Які цифри ідуть після мільйона. Як називаються найбільші числа у світі

Питання "Яке найбільше у світі?", щонайменше, некоректний. Існують як різні системи обчислень – десяткова, двійкова та шістнадцяткова, так і різноманітні категорії чисел – напівпрості та прості, причому останні поділяються на законні та незаконні. Крім того, є числа Скьюза (Skewes" number), Стейнхауза та інших математиків, які чи жартома, чи серйозно винаходять і викладають на суд публіки такі екзоти, як «мегістон» або «мозер».

Яка найбільша кількість у світі в десятковій системі

З десяткової системи більшості «нематематиків» добре відомі мільйон, мільярд та трильйон. Причому, якщо мільйон у росіян, в основному, асоціюється з доларовим хабарем, який можна забрати у валізці, то куди розіпхати мільярд (не кажучи вже про трильйон) північноамериканських грошових знаків - у більшості не вистачає фантазії. Однак у теорії великих чисел існують такі поняття, як квадрильйон (десять у п'ятнадцятому ступені – 1015), секстильйон (1021) та октильйон (1027).

В англійській, найбільш поширеній у світі десятковій системі максимальним числом вважається дециліон – 1033.

У 1938 році, у зв'язку з розвитком прикладної математики та розширенням мікро- та макросвіту, професор Колумбійського університету (США), Едвард Каснер (Edward Kasner) опублікував на сторінках журналу "Scripta Mathematica" пропозицію свого дев'ятирічного племінника використовувати в десятковій системі обчислення як самого великого числа «гугол» («googol») – являє собою десять в сотому ступені (10100), який на папері виражається як одиниця зі ста нулями.Однак вони не зупинилися на цьому і через кілька років запропонували ввести в обіг нове найбільше число у світі - «гуголплекс» (googolplex), яке є десять, зведене в десятий ступінь і ще раз зведене в сотий ступінь - (1010)100, виражається одиницею, до якої праворуч приписаний гугол нулів. «гуголплекс» представляють чисто умоглядний інтерес, і навряд чи в повсякденній практиці їх можна до чогось застосувати.

Екзотичні числа

Яке найбільше число у світі серед простих чисел - тих, які можуть ділитися тільки на самих себе і на одиницю. , таким числом визнано вираз, що обчислюється як 274207281 – 1.

Дитина сьогодні запитала: "А як називається найбільша кількість в світі?" Питання цікаве. , наприклад, квадриліон за англійською та американською системами - це зовсім різні. числом є Міллеілліон = 10 в 3003 ступені.
Син в результаті прийшов до цілком розумного введення, що вважати можна нескінченно.

Оригінал взято у ctac у Найбільше число у світі

У дитинстві мене мучило питання, яке існує
найбільше, і я мучив цим безглуздим
питанням практично всіх поспіль.
мільйон, я питав, а чи є число більше
мільйона. Мільярд?
А більше трильйона? Нарешті знайшовся хтось розумний,
хто мені пояснив, що питання дурне, бо
достатньо лише додати до самого
великому числу одиницю, і виявиться, що воно
ніколи не було найбільшим, тому що існують
число ще більше.

І ось, через багато років, я вирішив задатися іншим
питанням, а саме: яке існує саме
велике число, яке має власне
назву? Благо, зараз є інет і спантеличити
їм можна терплячі пошукові машини, які не
будуть називати мої питання ідіотськими;-).
Власне, це я і зробив, і ось що в результаті
з'ясував.

Існують дві системи найменування чисел.
американська та англійська.

Американська система побудована досить
просто. Усі назви великих чисел будуються так:
на початку йде латинське порядкове число,
а в кінці до неї додається суфікс-ілліон.
Виняток становить назву "мільйон"
яке є назвою числа тисяч (лат. mille )
та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю).
Так виходять числа - трильйон, квадрильйон,
квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон,
нонільйон та дециліон. Американська система
використовується у США, Канаді, Франції та Росії.
Дізнатися кількість нулів у числі, записаному по
американській системі, можна за простою формулою
3 x + 3 (де x - латинське чисельне).

