Хвилі

Вивчіть графік хвильового руху. Дізнайтеся, що таке хвиля, що являє собою хвильовий рух та його енергія, поширення вібрацій у системі.

Хвильовий рух транспортує енергію з однієї точки в іншу, найчастіше, не вдаючись до усунення частинок середовища.

Завдання навчання

• Охарактеризувати процес транспортування енергії та маси у процесі хвильового пересування.

Основні пункти

• Хвиля здатна сприйматися як коливання або обурення, що проходить крізь простір і час і супроводжується енергетичним перенесенням.
• Напрямок хвилі встановлюється в перпендикулярному відношенні до напрямку, що осцилується для поперечних хвиль.
• Хвиля не транспортує масу у бік розповсюдження. Вона переносить енергію.

Терміни

• Хвиля – порушення енергетичного рівня поля, що зміщується.
• Напрямок поширення – вісь переміщення хвилі.
• Середовище – матеріал або порожній простір, крізь який мандрують сигнали, хвилі та сили.

приклад

Морська хвиля – приклад, де молекули переміщаються вгору і вниз у міру поширення хвиль у бік берегової лінії.

Що являє собою хвильовий рух? Вібрації та хвилі виступають важливими явищами у світі фізиків. Більше того, коливання можна знайти усюди. Почніть із переміщення атомів і помилуйтеся морськими хвилями. Якщо говорити науково, то ми стикаємося з обуренням чи ваганням, що проходить крізь простір і час. У момент руху переміщується енергія з однієї точки в іншу і часто без усунення частинок у середовищі. Майже всі коливання походять з фіксованих точок.

Остання демонструє сильну оману щодо хвиль.Вони передають енергію, а чи не масу. Просто уявіть плаваючу кулю за кілька метрів від моря. Слідкуйте за хвилями, і ви помітите, що він не наближається до берега. У результаті його може прибити припливом або вітром, але хвилі не беруть участі. Вони здатні зміщувати його перпендикулярно до напряму поширення – вгору і вниз. Нижче наведено графік хвильового руху.

Хвиля буває поперечною або поздовжньою. Все залежить від її напряму та коливання. Поперечні формуються, коли коливання здійснюються в перпендикулярному напрямі поширення, а поздовжні – паралельно. Механічні можуть бути будь-яким із двох типів, але всі електромагнітні – поперечні. Звук – поздовжні.

При описі хвиль слід покладатися з їхньої фізичне походження. Наприклад, в акустиці звукові хвилі пов'язані з механічним, а не електромагнітним транспортуванням хвиль. Так що при описі акустичних (на відміну від оптичних) важливе місце займають показники маси, інерції, імпульсу та еластичності.

Хвильовий рух у фізиці - формули та визначення з прикладами

Процес поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею. Для механічних хвиль потрібне середовище, що має здатність запасати кінетичну і потенційну енергію, вона повинна мати інертні та пружні властивості.

Розрізняють поперечні та поздовжні хвилі. Поздовжні хвилі можуть поширюватися в будь-яких середовищах: твердих, рідких та газоподібних; поперечні – лише у твердих середовищах.

Як у поперечних, і у поздовжніх хвилях перенесення речовини у напрямі поширення хвилі немає. Хвилі переносять енергію коливань.

Вивчивши сторінку, ви зможете:

• дослідити утворення стоячих звукових хвиль у повітрі;
• пояснювати механізм утворення стоячих хвиль, визначати вузли та пучності, використовуючи графічний метод;
• дослідити інтерференцію від двох джерел на поверхні води;
• пояснювати принцип Гюйгенса та умови спостереження дифракційної картини механічних хвиль.

Рівняння хвилі, що біжить

Коливальний рух тіла у пружному середовищі є джерелом механічної хвилі.

Хвилю, що переносить енергію, називають хвилею, що біжить.

У однорідному середовищі швидкість поширення хвилі залишається величиною незмінною. Усунення y (x, t) від положення рівноваги частинок середовища при поширенні хвилі залежить від координати x на осі 0х, вздовж якої поширюється хвиля, і від часу t за законом:

Введемо хвильове число тоді рівняння хвилі, що біжить, набуде вигляду

Зміщення точок пружного середовища у хвилі, що біжить у протилежному напрямку обраної осі 0х, можна визначити за формулою:

Згадайте! Основні характеристики хвиль. Хвилі, створені джерелом, що здійснює гармонічні коливання, характеризуються амплітудою коливання частинок середовища A, частотою довжиною хвилі та швидкістю поширення

Довжиною хвилі називають відстань між двома сусідніми точками на осі 0х, що коливаються в однакових фазах. Відстань, що дорівнює довжині хвилі, хвиля пробігає за період Т, отже, в однорідних середовищах швидкість поширення хвилі величина постійна.

