Амплітудно-частотна характеристика

Людське життя наповнене різними звуками. І якщо багато століть людина чула природні, природні звуки, то в міру розвитку технологій він долучився до світу звуків, що видаються різними акустичними системами (АС).

Амплітудно-частотна характеристика

У докладній статті розповімо, що таке амплітудно-частотна характеристика. На різних прикладах розберемо як АЧХ впливає на звучання акустики, навушників та підсилювача.

Що таке амплітудно-частотна характеристика

Щоб розуміти і розбиратися в тому, як та чи інша апаратура чи АС працює необхідно хоча б загалом знати, що таке амплітудно-частотну характеристику звуку. АЧХ (скорочена абревіатура параметра) — фундаментальний показник аудіотехнологій, що містить досить багато важливої ​​інформації.

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) - залежність амплітуди вихідного сигналу деякої системи від частоти її вхідного гармонійного сигналу. WikiPedia

Від того, наскільки АС має якісну амплітудно-частотну характеристику, зрештою, залежить те, який звук буде прийнятий людським вухом. Враховуючи універсальність та діапазон людського слуху (від 20 Гц на низьких частотах і до 20 кГц на високих) АЧХ має прагнути максимально до ідеальної (пунктирна лінія 3), тобто лінійної (див. графік нижче).

Мал. 1. Приклад амплітудно-частотної характеристики.

Насправді ж, зазвичай, спостерігається спотворена АЧХ (лінії 1 і 2 на графіку вище). Якщо АЧХ з помітними спотвореннями, то інші компоненти аудіоапаратури не зможуть у правильній пропорції відтворити звуки на низьких, середніх і високих частотах.А саме правильне співвідношення звуку в різних діапазонах гавкає його насиченим та багатим, приємним людському вуху.

Порівняння АЧХ двох АС

Для більшого розуміння під час читання порівняємо амплітудно-частотні характеристики двох акустичних систем. Результат тестування колонок відображено за допомогою графіка. По горизонтальній осі відзначений діапазон частот, а вертикальної осі - відхилення в децибелах. Зазначимо, що відхилення в 1 дБ – мінімальна помітна зміна звуку, а 3 дБ – хоч і невелике, але помітне коливання гучності. Також вертикальна шкала — логарифмічна, отже посилення звуку від 0 до 10 дБ означає дворазове посилення гучності, а чи не десятикратне у разі лінійної віссю.

Мал. 2. Порівняння АЧХ двох акустичних систем. 1-а пара колонок - синій колір, друга пара АС - помаранчевий

Як видно з графіків, 1-а пара колонок демонструє відмінну відмінну частотну характеристику, що практично витримує плоску горизонтальну лінію в діапазоні від 40 Гц до 11 кГц. Сильних провалів або відхилень вгору чи вниз по всій лінійці діапазонів немає, а відхилення вкладаються в 1–2 дБ.

Друга пара АС (помаранчева лінія) відзначена різким сплеском у діапазоні верхніх частот. У районі 6 кГц "горб" говорить про те, що в даному діапазоні колонки продемонструють різкий дратівливий звук.

АЧХ навушників

Розберемо на прикладі амплітудно-частотної характеристики навушників, на що варто звертати увагу при оцінці якості звучання тієї чи іншої АС.

Отже, нагадаємо, що амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) - це залежність рівня звукового тиску від частоти вихідного сигналу, що відтворюється.

У технічних даних навушників вказується їхній робочий діапазон частот.Як правило, в межах вказаного діапазону частота відтворення звуку навушниками має бути гарною. Невірно вважати, що поза цим діапазоном відтворення звуку не буде. Воно буде, але помітно тихіше.

Частотний діапазон, у якого якість звуку відповідає заявленому, відзначається з допомогою крайніх точок. За межами зазначених точок спостерігається значне відхилення від усереднених даних. Як правило, робочий діапазон частот повинен супроводжуватись зазначенням цього відхилення. Нижче наведено приклад правильного виділення 2-х діапазонів звукових частот:

Маніпуляція виробників може у тому, що з низки моделей (зазвичай, недорогих) демонструється вузький діапазон якісного відтворення звуку, а дорожчих варіацій АС — навпаки, широкий.