Англійська система найменування найбільш
поширена у світі. Їй користуються, наприклад, у
Великобританії та Іспанії, а також у більшості
колишніх англійських та іспанських колоній. Назви
чисел у цій системі будуються так: так: до
латинському чисельному додають суфікс
-Ільйон, наступне число (у 1000 разів більше)
будується за принципом — те саме
латинське чисельне, але суфікс --ілліард.
Тобто після трильйону в англійській системі
йде трильярд, а тільки потім квадрильйон, за
яким слідує квадрилліард і т.д. Таким
чином, квадрильйон з англійської та
американської системи — це зовсім різні
числа! Дізнатися кількість нулів у числі,
записаному за англійською системою та
закінчується суфіксом -ілліон, можна по
формулі 6 x + 3 (де x - латинське чисельне) і
за формулою 6 x + 6 для чисел, що закінчуються на
-Ільярд.

З англійської системи в російську мову перейшло
тільки число мільярд (10 9), яке все ж
було б правильніше називати так, як його називають
американці — більйоном, тому що в нас прийнята
саме американська система. Але хто в нас у
країні щось робить за правилами! ;-) До речі,
іноді в російській мові вживають і слово
трильярд (можете самі в цьому переконатися,
запустивши пошук у Гуглі або Яндексі) і означає воно, судячи з
усьому, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних за допомогою латинських
префіксів за американською чи англійською системою,
відомі і так звані позасистемні числа,
тобто. числа, які мають свої власні
назви без жодних латинських префіксів. Таких
чисел існує кілька, але докладніше про них я
розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських
чисельних. Здавалося б, що ними можна
записувати числа до нескінченності, але це не
Зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося на
початку як називаються числа від 1 до 10 33:

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що
там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж,
за допомогою об'єднання приставок породити такі
монстри, як: андециліон, дуодециліон,
тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон,
сексдециліон, септемдециліон, октодециліон та
новемдециліон, але це вже будуть складові
назви, а нам були цікаві саме
власні назви чисел. Тому власних
імен за цією системою, крім зазначених вище, ще
можна отримати лише три
- Вігінтильйон (від лат. viginti —
двадцять), центильйон (від лат. centum - сто) і
міліліон (від лат. mille - тисяча). Більше
тисячі власних назв для чисел у римлян
не було (усі числа більше тисячі у них були
складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни
називали decies centena milia , тобто "десять сотень
тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа
більше, ніж 10 3003 , у якого було б
власну, нескладну назву отримати
неможливо! Проте число більше
Міллеілліона відомі - це ті самі
позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число - це міріада
(воно є навіть у словнику Даля), яке означає
сотню сотень, тобто 10 000. Слово це, щоправда,
застаріло і практично не використовується, але
цікаво, що широко використовується слово
"міріади", яке означає зовсім не
певна кількість, а незліченна, незліченна
безліч чогось.Вважається, що слово міріада
(англ. myriad) прийшло в європейські мови з давнього
Єгипту.

Гугол (Від англ. Googol) - це число десять в
сотого ступеня, тобто одиниця зі ста нулями. Про
"гуголе" вперше написав у 1938 році у статті
"New Names in Mathematics" у січневому номері журналу
Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер
(Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом"
велике число запропонував його дев'ятирічний
племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta).
Загальновідомим же це число стало завдяки
названої на честь нього, пошуковій машині Google. Зверніть увагу, що
Google – це торгова марка, а googol – число.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри,
що відноситься до 100 р. до н.е., зустрічається число асанкхейя
(Від кит. асенці - незліченний), що дорівнює 10 140 .
Вважається, що цьому числу дорівнює кількість
космічних циклів, необхідних для набуття
нірвани.