Фізичний зміст хвильового числа

Запишемо формулу (2), виразивши циклічну частоту через період з урахуванням визначення довжини хвилі отримаємо:

Бегуча хвиля має подвійну періодичність - у часі і в просторі.Тимчасовий період дорівнює періоду коливань T частинок середовища, просторовий період дорівнює довжині хвилі Хвильове число є просторовим аналогом циклічної частоти

Фронт хвилі та хвильова поверхня

Хвиля за час, що дорівнює періоду коливань, досягає точок простору, розташованих від джерела на відстані довжини хвилі. Сукупність цих точок являє собою фронт хвилі, який відокремлює точки середовища, що коливаються, від точок, не залучених у коливальний рух. Фронт хвилі від точкового джерела є сферою, від плоскої пластини – площиною, від струни – формою циліндра (рис. 79–81).

Фронт хвилі - це геометричне місце точок простору, до яких дійшли коливання в момент часу t.

Напрямок поширення хвилі вказує промінь, який перпендикулярний фронту хвилі.

У хвилі можна розглянути безліч поверхонь, всі точки яких коливають синфазно, їх називають хвильовими поверхнями. При безлічі хвильових поверхонь фронт хвилі тільки один.

Геометричне місце точок простору, які чинять коливання в однаковій фазі в даний момент часу, називають хвильовою поверхнею.

Стоячі хвилі

Рівняння стоячої хвилі При відображенні від більш щільного середовища хвиля, змінивши свій напрямок на зворотне, змінює фазу тобто на протилежну. В результаті складання падаючої та відбитої хвиль утворюється стояча хвиля. Вона має вигляд, представлений малюнку 83. У стоячій хвилі існують нерухомі точки, які називаються вузлами. Посередині між вузлами знаходяться точки, що коливаються з максимальною амплітудою. Ці точки називаються пучностями.

Отримаємо рівняння стоячої хвилі шляхом складання рівнянь хвиль, що біжать:

Замінивши хвильове число його значенням запишемо рівняння стоячої хвилі у вигляді:

Координати точок пучностей та вузлів визначаються за умов найбільшого та найменшого значень амплітуди. При утворюється пучність з амплітудою, що дорівнює 2 А (рис. 84). Відстань від джерела стоячої хвилі до пучностей рівні:

При утворюються вузли, амплітуда коливань у цій точці дорівнює 0. Відстань від джерела хвилі до вузлів дорівнює:

Відстань між двома сусідніми пучностями або двома сусідніми вузлами рівні:

У стоячій хвилі немає потоку енергії. Коливальна енергія, укладена у відрізку струни між двома сусідніми вузлами, не переноситься до інших частин струни. У кожному такому відрізку відбувається двічі за період перетворення кінетичної енергії на потенційну і назад як у звичайній коливальній системі. Відсутність перенесення енергії є особливістю стоячої хвилі.

Приклад:

Рівняння хвилі, що біжить, зображеної на малюнку (рис. 85): . Рівняння відбитої хвилі:

А. Отримайте рівняння стоячої хвилі як суму падаючої та відбитої хвиль.

Ст. Отримане вираз запишіть, замінивши хвильове число та циклічну частоту через довжину хвилі та період.

З. Визначте положення вузлів та пучностей.

Дано:

Рішення: А. Рівняння стоячої хвилі визначаться додаванням рівнянь хвиль, що біжать:

З. При утворюється пучність з амплітудою 2А. Відстань від джерела до пучностей

З. Відстань від вузлів визначимо з умови тоді

Інтерференція хвиль

Якщо деякому середовищі кілька джерел збуджують механічні хвилі, всі вони поширюються незалежно друг від друга. Усі точки середовища беруть участь у коливаннях, спричинених кожною хвилею окремо.Накладення хвиль, в результаті якої з'являється стійка картина максимумів, що чергуються, і мінімумів коливань частинок середовища, називають інтерференцією.