У цьому застосовуються індивідуальні методики визначення діапазону звукових частот, які враховують інструментальний аналіз. Детальніше про АЧХ навушників можна почитати на сайті doctorhead.ru.

нижня частота відтворення

Розкид значень у діапазоні низьких частот становив від -6 до -20 дБ. Сектор нижче 10 Гц виявився дуже чутливим до зовнішнього шуму м вібрацій. Крім того, на кінцевий результат впливало і становище навушників. Якщо фіксувався невеликий спад убік 10 Гц, показник нижньої частоти фіксувався як 5 Гц. У разі більшого спаду його необхідно визначати лише на рівні -12 дБ.

Перевірка низки заяв, що навушники можуть упевнено відтворювати звук із частотою 1 Гц, показали, що вже за невеликого рівня гучності аналізованих виробів бракує запасу ходу.

Висновок: граничне обмеження за нижньою частотою визначається за спаду амплітудно-частотної характеристики, а, по конструктивним особливостям навушників. Так, моделі з тривалим та пологим спадом АПХ нижній поріг кордону досягає 5 Гц. У таких навушниках за середньої гучності відсутні хрипи звуку внаслідок низької амплітуди. А ось у виробів із високими басами та з відсутністю спаду АЧХ у зазначеному діапазоні – поріг 20 Гц.

Верхня частота відтворення

Аналіз верхніх частот показав, що порівняні із заявленими виробниками верхні межі можна досягти при відхиленні від загального рівня приблизно -15 ~ -20 дБ. При налаштуванні звуку еквалайзером - підйом діапазону високих частот, відхилення вниз становили порядку -3 або -6 дБ.

Як правило, кожен виробник самостійно приймає рішення про налаштування звуку еквалайзером під час опублікування заявлених АЧХ. Орієнтування за графіками показує межу верхньої частоти відтворення не більше -18 дБ. Визначення точних частот і рівня піків і провалів не варто робити, оскільки багато залежить від того, як були надіті навушники.

Мал. 4. АЧХ навушників при подачі 1 В при різній глибині посадки у вушну раковину.

При частоті понад 10 кГц може спостерігатися великий розкид характеристик. Це залежить саме від того, як навушники зафіксовані у вушній раковині. Навіть міліметрове або менше зміщення вже істотно позначається на якості звуку.

На графіку амплітудно-частотної характеристики яскраво виражено кілька резонансних піків. Залежно від того, наскільки глибоко навушник знаходиться у вусі, а також від індивідуальних фізіологічних особливої ​​вушної раковини буде відчуватися той чи інший резонансний пік.Саме тому найкраще вибирати ті вироби, в яких ці показники резонансів або згладжені або не так яскраво виражені.

Крім того, на коробках навушників вказуються граничні значення частот, поза якими спостерігається спад, сама амплітудно-частотна характеристика не вказується. Наприклад, для вказівки звукових характеристик підсилювачів, що демонструють плавнішу і рівну АЧХ, вказуються порогові значення частот в дБ. Так, формат 20Гц - 20кГц - 3дБ фіксує діапазон від 20 Гц до 20 кГц як стійкий, поза яким амплітуда сигналу буде помітно менше 3 дБ.

У випадку з навушниками на АЧХ може впливати банально посадка на вуха для накладних та глибина опади для затичок, форма та матеріал амбушюр.

Так. Якщо купили навушники, типу затички, поганої якості, то ви можете покращити звучання тільки замінивши амбушюри - зі стандартних силіконових на пінного матеріалу, і ви отримаєте кращу звукову картину. З'являться глибокі баси та якісні верхи.

АЧХ акустичних систем (колонок)

Різних систем акустики відрізняється і методика виміру АЧХ. Так для динаміків, що встановлюються в різних колонках (на відміну від навушників), акустичні характеристики вважаються правильними у разі зняття показань при мінімальному відображенні луни від стін. Це здійснюється, як правило, або на відкритому просторі, або в камері з нульовим відлунням.

Параметри навушників вимірюються на спеціальному стенді, амплітудні характеристики якого залежать від того, як він сконструйований. Тому при фіксації робочого діапазону частот необхідно вказувати як саме відхилення, і дані стенда. Логічно, що порівнювати діапазони частот акустичних систем можна лише за вимірах одному стенді.Однак, на практиці використовують стенди з конструкціями, що різняться, тому рекомендується досягати порівнянних показників даних АЧХ.