Гуголплекс (англ. googolplex ) - число також
придумане Каснером зі своїм племінником і
що означає одиницю з гуголом нулів, тобто 1010100 .
Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name
"googol" був invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was
поставлено до помітного імені для дуже великого номера, namely, 1 with hundred zeros after it.
He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that
it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a
name for still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a
googol, але це продовжується finite, як inventor of name була quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) Kasner and James R.
Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число
Скьюза (Skewes" number) було запропоновано Скьюзом у 1933
року (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при
доказі гіпотези
Ріманна, що стосується простих чисел. Воно
означає e у ступені e у ступені e в
ступеня 79, тобто e e e 79 . Пізніше,
Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)."
Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4 ,
що приблизно дорівнює 8,185 · 10370 . Зрозуміле
справа, що раз значення числа Скьюза залежить від
числа e , то воно не ціле, тому
розглядати ми його не будемо, інакше довелося б
згадати інші ненатуральні числа
пи, число e, число Авогадро і т.п.

Але треба зауважити, що існує друга кількість
Ск'юза, яке в математиці позначається як Sk 2 ,
яке ще більше, ніж перше число Ск'юза (Sk 1).
Друге число Скьюза , було введено Дж.
Ск'юзом у тій же статті для позначення числа, до
якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2
одно 10 10 10 10 3 , тобто 10 10 10 1000
.

Як ви розумієте чим більше серед ступенів,
тим складніше зрозуміти яке чисел більше.
Наприклад, подивившись на числа Скьюза, без
спеціальних обчислень практично неможливо
зрозуміти, яке із цих двох чисел більше. Таким
чином, для надвеликих чисел користуватися
ступенями стає незручно. Мало того, можна
придумати такі числа (і вони вже вигадані), коли
ступеня ступенів просто не влазять на сторінку.
Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу,
розміром зі весь Всесвіт! У такому разі встає
питання як їх записувати.Проблема, як ви
розумієте можна розв'язати, і математики розробили
кілька принципів запису таких чисел.
Щоправда, кожен математик, хто ставився до цієї
проблемою вигадував свій спосіб запису, що
призвело до існування кількох, не пов'язаних
один з одним, способів для запису чисел - це
нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та ін.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical
Snapshots , 3rd edn. 1983), яка досить проста.
хауз запропонував записувати великі числа всередині
геометричних фігур - трикутника, квадрата і
кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі
числа Він назвав число - Мега , А число - Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію
Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо
потрібно записувати числа набагато більше
мегістона, виникали труднощі та незручності, так
як доводилося малювати безліч кіл один
усередині іншого. Мозер запропонував після квадратів.
малювати не кола, а п'ятикутники, потім
шестикутники і так далі.
формальний запис для цих багатокутників,
щоб можна було записувати числа, не малюючи
складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера
стейнхаузовська мега записується як 2, а
мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував
називати багатокутник з числом сторін рівним
меге - мегагоном.
Мегагоні", тобто 2. Це число стало
відомим як число Мозера (Moser's number) або просто
як мозер .

Але й мозер не найбільше.
числом, що коли-небудь застосовувалося в
математичному доказі, є
гранична величина, відома як число Грема
(Graham"s number), вперше використана в 1977 році в
доказ однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно
пов'язано з біхроматичними гіперкубами і не
може бути виражено без особливої ​​64-рівневої
системи спеціальних математичних символів,
введених Кнутом у 1976 році.

На жаль, число записане в нотації Кнута
не можна перевести в запис у системі Мозера.
Тому доведеться пояснити і цю систему. У
принципі у ній також немає нічого складного. Дональд
Батіг (так, так, це той самий Батіг, який написав
"Мистецтво програмування" і створив
редактор TeX) придумав поняття надступінь,
яке запропонував записувати стрілками,
спрямованими вгору:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до числа
Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G 63 стало називатися числом
Грема (Позначається воно часто просто як G).
Це число є найбільшим відомим у
світі числом і занесено навіть до "Книги рекордів
Гінесса". А, ось , що число Грема більше за число
Мозера.

