Застосування табулювання функції Microsoft Excel

Табулювання функції є обчисленням значення функції для кожного відповідного аргументу, заданого з певним кроком, в чітко встановлених межах. Ця процедура є інструментом для вирішення низки завдань. З її допомогою можна локалізувати коріння рівняння, знайти максимуми та мінімуми, вирішувати інші завдання. За допомогою програми Excel виконувати табулювання набагато простіше, ніж використовуючи папір, ручку та калькулятор. Давайте з'ясуємо, як це робиться в цьому додатку.

Використання табулювання

Табулювання застосовується шляхом створення таблиці, в якій в одній колонці буде записано значення аргументу з вибраним кроком, а в другій - значення функції. Потім з урахуванням розрахунку можна побудувати графік. Розглянемо, як це робиться на конкретному прикладі.

Створення таблиці

Створюємо шапку таблиці з колонками x, в якій буде вказано значення аргументу, та f(x), де з'явиться відповідне значення функції. Наприклад візьмемо функцію f(x)=x^2+2xхоча для процедури табулювання може використовуватися функція будь-якого виду. Встановлюємо крок (h) у розмірі 2. Кордон від -10 до 10. Тепер нам потрібно заповнити стовпець аргументів, дотримуючись кроку 2 у заданих межах.

1. У перший осередок стовпця "x" вписуємо значення «-10». Відразу після цього тиснемо на кнопку Enter. Це дуже важливо, тому що якщо ви спробуєте зробити маніпуляцію мишкою, то значення в осередку перетвориться на формулу, а в даному випадку це не потрібно.
2. Всі подальші значення можна заповнити вручну, дотримуючись кроку 2Але зручніше це зробити за допомогою інструменту автозаповнення.Особливо цей варіант актуальний, якщо діапазон аргументів великий, а крок відносно невеликий. Виділяємо комірку, в якій міститься значення першого аргументу. Перебуваючи у вкладці «Головна», клацаємо по кнопці "Заповнити", яка розміщена на стрічці у блоці налаштувань «Редагування». У списку дій, що з'явився, вибираємо пункт "Прогресія ...".
3. Відкривається віконце налаштування прогресії. У параметрі «Розташування» встановлюємо перемикач у позицію «Стовпцями», тому що в нашому випадку значення аргументу розміщуватимуться саме в колонці, а не в рядку. У полі «Крок» встановлюємо значення 2. У полі Граничне значення вписуємо число 10. Для того, щоб запустити прогресію, тиснемо на кнопку "OK".
4. Як бачимо, стовпець заповнений значеннями зі встановленими кроком та межами.
5. Тепер потрібно заповнити стовпець функції f(x)=x^2+2x. Для цього в першу комірку відповідної колонки записуємо вираз за наступним шаблоном: =x^2+2*x При цьому замість значення x підставляємо координати першого осередку зі стовпця з аргументами. Тиснемо на кнопку Enter, щоб вивести результат обчислень на екрані.
6. Для того, щоб зробити обчислення функції і в інших рядках, знову скористаємося технологією автозаповнення, але в даному випадку застосуємо маркер заповнення. Встановлюємо курсор у нижній правий кут комірки, у якій міститься формула. З'являється маркер заповнення представлений у вигляді невеликого за розміром хрестика. Затискаємо ліву кнопку миші і протягуємо курсор вздовж стовпця, що заповнюється.
7. Після цього дії вся колонка зі значеннями функції буде автоматично заповнена.

Таким чином, табуляцію функції було проведено. На її основі ми можемо з'ясувати, наприклад, що мінімум функції (0) досягається при значеннях аргументу -2 і 0. Максимум функції у межах варіації аргументу від -10 до 10 досягається в точці, що відповідає аргументу 10, і складає 120.

Побудова графіка

На основі виробленої табуляції у таблиці можна побудувати графік функції.

1. Виділяємо всі значення у таблиці курсором із затиснутою лівою кнопкою миші. Перейдемо у вкладку "Вставка", у блоці інструментів «Діаграми» на стрічці тиснемо на кнопку «Графіки». Відкривається список доступних варіантів оформлення графіка. Вибираємо той вид, який вважаємо найбільш підходящим. У нашому випадку чудово підійде, наприклад, простий графік.
2. Після цього на аркуші програма виконує процедуру побудови графіка на основі виділеного табличного діапазону.