Амплітудно-частотна характеристика підсилювача

Коефіцієнт посилення при частотній зміні сигналу визначає частотні характеристики підсилювача. Безпосередньо сама залежність вихідної напруги (або коефіцієнта посилення), що відзначається по вертикальній осі (ординату), представлений нижче (рис.1). По горизонтальній осі (абсцис) відкладається величина частоти.

Рис.5. Амплітудно-частотна характеристика підсилювача.

Частота фіксуються у логарифмічному масштабі (нелінійному). Це розтягує (розширює) графік на низьких частотах та звужує діапазон високих частот.

Графік чітко фіксує падіння рівня коефіцієнта посилення в низькочастотній та високочастотній областях. При цьому демонструється чітка лінійна стабільність величини середньочастотної області. На середню область, що знаходиться між частотами f₁(20 Гц) та f₂ (20 кГц), припадає смуга пропускання підсилювача. Зазначені частоти f₁ і f₂ співвідносяться з точками a₁ та a₂.

Ще ці точки називають точки за рівнем 3 дБ, відповідно₁ - нижня точка за рівнем 3 дБ, а₂ - Верхня точка. На вказану область припадає 70% максимальної вихідної напруги підсилювача. При цьому вихідна потужність підсилювача в зазначених частотах рівно вдвічі менша. Це дало другу назву зазначеним позиціям, саме: точки за рівнем половинної потужності.

Для гарантованого посилення звуку в усьому діапазоні (20 Гц-20 кГц), доступного людині, необхідно щоб підсилювач звукової частоти мав ширшу смугу пропускання. Причому всередині зазначеної області величина коефіцієнта посилення УЗЛ має бути постійною.За межами зазначеної лінії підсилювальний ефект може падати.

Природні природні звуки, як і людське мовлення, і навіть музика — це найскладніший симбіоз різних звуків у різних діапазонах. Саме тому чим вище здатність підсилювача в ширшому діапазоні перетворити сигнал без спотворення — тим якість підсилювального приладу вища. УЗЧ з обмеженою (вузькою) смужкою, що пропускає, спотворить значну кількість звуків, що і демонструють прості підсилювачі.

Розрізняють 2 типи звукових спотворень, за частотою та амплітудою.

Амплітудні спотворення

Будь-який підсилювач існує граничний параметр (поріг) вихідного сигналу, заборонений для перевищення. У разі перевищення такого значення відбувається спотворення амплітуди, що виражається у згладжуванні "горба" звукового сигналу. Згладжуватися можуть як позитивні, як негативні, так і обидва сигнальні піки.

Мал. 6. Три варіанти амплітудних спотворень.

Частотні спотворення

Підсилювачі звуку повинні забезпечувати в результаті апаратної обробки неспотворений за своєю формою вихідний сигнал (амплітуда може бути змінена). Як правило, на вході звуковий сигнал - це сукупність різних частотних синусоїдальних сигналів, а також їх похідних. Для якісного посилення та подальшого відтворення всі компоненти вхідного сигналу мають бути посилені однаковою мірою.

Інакше висловлюючись, необхідна фіксація однакового частотного коефіцієнта посилення. На графіці (див. вище) частотна характеристика ідеального сигналу смузі пропускання відображається як рівна лінія. Якщо спостерігаються провали або горби, то сигнал спотворюється.

Мал. 7. АЧХ підсилювача, у якого спостерігається значне посилення високочастотних сигналів.

На малюнку вище (мал.7) продемонстровано АЧХ підсилювача, у якого спостерігається більш значне посилення високочастотних сигналів порівняно з низькочастотним сигналом, де спостерігається більш рівна лінія. Отже, у спотвореному сигналі на виході перевалюватимуть високі частоти.

Висновки

Виробники йдуть на хитрощі, щоб підвищити продаж своєї техніки. Потрібно розуміти, що не варто дивитися на АЧХ, як на панацею. Її, наприклад, можуть знімати у безхових камерах, як на фото нижче.

Мал. 8. Безехова камера в університеті Бінгемтон. Фото із сайту binghamton.edu.