P.S. Щоб принести велику користь
всьому людству і прославитися у віках, я
вирішив сам придумати і назвати найбільше
число. Це число називатиметься стасплекс і
воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли
ваші діти будуть питати яке найбільше в
світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс .

Відповідаючи на таке нелегке питання, яке воно, найбільше в світі, спочатку слід зазначити, що на сьогоднішній день присутні 2 прийняті способи найменування чисел – англійська та американська. Згідно з англійською системою, до кожного великого числа по черговості додаються суфікси -ілліард або -ілліон, в результаті чого утворюються числа мільйон, мільярд, трильйон, трильярд і так далі.Якщо виходити з американської системи, то відповідно до неї, до кожного великого числа необхідно додавати суфікс-ілліон, в результаті чого утворюються числа трильйон, квадрильйон і великі. Тут необхідно зазначити, що англійська система обчислення є найпоширенішою у світі, а наявні у ній числа є цілком достатніми для нормального функціонування всіх систем нашого світу.

Звичайно, відповідь на питання про найбільшу кількість з логічної точки зору, не може бути однозначною, адже варто лише додати до кожної наступної цифри одиницю, то виходить вже нове більше число, отже, цей процес не має своєї межі. Однак, як не дивно, найбільше в світі все-таки є і воно занесене до Книги рекордів Гіннеса.

Число Грема – найбільша кількість у світі

Саме це число визнано у світі найбільшим у Книзі рекордів, при цьому дуже важко пояснити, що ж воно з себе являє і наскільки воно велике. У загальному сенсі, це трійки, помножені між собою, внаслідок чого утворюється число, яке на 64 порядки стоїть вище за точку розуміння кожної людини. В результаті ми можемо навести лише заключні 50 цифр Грема – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Історія виникнення цього числа є не такою складною, як вищеназваного. Так математик з Америки Едвард Казнер, розмовляючи зі своїми племінниками про великі цифри, не зміг відповісти на питання, як називати числа, які мають 100 нулів і більше. Винахідливий племінник запропонував таким числам свою назву – гугол. Слід зазначити, що великого практичного значення це число не має, однак він іноді використовується в математиці для вираження нескінченності.

Це також придумано математиком Едвардом Казнером і його племінником Мілтоном Сироттою.У загальному сенсі воно є числом у десятому ступені гугол. Відповідаючи на запитання багатьох допитливих натур, скільки нулів у гуглоплексі, варто відзначити, що в класичному варіанті це число уявити не становить жодної можливості, навіть якщо списати весь папір, що є на планеті класичними нулями.

Ще одним претендентом на звання найбільшого числа є число Скьюза, доведене Джоном Літтвудом у 1914 році. Згідно з наведеними доказами, це число становить приблизно 8,185·10370.

Цей спосіб назви дуже великих чисел був придуманий Гуго Штейнгаузом, який запропонував позначати їх багатокутниками. У результаті трьох проведених математичних операцій народжується число 2 у мегагоні (багатокутнику з мегою сторін).

Як можна вже помітити, величезна кількість математиків докладала зусиль для того, щоб знайти його найбільше у світі. Наскільки ці спроби увінчалися успіхом, звичайно, судити не нам, однак, не можна не відзначити, що реальна застосовність таких чисел є сумнівною, адже вони не піддаються навіть людському розумінню. До того ж завжди знайдеться те число, яке буде більшим, якщо зробити зовсім легку математичну операцію +1.

У дитинстві мене мучило питання, яке існує найбільше число, і я мучив цим безглуздим питанням практично всіх підряд. Дізнавшись число мільйон, я запитував, чи є число більше мільйона. Мільярд? А понад мільярд? Трильйон? А більше за трильйон? Нарешті, знайшовся хтось розумний, хто мені пояснив, що питання дурне, тому що достатньо лише додати до найбільшого числа одиницю, і виявиться, що воно ніколи не було найбільшим, тому що існують число ще більше.