Інтерферувати можуть тільки хвилі, що мають однакову частоту та постійний зсув фаз. Такі хвилі називають когерентними, їх створюють джерела, що коливаються з однаковою частотою та постійним значенням зсуву фаз.

Інтерференція хвиль – взаємне збільшення чи зменшення результуючої амплітуди двох чи кількох когерентних хвиль за її накладення друг на друга.

Інтерференція буває стаціонарною та нестаціонарною. Стаціонарну інтерференційну картину можуть давати лише когерентні хвилі: наприклад, дві сферичні хвилі на поверхні води, що поширюються від двох когерентних точкових джерел (рис. 87).

Запам'ятайте! Хвилі називають когерентними, якщо їх джерела чинять коливання однієї частоти з постійним зрушенням фаз.

Умова максимуму та мінімуму при інтерференції двох хвиль

Амплітуда коливань при накладенні хвиль визначається відповідно до принципу суперпозиції (рис. 88). Якщо деякій точці середовища накладаються гребені когерентних хвиль, відбувається посилення коливань, амплітуда приймає значення, рівне сумі амплітуд. Якщо накладається гребінь однієї хвилі з западиною іншої хвилі, то за рівності амплітуд окремо взятих хвиль дана точка простору не робить коливання. Якщо амплітуди відрізняються, то коливання в цій точці відбуваються з амплітудою рівної різниці амплітуд хвиль, що поширюються.

Для визначення результату інтерференції хвиль, що поширюються від двох джерел А і В, що знаходяться на відстані від точки С, достатньо визначити різницю ходу хвиль і порівняти з довжиною хвилі.Якщо різниця ходу дорівнює довжині хвиль, то в точці С відбудеться накладення гребенів або западин, амплітуда коливань зросте (рис. 89). Виконується умова максимуму:

де - Різниця ходу хвиль, - натуральне число, що дорівнює 0, 1, 2, 3 ... Різниця ходу променів відповідає різниці фаз коливань:

оскільки хвиля за період пробігає відстань рівну довжині хвилі періоду Т відповідає фаза

Мінімум коливань в точці середовища, що розглядається, спостерігається в тому випадку, якщо від двох когерентних джерел поширюються хвилі зі зсувом фаз, рівним непарному числу p, а різниця ходу променів кратна непарному числу напівхвиль. У цьому випадку коливання відбуваються у протифазі (рис. 90).

Візьміть на замітку:

Інтерференція хвиль призводить до перерозподілу енергії коливань між частинками середовища. Це не суперечить закону збереження енергії, тому що в середньому, для великої області простору, енергія результуючої хвилі дорівнює сумі енергій хвиль, що інтерферують.

Розповсюдження хвиль. Принцип Гюйгенса – Френеля

За підсумками принципу Х. Гюйгенса: кожна точка середовища, до якої дійшло обурення, є джерелом вторинних хвиль, неможливо пояснити, чому джерела вторинних хвиль створюють фронт лише у напрямі поширення хвилі. Для пояснення явищ поширення хвилі французький фізик. Френель 1815 р. доповнив принцип Х. Гюйгенса уявленнями про когерентність та інтерференцію вторинних хвиль. При накладенні вторинних когерентних хвиль відбувається інтерференція, у результаті якої амплітуда коливань у різних точках простору стає різною: у напрямі поширення хвилі посилюється, у напрямі – зменшується.Огинає фронти вторинних хвиль є фронтом результуючої хвилі (рис. 92).

Дифракція механічних хвиль

Вторинні хвилі, створені точками середовища, що знаходяться на краю отвору або перешкоди, викривляються і хвиля огинає перешкоду (рис. 93 а-г).

Дифракція – це явище огинання хвилями перешкод.

Усі хвилі здатні огинати перешкоди, якщо довжина хвилі можна порівняти з розмірами перешкоди. Дифракція стає помітною, якщо розміри перешкоди менші за довжину хвилі.

Фізика у нашому житті:

Струнні музичні інструменти

Цікаво знати! Адирна (рис. 96 а) – один із найдавніших казахських струнних інструментів. У його формі відобразилася войовничість кочівників-казахів: він нагадує вигнуту цибулю воїна. Дерев'яний корпус інструменту легкий, тому що він пустотілий. Струни виготовляють зі шматків спеціально виробленої шкіри або сплетених з верблюжої вовни ниток. Музикант грає, перебираючи струни. Їх у інструменті 13. Жетиген (рис. 96 б) – семиструнний музичний інструмент. Він має прямокутну форму, виготовлений із дерева, струни – з кінського волосу. Легенда про жетиген розкриває причину використання саме семи струн. Старий, що втратив сімох синів, вилив своє горе, виконуючи кюї про них. Згадуючи кожного із синів, він натягував нову струну на музичному інструменті.