Необхідність розуміння графіків амплітудно-частотної характеристики, що містить спектр різних параметрів, обумовлена ​​якісним визначенням смуги пропускання виробів, їх вибірковість. Як наслідок, більш глибоке розуміння роботи пристроїв.

Хоча ширина частотного діапазону і не є доказом якості пропонованих навушників або акустичних систем, кінцевий користувач може якісніше визначати діапазони частот у смузі від 10 Гц до 45 кГц для різних моделей виробів.

Розрахунок амплітудно-частотних характеристик

були розглянуті методи, які можна використовувати для розрахунку амплітудно-і фазо-частотних характеристик будь-яких лінійних чотирьохполюсників. Однак для багатоланкових чотирьохполюсників ці методи призводять до дуже громіздких обчислень, оскільки пов'язані з розв'язуванням рівнянь високого порядку. Існують простіші методи розрахунку АЧХ. Один із таких методів був розглянутий на сторінці, яка розміщена в архіві. Метод зводився до розрахунку коефіцієнтів передачі окремих ланок чотириполюсника шляхом обчислення паралельних та послідовних опорів і не вимагав складання рівнянь. Тобто. він був більш інженерним і простішим.
Нижче ми розглянемо ще простіший метод і наведемо приклади програм для типових фільтрів.

Елементи теорії

Під амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) зазвичай розуміється співвідношення між вихідною та вхідною напругою чотириполюсника, яка називається коефіцієнтом передачі:

Тут Un(f) і E(f) - вихідна та вхідна напруга відповідно, які можна виміряти фізично, тобто. за допомогою вольтметрів V1 та V2 як показано на рис. 1.

Відповідно K(f) - це дійсне число, що вказує у скільки разів напруга на виході чотириполюсника більше або менше напруги на його вході.
Теоретично існує також поняття комплексного коефіцієнта передачі:

Тут жирний шрифт означає комплексну величину, яка враховує як співвідношення амплітуд, а й зрушення фази гармонійного напруги. Насправді, здебільшого, основний інтерес представляє амплітуда напруги. У цьому випадку, якщо відомо K(f), то K(f) обчислюється як модуль комплексного числа:

При необхідності від K(f) можна визначити так само і фазочастотну характеристику, яка буде розглянута на іншій сторінці.
Розглянемо розрахунок АЧХ на прикладі найпростішого інтегруючого RC-ланцюжка:

Як бачимо, RC-ланцюжок це простий дільник напруги, хоч і частотно залежний. Передатна функція визначається як:

Комплексний опір ємності: Zс = -i/ωC, де i - уявна одиниця, ω = 2πf - кругова частота.
Підставивши ці значення, наведемо формулу до наступного виду:

З формули випливає, що з f = 0, K(0) = 1, і з зростанням частоти значення K(f) зменшуються. Це означає, що цей RC-ланцюг має властивості фільтра нижніх частот.З формули неважко визначити частоту зрізу цього фільтра - тобто. частоту fc, при якій коефіцієнт передачі дорівнює K(fc) = 1 /√2:

Задамо номінали: R = 1 кОм, С = 1 мкФ і за допомогою форми визначимо: fc = ~ 160 Гц. Тепер перейдемо безпосередньо до розрахунку АЧХ, використовуючи формулу (2) та калькулятор KAN.
Нижче наведено текст відповідної програми, яку потрібно ввести у вікно калькулятора та натиснути кнопку "Обчислити".

; Калькулятори KAN. http://калькулятор.нехаев.рф/calc/calculator.html
; розрахунок АЧХ RC-фільтра нижніх частот при заданих R і C
; за аналітичною формулою
C = 1E-6; ємність у Фарадах
R = 1000; опір в Омах
;цикл розрахунку АЧХ фільтра
[f = 10: 1000, 10; межі циклу f_min: f_max, f_step
K = 1/sqr(1 + (2*pi*f*R*C)^2); коефіцієнт передачі
K_dB = 20*lg(K); коеф передачі в децибелах
val(f, K_dB); виведення даних у таблицю та на графік
]; завершення циклу
grafY(-20,0); межі по осі Y
grafX(0,1000); межі по осі X

K = 1/sqr (1 + (2 * pi * f * R * C) ^ 2); коефіцієнт передачі

- це програмний код, який відповідає формулі (2).