І ось, через багато років, я вирішив поставити інше питання, а саме: яке існує найбільше число, яке має власну назву? Благо, зараз їсти інет і спантеличити їм можна терплячі пошукові машини, які не будуть називати мої питання ідіотськими;-). Власне, це я й зробив, і ось що в результаті з'ясував.

Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.

Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille ) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).

Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард.Тобто після трильйона в англійській системі йде трильярд, а потім квадрилліон, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами - це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.

З англійської системи в російську мову перейшло лише число мільярд (10 9), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці - більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гуглі чи Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33:

І ось тепер виникає питання, а що далі.Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три - вігінтильйон (від лат. viginti - двадцять), центильйон (від лат. centum - сто) та міліліон (від лат. mille – тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали decies centena milia , тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10 3003 , який мав би власну, нескладну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйони відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число - це міріада (воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певну кількість, а незліченна, незліченна безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ.myriad) прийшов у європейські мови з давнього Єгипту.

Гугол (Від англ. Googol) - це число десять сотою мірою, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же число стало завдяки, названій на честь нього, пошуковій машині Google. Зверніть увагу, що Google - це торгова марка, а googol - число.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що належить до 100 р. е., зустрічається число асанкхейя (Від кит. асенці - незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс (англ. googolplex ) - Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10 100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за хлопцем (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до думки про дуже велику кількість, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. certain that this number was not infinite, and therefore equally certain, що він мав, щоб мати назву. the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) Kasner і James R. Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes) було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes). J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) за доказом гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає e у ступені e у ступені e ступенем 79, тобто e e e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10370. Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа e то воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пі, число e, число Авогадро і т.п.

Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk 2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk 1). Друге число Скьюза , було введено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 тобто 10 10 10 1000 .

Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел.Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число - Мега , а число - Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser's number) або просто як мозер .

Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема (Graham"s number), вперше використана в 1977 році в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея.Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом у 1976 році.

На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Загалом це виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G 63 стало називатися числом Грема (Позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А, ось що число Грема більше числа Мозера.

P.S. Щоб принести велику користь всьому людству і прославитися у віках, я вирішив сам придумати і назвати найбільше. Це число називатиметься стасплекс і воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс .

Update (4.09.2003): Дякуємо всім за коментарі. Виявилося, що при написанні тексту я припустився кількох помилок. Спробую зараз виправити.

1. Я зробив відразу кілька помилок, просто згадавши число Авогадро. По-перше, кілька людей вказали мені, що насправді 6,022 10 23 - саме, що не є натуральним числом. А по-друге, є думка і вона мені здається вірною, що число Авогадро взагалі не є числом у власному, математичному сенсі слова, оскільки воно залежить від системи одиниць.Тепер воно виявляється у " моль -1 " , але якщо його висловити, наприклад у молях чи ще у чомусь, воно буде висловлюватися зовсім іншою цифрою, але числом Авогадро від цього бути не перестане.
2. 10 000 - пітьма
   100 000 – легіон
   1 000 000 – леодр
   10 000 000 - ворон чи брехень
   100 000 000 – колода
   Що цікаво, стародавні слов'яни теж любили значні числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і "великий рахунок", що доходив до числа 10 50 . Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти". Назви, що вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів (10 в 24 ступені), далі говорилося - десять леодрів, сто леодрів, . , і, нарешті, сто тисяч тем легіон леодрів (10 в 47); леодр леодрів (10-48) називався ворон і, нарешті, колода (10-49).
3. Тему національних назв чисел можна розширити, якщо згадати і про забуту мною японську систему найменування чисел, яка сильно відрізняється від англійської та американської системи (ієрогліфи я малювати не буду, якщо комусь цікаво, то вони):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - man
   10 8 - oku
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. З приводу чисел Хьюго Стейнхауза (у Росії його ім'я перекладали чомусь Гуго Штейнгауз). botev запевняє, що ідея записувати надвеликі числа у вигляді чисел у кружечках, належить не Стейнхаузу, а Данилові Хармсу, який задовго до нього опублікував цю ідею у статті "Підняття числа". Також хочу подякувати Євгену Скляревському, автору найцікавішого сайту з цікавої математики в російськомовному інтернеті - Арбуза, за інформацію, що Стейнхауз придумав не тільки числа мега і мегістон, але й запропонував ще число медзон , рівне (у його нотації) "3 у кружечку".
5. Тепер про кількість міріада або миріо. Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщин, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10 63 піщин. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до 10 67 (всього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
   1 міріада = 10 4 .
   1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8 .
   1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16 .
   1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 1032.
   і т.д.

