R = (E/R + r)2 R; dP2 / dR = (E2 (R + r)2 - 2 (r + R) E2 R) / (R + r) 4 = 0; E2 ((R + r) -2R) = 0. У даному виразі Е та (R + r) не рівні 0, отже, йому дорівнює вираз у дужках, тобто (r = R). Тоді виходить, що потужність має максимальне значення, а коефіцієнт корисної дії = 50%. Як видно, знайти коефіцієнт корисної дії електричного кола можна самостійно, не вдаючись до послуг фахівця. Головне - дотримуватися послідовності в розрахунках і не виходити за рамки наведених формул.

Приклади розрахунку ККД

Приклад 1. Потрібно розрахувати коефіцієнт класичного каміна. Дано: питома теплота згоряння березових дров – 107Дж/кг, кількість дров – 8 кг. Після згоряння дров температура у кімнаті підвищилася на 20 градусів. Питома теплоємність кубометра повітря – 1,3 кДж/кг*град. Загальна кубатура кімнати – 75 куб.

Щоб розв'язати завдання, потрібно знайти приватне чи відношення двох величин. У чисельнику буде кількість теплоти, яке отримало повітря в кімнаті (1300Дж*75*20=1950 кДж). У знаменнику – кількість теплоти, виділена дровами під час горіння (10000000Дж*8 =8*107 кДж). Після підрахунків отримуємо, що енергоефективність дров'яного каміна – близько 2,5%. Дійсно, сучасна теорія про влаштування печей та камінів каже, що класична конструкція не є енергоефективною. Це з тим, що труба безпосередньо виводить гаряче повітря у атмосферу.

Для підвищення ефективності влаштовують димар з каналами, де повітря спочатку віддає тепло кладці каналів, і лише потім виходить назовні. Але заради справедливості, слід зазначити, що в процесі горіння каміна нагрівається не тільки повітря, але і предмети в кімнаті, а частина тепла виходить назовні через елементи, погано теплоізольовані - вікна, двері і т.д.

Розрахунок коефіцієнта корисної дії.

Приклад 2. Автомобіль пройшов шлях 100 км. Вага машини з пасажирами та багажем – 1400 кг. При цьому було витрачено 14 літрів бензину. Знайти: ККД двигуна.

Для вирішення завдання необхідне відношення роботи з переміщення вантажу до кількості тепла, що виділився під час згоряння палива. Кількість тепла також вимірюється у Джоулях, тому не доведеться приводити до інших одиниць. A дорівнюватиме добутку сили на шлях (A = F * S = m * g * S). Сила дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння. Корисна робота = 1400 кг x 9,8 м/с2 x 100 000 м = 1,37 * 108 Дж

Питома теплота згоряння бензину – 46 МДж/кг=46000 кДж/кг. Вісім літрів бензину вважатимемо приблизно рівними 8 кг. Тепла виділилося 46 * 106 * 14 = 6.44 * 108 Дж. В результаті одержуємо η ≈21%.

ККД 100% означає, що вся енергія, витрачена отримання потужності двигуна, використовується їм у роботі. У природі такого, в принципі, ніколи не буває, і тому ККД усіх двигунів завжди менший за 100 відсотків.

ККД механізмів можна збільшити, знижуючи тертя в рухомих вузлах та вагу всіх складових елементів конструкції. Для цього потрібні нові мастильні речовини та легкі, але міцні конструкційні матеріали.

Наприклад, піднімаючи вантаж за допомогою рухомого блоку, доводиться разом із вантажем піднімати і блок, а при цьому необхідно виконувати «додаткову» роботу. Відношення корисної роботи Апол до досконалої Асів, виражене у відсотках, позначають η і називають коефіцієнтом корисної дії (ККД): η = Апол/Асов · 100%.