Графік представлений, як зазвичай прийнято, в децибелах, де

Внизу сторінки в Додатку 1 наводиться аналогічна програма, складена серед Mathcad.

Розглянутий підхід розрахунку АЧХ можна назвати аналітичним, т.к. ми вивели аналітичну формулу (2), за якою потім і зробили розрахунок. Однак такий підхід застосовується тільки для простих схем, що містять невелику кількість елементів.Нижче ми розглянемо більш універсальний підхід, що ґрунтується на можливостях калькулятора KAN проводити обчислення з комплексними числами.
Знову розглянемо схему RC-ланцюга на рис. 2 та відповідну їй формулу комплексного коефіцієнта передачі (1). Складемо також програму для розрахунку АЧХ з використанням комплексних обчислень:

; Калькулятори KAN. http://калькулятор.нехаев.рф/calc/calculator.html
; розрахунок АЧХ RC-фільтра нижніх частот при заданих R і C
; за комплексними коефіцієнтами передачі
C = 1E-6; ємність у Фарадах
R = 1000; опір в Омах
;цикл розрахунку АЧХ фільтра
[f = 10: 1000, 10; межі циклу f_min: f_max, f_step
w = 2 * pi * f; кругова частота
ZC = -!/(w*C); комплексний опір ємності C
K = ZC / (R + ZC); комплексний коефіцієнт передачі
K = modC (K); модуль коефіцієнта передачі
K_dB = 20*lg(K); коеф передачі в децибелах
val(f, K_dB); виведення даних у таблицю та на графік
]; завершення циклу
grafY(-20,0); межі по осі Y
grafX(0,1000); межі по осі X

K = ZC / (R + ZC); комплексний коефіцієнт передачі K = modC (K); модуль коефіцієнта передачі K_dB = 20 * lg (K); коеф передачі в децибелах

Перший рядок відповідає формулі (1) та обчислює комплексний коефіцієнт передачі. Другий рядок – взяття модуля комплексного числа. Третя – переведення в децибели. Якщо ввести текст програми у вікно калькулятора, отримаємо графік ідентичний тому, що на рис. 3. Рядок:

ZC = -!/(w*C); комплексний опір ємності

відповідає математичного запису: Zc = -i/ωC, де i - уявна одиниця.

Внизу сторінки в Додатку 2 наводиться аналогічна програма, складена серед Mathcad.

Розрахунок АЧХ складних схем

Розглянемо узагальнену схему лінійного ланцюга т.зв. сходової структури. За цією структурою можуть бути реалізовані фільтри (нижніх та верхніх частот, смугові, режекторні), що містять елементи L, C та R.

Тут є Z1, Z3. - Комплексні опори, Y2, Y4. - Комплескні провідності.

З теорії відомо, що коефіцієнт передачі такого 4-х полюсника може бути описаний такими виразами:

де D - матриця, що складається з елементів розглянутої схеми, det(D) - детермінант цієї матриці, Ri і Rn опору джерела та навантаження відповідно.

Тепер розглянемо реальну схему LC-фільтра нижніх частот третього порядку:

Для частоти зрізу 100 Гц та C = 10 мкФ (10E-6 Ф) розрахунком за формою отримано:

L1 = L2 = 0.5 Гн (L/2)
Rn = Ri = 318 Ом

Нижче наведено програму розрахунку АЧХ даного фільтра:

; Калькулятори KAN. http://калькулятор.нехаев.рф/calc/calculator.html
; розрахунок АЧХ LC-фільтра нижніх частот 3-го порядку
; матричний метод
mas: D [4,4]; резервування масиву під матрицю
C = 10E-6; ємність у Фарадах
Ri = 318; опір в Омах
Rn = Ri
L1 = 0.5
L2 = L1
;цикл розрахунку АЧХ фільтра
[f = 10: 1000, 10; межі циклу f_min: f_max, f_step
w = 2 * pi * f; кругова частота
ZC = -!/(w*C); комплексний опір ємності
ZL1 = !(w * L1); комплексний опір індуктивності
ZL2 = ZL1
;параметри матриці
Z1 = Ri + ZL1
Z3 = ZL2
Y2 = 1/ZC; комплексна провідність ємності
Y4 = 1/Rn
; матриця
D=|
Z1 1 0 0
-1 Y2 1 0
0 -1 Z3 1
0 0 -1 Y4
|
det = detM(D); визначник матриці
K = 1/det*sqr(Ri/Rn); комплексний коефіцієнт передачі фільтра
K = modC (K); модуль коефіцієнта передачі
K_dB = 20*lg(K); коеф передачі в децибелах
val(f, K_dB); виведення даних у таблицю та на графік
]; завершення циклу
grafY(-30,0); межі по осі Y
grafX(0,400); межі по осі X