Суперечки про те, яка найбільша цифра у світі, точаться постійно.Різні системи обчислення пропонують різні варіанти і люди не знають, чому вірити, і яку саме цифру вважати найбільшою.

Це питання цікавило вчених ще з часів Римської імперії. Найбільша проблема полягає у визначенні, що таке «число», і що таке «цифра». Свого часу люди тривалий час вважали найбільшим числом дециліон, тобто 10-33 ступеня. Але, після того, як вчені почали активно вивчати американську та англійську метричні системи, було виявлено, що найбільша кількість у світі це 10 у 3003 ступеня – міліліон. Люди у повсякденному житті вважають, що найбільшою цифрою є трильйон. Причому це досить формально, оскільки після трильйону назви просто не даються, адже рахунок починається надто складний. Однак, суто теоретично, кількість нулів можна додавати до нескінченності. Тому уявити навіть суто візуально трильйон і те, що слідує за ним, є практично неможливим.

З іншого боку, визначення «цифри» у розумінні математиків це трохи інше. Під цифрою мається на увазі знак, який прийнятий повсюдно і використовується для того, щоб позначити кількість, виражену у числовому еквіваленті. Під другим поняттям "число" мається на увазі вираз кількісних характеристик у зручному вигляді через використання цифр. З цього випливає, що цифри складаються з цифр. Також важливо те, що цифра має знакові властивості. Вони обумовлені, пізнавані, незмінні. Числа теж мають знакові властивості, але вони випливають із того, що числа складаються з цифр. Звідси можна дійти невтішного висновку, що трильйон, це зовсім цифра, а число. Тоді, яка ж найбільша цифра у світі, якщо це не трильйон, який є числом?

Важливо те, що цифри використовуються як складові числа, але й не тільки це. Цифра втім це те число, якщо ми говоримо про якісь речі, вважаючи їх від нуля і до дев'яти. Така система ознак застосовується як до звичних нам арабським цифрам, але й римським I, V, X, L, C, D, M. Це римські цифри. З іншого боку V I I I – це римське число. В арабському численні йому відповідає цифра вісім.

Таким чином, виходить, що цифрами вважаються одиниці рахунку від нуля до дев'яти, а решта числа. Звідси висновок, що найбільшою цифрою у світі виходить дев'ять. 9 – знак, а число – це проста кількісна абстракція. Трильйон це число, і аж ніяк не цифра, а тому не може бути найбільшою цифрою у світі. Трильйоном можна назвати найбільше в світі і то чисто номінально, оскільки числа можна вважати до нескінченності. Число цифр строго обмежене - від 0 і до 9.

Також слід пам'ятати, що цифри та числа різних систем обчислення не збігаються, як ми бачили з прикладів з арабськими та римськими числами та цифрами. Це тому, що цифри і числа це прості поняття, які вигадує сама людина. Тому число однієї системи обчислення легко може бути цифрою інший і навпаки.

Таким чином, найбільше число є незліченним, адже його можна продовжувати складати до нескінченності цифр. Що стосується, власне цифр, то у загальноприйнятій системі найбільшою цифрою вважається 9.