Далі за бажанням користувач може відредагувати графік так, як вважає за потрібне, використовуючи для цього інструменти Excel. Можна додати назви осей координат та графіка загалом, прибрати або перейменувати легенду, видалити лінію аргументів тощо.

Як бачимо, табулювання функції, загалом, процес нескладний. Щоправда, обчислення можуть зайняти досить багато часу. Особливо якщо кордони аргументів дуже широкі, а крок маленький. Значно заощадити час допоможуть інструменти автозаповнення Excel. Крім того, у цій же програмі на основі отриманого результату можна побудувати графік для наочного подання.

У чому завдання табулювання функції однієї змінної?

Завдання. Побудувати таблицю значень функції F(x)=A*Sin(5x²) у діапазоні -1 ≤ x ≤ +1 з кроком dx=0,2 при A=2, а потім побудувати графік цієї функції:

Тепер у осередок A8 запишемо формулу =$C$2 (або =C2) для початкового значення X. Тут це неважливо, оскільки ми не збираємося копіювати цей осередок. У осередок A9 запишемо формулу =A8+$C$4.

Пояснення до останньої формули. У цій задачі поточним значенням аргументу X відповідають відносні адреси A8, A9, A10 і т.д. Формула для обчислення чергового значення X буде наступна: =Адреса попереднього осередку (відносний) + крок (абсолютний).

Тепер треба записати формули до осередків A10:A18. Щоб не робити цього вручну, будемо використовувати автозаповнення. Саме для цього ми використовували у формулі відносні та абсолютні посилання.

Автозаповнення

Щоб не заносити до суміжних осередків таблиці однотипні формули, можна використовувати автозаповнення (Розповсюдження формули на частину стовпця або рядка).

Для цього виділяємо комірку (комірки), що містять дані, які необхідно скопіювати (у даному випадку A9). Потім переміщуємо покажчик миші на невеликий чорний квадратик у правому нижньому кутку рамки активного осередку - маркер автозаповнення:

Натискаємо ліву кнопку миші і (не відпускаючи) тягнемо маркер автозаповнення до потрібної комірки (в даному випадку до A18):

Відносна адреса в отриманих формулах при цьому змінюється в кожному осередку відповідним чином (A9, A10, A11 і т.д.).

Тепер заносимо формулу для функції F(x)=A*Sin(5x²) в комірку B8 (використовуючи як аргумент x посилання на комірку A8) =$C$5*SIN(5*A8^2) і потім виконуємо автозаповнення стовпця до осередку B18:

Увага! Перед виконанням автозаповнення слід завершити роботу з осередком (комірками). е. вийти з режиму введення або редагування.

Створення рамки

Для розкреслення таблиці та створення рамки виділяємо всю таблицю з шапкою А7: B18 і викликаємо діалогове вікно Формат осередків (Вкладка Головна → група Осередки → кнопка Формат → пункт Формат осередків. або через контекстне меню, яке викликається правою кнопкою миші, - пункт Формат осередків.). Вибираємо закладку Кордон:

Вибираємо тип лінії пожирніше та натискаємо кнопку зовнішніпотім вибираємо тип лінії тонше і натискаємо кнопку внутрішні.

Виділяємо шапку таблиці A7:B7потім натискаємо праву частину кнопки Кордон (маленька стрілка вниз) і вибираємо з списку Товста нижня межа:

Створення графіків та діаграм

Діаграми можна створювати як на звичайному робочому аркуші, так і на окремому аркуші, що називається аркушем діаграм.

Але спочатку бажано виділити ті дані, які потрібно подати у графічному вигляді. Виділяємо всю таблицю із шапкою А7: B18.

Діаграма стає активною, якщо на ній клацнути мишею. У активної діаграми можна змінювати розміри та переміщати її по робочому аркуші.

Можна змінювати зовнішній вигляд діаграми та її елементів, змінювати її тип, додавати підписи даних, лінії тренду тощо. Для переходу в режим редагування відповідного елемента діаграми, необхідно натиснути праву кнопку миші, навівши попередньо курсор на потрібний елемент (це може бути порожня область, побудована крива, вісь, назва, легенда і т.п.), і в контекстному меню вибрати потрібний пункт.