На рис. 6 показаний графік АЧХ даного фільтра:

Видно, що на частоті 100 Гц коефіцієнт передачі дорівнює -9 дБ або -3 дБ щодо нульової частоти.
Програму можна скопіювати та виконати на калькуляторі КАН.

На закінчення розглянемо популярний свого часу фільтр на частоту зрізу 3000 Гц з дуже крутим зрізом і значним згасанням у смузі непропускання:

Програма наведена нижче:

; Калькулятори KAN. http://калькулятор.нехаев.рф/calc/calculator.html
; розрахунок АЧХ LC-фільтра нижніх частот із крутим зрізом
; матричний метод
; ємності у Ф
mas: D[8,8]
C1 = 24300E-12
C2 = 2610E-12
C3 = 26300E-12
C4 = 13600E-12
C5 = 22500E-12
C6 = 9030E-12
C7 = 19700E-12
; індуктивності в Гн
L1 = 231E-3
L2 = 146E-3
L3 = 168E-3
;
Rn = 4700
Ri = Rn
;
;цикл розрахунку АЧХ фільтра
[f = 100: 10000, 50; межі циклу f_min: f_max, f_step
w = 2 * pi * f; кругова частота
; комплексні опори ємностей
ZC1 = -!/(w*C1)
ZC2 = -!/(w*C2)
ZC3 = -!/(w*C3)
ZC4 = -!/(w*C4)
ZC5 = -!/(w*C5)
ZC6 = -!/(w*C6)
ZC7 = -!/(w*C7)
; комплексні опори індуктивностей
ZL1 = !(w * L1)
ZL2 = ! (w * L2)
ZL3 = !(w * L3)
; параметри матриці
Z1 = Ri
Y2 = 1/ZC1
Z3 = parC(ZL1, ZC2)
Y4 = 1/ZC3
Z5 = parC(ZL2, ZC4)
Y6 = 1/ZC5
Z7 = parC(ZL3, ZC6)
Y8 = 1/parC(Rn, ZC7)
D = |
Z1 1 0 0 0 0 0 0
-1 Y2 1 0 0 0 0 0
0 -1 Z3 1 0 0 0 0
0 0 -1 Y4 1 0 0 0
0 0 0 -1 Z5 1 0 0
0 0 0 0 -1 Y6 1 0
0 0 0 0 0 -1 Z7 1
0 0 0 0 0 0 -1 Y8
|
;
det = detM(D); визначник матриці
K = 1/det*sqr(Ri/Rn); комплексний коефіцієнт передачі фільтра
K = modC (K); модуль коефіцієнта передачі
K_dB = 20*lg(K); коеф передачі в децибелах
val(f, K_dB); виведення даних у таблицю та на графік
]; завершення циклу
grafY(-100,0); межі по осі Y
grafX(0,10000); межі по осі X

Судячи з вигляду АЧХ, це т.зв. еліптичний фільтр.
Програму також можна скопіювати і виконати на калькуляторі КАН.
Її не важко переробити для схеми лінійного 4-х полюсників будь-якої складності. Однак обмовимося, що даний метод застосовується лише до 4-х полюсників, ланки яких з'єднані послідовно, тоді як прямі з'єднання ланок через ланку і більше відсутні (такі з'єднання характерні для мостових 4-х полюсників). У цьому випадку скористайтеся методами контурних струмів або вузлових напруг.