Що триває після мільйона?

У повсякденній практиці, навіть за найскладніших обчислень, рідко використовуються числа більше мільярда.

Мільярд - рідше його називають більйоном - це одиниця з дев'ятьма нулями. Використовується і трильйон - одиниця з дванадцятьма нулями.Найменування ще більших чисел мало відомі, та й задля економії місця вони позначаються і вимовляються як ступінь числа 10. Наприклад, десять у двадцять четвертому ступеня. , 1027-октиліон.

Американський математик Кастнер винайшов «найбільше число» і назвав його «гугол» . Це одиниця зі ста нулями!

Дамо простір своїй уяві і спробуємо перевірити це твердження.

Якщо ж підрахуємо об'єм Землі в кубічних міліметрах, то отримаємо трохи більше — 1030. Але й це надто мало в порівнянні з гуголом. tO31. Іншими словами, Земля занадто мала для будь-якого обчислення в масштабах гугола.

Візьмемо простори космосу і спробуємо висловити відстань між зірками в ангстремах — один ангстрем дорівнює одній десятимільйонній частині міліметра. світловий рік в ангстремах, то отримаємо 1026 ангстрема. І відстань до найвіддаленіших галактик не перевищує 6X1027 ангстрем.

Припустимо, що Всесвіт має обмежені розміри (що не доведено) і порівняємо цей найбільший фізичний об'єкт, відомий людям, з ядром атома - одним із найменших об'єктів, вивчених фізиками. Співвідношення між ними становитиме 1040. Це також не гугол.

А тепер підрахуємо вік Всесвіту. Найкоротший час, який ми використовуємо в цьому обчисленні, становить ту мить, яка необхідна світловому променю, щоб перетнути діаметр атомного ядра. Виходить, що вік Всесвіту в цих одиницях становить 1040.

Перерахуємо всі атомні частинки, що існують у відомому нам Всесвіті: протони, електрони, нейтрони, а також нейтрино та фотони. Навіть в одній порошинці міститься кілька мільярдів елементарних частинок. А у Всесвіті їх 1088— тобто мільйонна мільйонна частина гугола!

До цього часу ми користувалися лише статистичними величинами: довжиною, обсягом, кількістю часток. Цікаво торкнутися і динамічних величин, наприклад енергію. Енергія, що випромінюється всіма зірками у Всесвіті, має бути винятково велика. Але навіть виражена в мікроватах, вона не сягає 1040.

Гугол недосяжний, навіть якщо підрахувати, скільки енергії міститься у всій речовині Всесвіту.

один10001 + (-1)один1 000 0000
1103тисяча10001 + 0тисяча1 000 0000,5кіло-
2106мільйон10001 + 1мільйон1 000 0001,0мега-
3109більйон (мільярд) [2] 10001 + 2мільярд (тисяча мільйонів) 1 000 0001,5 гіга-
41012трильйон10001 + 3більйон1 000 0002,0тера-
51015квадрилліон10001 + 4більярд (тисяча більйонів) 1 000 0002,5 пета-
61018квінтильйон10001 + 5трильйон1 000 0003,0екса-
71021секстильйон10001 + 6трильярд (тисяча трильйонів) 1 000 0003,5зетта-
81024септиліон10001 + 7квадрилліон1 000 0004,0іотта-
91027октильйон10001 + 8квадрилліард (тисяча квадрилліонів) 1 000 0004,5
101030нонільйон10001 + 9квінтильйон1 000 0005,0
111033дециллион10001 + 10квінтільярд (тисяча квінтильйонів) 1 000 0005,5
Таблиця від назви до значення

Тисяча, мільйон, мільярд, трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстліон, септліон, октліон, нонліон, дециліон, ундеціліон, додецеліон. Далі НУ ТОВЧЕНЬ не точно, по різних системах різні.