Умова виникнення стоячої хвилі у струні

Стояча хвиля в струні виникає тільки в тому випадку, якщо довжина струни дорівнює довжині напівхвиль:

Набору значень довжин хвиль відповідає набір можливих частот. Кожна з частот і пов'язаний з нею тип коливання струни називається нормальною модою.Найменша частота називається основною частотою, й інші частоти називаються гармоніками.

На відміну від вантажу на пружині або маятника, у яких є єдина власна частота, струна володіє нескінченним числом власних резонансних частот.

Візуалізація звукових хвиль

Існує кілька способів демонстрації стоячої хвилі, один з них - фігури Хладні (мал. 97). у вузлах, а на ділянках, де відбита хвиля посилювала пісок, що біжить, зміщувався.

Цікаво знати! У Шотландії є рослинська капела св. Матвія, на одній з арок якої є 213 різьблених кам'яних кубів, з вирізаним на них геометричним малюнком. Мітчелом запропонували оригінальний спосіб розшифровки послання. Зіставили геометричні малюнки з фігурами Хладні і дійшли висновку, що на кубах записані ноти.

Підсумки:

Глосарій

Хвильова поверхня – геометричне місце точок, що мають однакову фазу коливань.

Дифракція – явище огинання хвилями перешкод.

Інтерференція хвиль - взаємне збільшення або зменшення результуючої амплітуди двох або кількох когерентних хвиль при їх накладенні один на одного.

Когерентні хвилі – хвилі, що мають однакову частоту та постійне зрушення фаз.

Механічна хвиля - Розповсюдження коливань в пружному середовищі.

Фронт хвилі - Геометричне місце точок простору, до яких дійшли коливання в даний момент часу t.

Поширення коливань у пружних середовищах. Поздовжні та поперечні хвилі

Досвід показує, що коливання, збуджені в будь-якій точці пружного середовища, з часом передаються в інші точки. Як приклад досить згадати, що вимір пульсу складає зап'ястя, хоча серце розташоване всередині грудної клітини. Такі явища пов'язані з поширенням механічні хвилі.

Механічною хвилею називається процес поширення коливань у пружному середовищі, який супроводжується передачею енергії від однієї точки середовища до іншої.

Механічні хвилі не можуть поширюватися у вакуумі.
Джерелом механічних хвиль є тіло, що вагається. Якщо джерело коливається синусоїдально, то і хвиля в пружному середовищі матиме форму синусоїди. Коливання, викликані у якомусь місці пружного середовища, поширюються у ній із певною швидкістю, що залежить від щільності та пружних властивостей середовища.

Підкреслимо, що при поширенні хвилі відсутнє перенесення речовини, Т. е. Частки коливаються поблизу положень рівноваги. Середнє усунення частинок за великий проміжок часу дорівнює нулю.
Розглянемо основні характеристики хвилі.

Хвильовий фронт - Це уявна поверхня, до якої дійшло хвильове обурення в даний момент часу.

Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем. Промінь вказує напрямок поширення хвилі.

Основними характеристиками хвилі є (рис. 208):

• амплітуда (A) - модуль максимального зміщення точок середовища з положень рівноваги при коливаннях;
• період (T) - час повного коливання (період коливань точок середовища дорівнює періоду коливань джерела хвилі);
• частота - Число повних коливань в цій точці в одиницю часу. Частота хвиль визначається частотою джерела;
• швидкість - Швидкість переміщення гребеня хвилі (це не швидкість частинок!):
• довжина хвилі - Найменша відстань між двома точками, коливання в яких відбуваються в однаковій фазі, тобто це відстань, на яку хвиля поширюється за проміжок часу, рівний періоду коливань джерела

Розглянемо коливання джерела хвилі, що відбуваються з циклічною частотою та амплітудою А:

де x (t) - Зміщення джерела від положення рівноваги.

У деяку точку середовища коливання прийдуть не миттєво, а через проміжок часу, що визначається швидкістю хвилі та відстанню від джерела до точки спостереження. Якщо швидкість хвилі в даному середовищі дорівнює v, то залежність від часу t координати (зміщення) х точки, що коливається, що знаходиться на відстані r від джерела, описується функцією

де k - хвильове число фаза хвилі.

Вираз х(t, r) називається рівнянням плоскої хвилі, що поширюється (біжить) вздовж напрямку радіус-вектора

Біжучу хвилю можна спостерігати, провівши наступний досвід: якщо один кінець гумового шнура, що лежить на гладкому горизонтальному столі, закріпити і, злегка натягнувши шнур рукою, привести його другий кінець у коливальний рух у напрямку, перпендикулярному шнуру, то по ньому побіжить хвиля, що описується рівнянням плоскою .

Розглянемо класифікацію хвиль, що біжать, у напрямку коливань частинок середовища, в якому вони поширюються.

Хвиля називається поздовжній, Якщо коливання частинок середовища відбуваються вздовж напряму поширення хвиль. Поздовжню хвилю легко отримати за допомогою довгої пружини, що лежить на гладкій горизонтальній поверхні і один кінець її закріплений. Легким ударом по вільному кінцю У пружини ми викликаємо появу хвилі (рис. 209).

При цьому кожен виток пружини коливатиметься вздовж напрямку поширення хвилі НД. Прикладами поздовжніх хвиль є звукові хвилі повітря та рідини.

Хвиля називається поперечної, якщо частинки середовища коливаються в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі. За допомогою довгої пружини можна продемонструвати поширення поперечних хвиль, якщо коливання незакріпленого кінця перпендикулярно до пружини (рис. 210).

Поперечні хвилі викликають звучання струн музичних інструментів за її збудженні.

Поздовжні коливання симетричні щодо лінії розповсюдження ПС, і їхня дія на будь-який реєструючий прилад не змінюється, якщо прилад повертатиметься навколо напряму розповсюдження.

Дія поперечних хвиль на прилад, що реєструє, залежить від того, в якій площині, що проходить через лінію поширення, відбувається коливання. Ця особливість поперечних хвиль має назву поляризації. Якщо коливання відбуваються в одній площині, то хвилю називають плоско або лінійно поляризованою. Якщо кінець вектора коливань, наприклад вектора зміщення, швидкості, напруженості електричного поля, описує еліпс або коло, хвилю називають еліптично або циркулярно-поляризованою.

Досі ми розглядали хвилі, що розповсюджуються в якомусь середовищі. Хвилі, що поширюються на межі розділу двох середовищ, називаються поверхневими хвилями. Прикладом цього типу хвиль служать хвилі лежить на поверхні води.

Звукові хвилі. Швидкість звуку. Ультразвук

Звуком називаються коливання середовища, які сприймаються органами слуху.
Розділ фізики, у якому вивчаються звукові явища, називається акустикою.

Звукова хвиля — пружна поздовжня хвиля, що є зонами стиснення і розрідження пружного середовища (наприклад, повітря), що поширюються в просторі з часом. Таким чином, у процесі поширення звукової хвилі змінюються такі характеристики середовища, як тиск та щільність.

Звукові хвилі класифікуються за частотою так:

• інфразвук
• чутний людиною звук
• ультразвук
• гіперзвук

Багато тварин можуть сприймати ультразвукові частоти. Наприклад, собаки можуть чути звуки до 50 000 Гц, а кажани - до 100 000 Гц. Інфразвук, поширюючись у воді на сотні кілометрів, допомагає китам та багатьом іншим морським тваринам орієнтуватися у товщі води.
Звукові хвилі приносять людині життєво важливу інформацію — за допомогою них ми спілкуємося, насолоджуємося мелодіями, дізнаємося по голосу знайомих людей.Світ навколишніх звуків різноманітний і складний, проте ми досить легко орієнтуємося в ньому і можемо безпомилково відрізнити спів птахів від шуму міської вулиці.

Однією з найважливіших характеристик звукових хвиль спектр. Спектром називається набір різних частот, що утворюють цей звуковий сигнал. Спектр може бути суцільним або дискретним.

У суцільному спектрі є хвилі, частоти яких заповнюють весь заданий спектральний діапазон.
У

дискретному спектрі - кінцеве число хвиль з певними частотами і амплітудами, які утворюють аналізований сигнал.

За типом спектру звуки поділяються на шуми і музичні тони.

Шум - Сукупність безлічі різноманітних короткочасних звуків (хрускіт, шелест, шерех, стукіт і т.п.) - являє собою накладення великої кількості коливань з близькими амплітудами, але різними частотами (має суцільний спектр).

Музичний тон створюється періодичними коливаннями звучного тіла (камертон, струна) і є гармонійне коливання однієї частоти. На основі музичних тонів створено музичну абетку — ноти (до, ре, мі, фа, сіль, ля, сі), які дозволяють відтворювати ту саму мелодію па різних музичних інструментах.

Музичний звук (співзвуччя) — результат накладання декількох музичних тонів, що одночасно звучать, з яких можна виділити

основний тон, що відповідає найменшій частоті. Основний тон називається також першою гармонікою. Усі інші тони називаються обертонами. Обертони називаються гармонійнимиякщо частоти обертонів кратні частоті основного тону. Таким чином музичний звук має дискретний спектр.

Будь-який звук, крім частоти, характеризується інтенсивністю.

Інтенсивність I - це енергія, що переноситься хвилею в одиницю часу = 1 с через одиничний майданчик площею розташовану перпендикулярно до напрямку поширення хвилі:

Іншими словами, інтенсивність будь-якої хвилі - потужність, що переноситься хвилею через одиничний майданчик, розташований перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Одиницею інтенсивності у СІ є ват на метр у квадраті
Щоб викликати звукові відчуття, хвиля повинна мати деяку мінімальну інтенсивність, звану порогом чутності.

З віком поріг чутності людини зростає.

Інтенсивність звукових хвиль, за якої виникає відчуття болю, називають порогом больового відчуття або больовим порогом. Інтенсивність звуку, що уловлюється вухом людини, лежить у широких межах: від (поріг чутності) до (поріг больового відчуття). Людина може чути і більш інтенсивні звуки, але при цьому вона відчуватиме біль.

Реактивний літак може створити звук інтенсивністю потужні підсилювачі на концерті у закритому приміщенні — до поїзда метро — біля

Рівні інтенсивності звуку L визначають зазвичай, використовуючи шкалу, одиницею якої є білий (Б) або, що набагато частіше, децибел (дБ) (одна десята біла). 1 Б найслабший звук, який сприймає наше вухо. Одиницю названо на честь винахідника телефону А. р. Белла. Вимірювання рівня інтенсивності в децибелах простіше, тому прийнято у фізиці та техніці.

Рівень інтенсивності L будь-якого звуку в децибелах обчислюється через інтенсивність звуку за формулою

де I - інтенсивність даного звуку, - інтенсивність, що відповідає мінімально можливої ​​інтенсивності звуку, що уловлюється вухом людини.

Так, поїзд метро створює рівень інтенсивності звуку 100 дБ, потужні підсилювачі – 120 дБ, а реактивний літак – 150 дБ. Тим, хто під час роботи піддається шуму понад 100 дБ, слід користуватися навушниками.

Фізичним характеристикам звуку відповідають певні (суб'єктивні) характеристики, пов'язані зі сприйняттям його конкретною людиною. Це з тим, що сприйняття звуку — процес як

фізичний, а й фізіологічний. Дійсно, людське вухо сприймає звукові коливання певних частот і інтенсивностей (це об'єктивні, які від людини характеристики звуку) по-різному, залежно від «характеристик приймача» (тут впливають суб'єктивні індивідуальні риси кожної людини).

Основними фізіологічними характеристиками звуку є гучність, висота та тембр.

Гучність (Ступінь чутності звуку) визначається як інтенсивністю звуку (амплітудою коливань в звуковій хвилі), так і різною чутливістю людського вуха на різних частотах, тобто його здатністю вловлювати звуки різних частот. Найбільшу чутливість людське вухо має в діапазоні частот від 1000 Гц до

При копіюванні будь-яких матеріалів із сайту evkova.org обов'язкове активне посилання на сайт www.evkova.org

Сайт створений колективом викладачів на некомерційній основі для додаткової освіти молоді

Сайт пишеться, підтримується та керується колективом викладачів

Telegram та логотип telegram є товарними знаками корпорації Telegram FZ-LLC.

Cайт носить інформаційний характер і за жодних умов не є публічною офертою, яка визначається положеннями статті 437 Цивільного кодексу РФ. Ганна Євкова не надає жодних послуг.