Додаток 1. Розрахунок АЧХ RC ланцюга за аналітичною формулою на Mathcad

Додаток 2. Розрахунок АЧХ RC ланцюга за комплексною характеристикою на Mathcad

Що таке АЧХ та ФЧХ

Абревіатура АЧХ розшифровується як амплітудно-частотна характеристика. Англійською цей термін звучить як "frequency response", що в дослівному перекладі означає "частотний відгук". Амплітудно-частотна характеристика ланцюга показує залежність рівня сигналу на виході даного пристрою від частоти сигналу, що передається при постійній амплітуді синусоїдального сигналу на вході цього пристрою. АЧХ може бути визначена аналітично через формули або експериментально. Будь-який пристрій призначений передачі (або посилення) електричних сигналів. АЧХ пристрою визначається за залежністю коефіцієнта передачі (або коефіцієнт посилення) від частоти.

Коефіцієнт передачі

Що таке коефіцієнт передачі? Коефіцієнт передачі - Це відношення напруги на виході ланцюга до напруги на її вході. Або формулою:

U_вих - напруга на виході ланцюга

U_вх - напруга на вході ланцюга

У підсилювальних пристроях коефіцієнт передачі більше одиниці. Якщо пристрій вносить ослаблення сигналу, що передається, то коефіцієнт передачі менше одиниці.

Коефіцієнт передачі може бути виражений через децибели:

Будуємо АЧХ RC-ланцюги у програмі Proteus

Для того, щоб досконально розібратися, що таке АЧХ, розглянемо малюнок нижче.

Отже, маємо «чорну скриньку», на вхід якої ми подаватимемо синусоїдальний сигнал, а на виході чорної скриньки ми зніматимемо сигнал. Повинна дотримуватися умова: потрібно змінювати частоту вхідного синусоїдального сигналу, але його амплітуда має бути постійною.

Що робити далі? Треба виміряти амплітуду сигналу на виході після чорного ящика при значеннях частоти вхідного сигналу, що нас цікавлять. Тобто ми повинні змінювати частоту вхідного сигналу від 0 Герц (постійний струм) і до якогось кінцевого значення, яке задовольнятиме нашим цілям, і дивитися, яка амплітуда сигналу буде на виході при відповідних значеннях на вході.

Давайте розберемо всю цю справу на прикладі. Нехай у чорній скриньці у нас буде найпростіший RC-ланцюг із уже відомими номіналами радіоелементів.

Як я вже казав, АЧХ може бути побудований експериментально, а також за допомогою програм-симуляторів. На мій погляд, найпростіший і найпотужніший симулятор для новачків – це Proteus. З нього і почнемо.

Збираємо цю схему у робочому полі програми Proteus

Для того, щоб подати на вхід схеми синусоїдальний сигнал, ми клацаємо на кнопку «Генератори», вибираємо SINE, а потім з'єднуємо його з входом нашої схеми.

Для вимірювання вихідного сигналу достатньо клікнути на значок з буквою «V» і з'єднати значок, що випливає, з виходом нашої схеми:

Для естетики, я вже змінив назву входу та виходу на sin та out. Повинно вийти якось так:

Ну ось, стать справи вже зроблено.

Тепер лишилося додати важливий інструмент. Він називається "frequency response", як я вже казав, у дослівному перекладі з англійської - "частотний відгук". Для цього натискаємо кнопку «Діаграма» і у списку вибираємо «frequency»

На екрані з'явиться щось таке:

Клікаємо ЛКМ два рази і відкривається ось таке віконце, де як вхідний сигнал ми вибираємо наш генератор синуса (sin), який у нас зараз задає частоту на вході.

Тут же вибираємо діапазон частоти, який «заганятимемо» на вхід нашого ланцюга. В даному випадку це діапазон від 1 Гц до 1 МГц. При встановленні початкової частоти 0 Герц Proteus видає помилку. Тому ставте початкову частоту близьку до нуля.

Далі натискаємо ПКМ на самій табличці Frequency Response і бачимо такий список, що випливає, в якому натискаємо «Додати траси»

Довго не думаючи, вибираємо у першому віконці наш вихід out

і в результаті має з'явитися віконце з нашим виходом

Натискаємо пробіл і радіємо результату

Отже, що цікавого можна знайти, якщо поглянути на нашу АЧХ? Як ви могли помітити, амплітуда на виході ланцюга зменшується зі збільшенням частоти. Це означає, що наш RC-ланцюг є своєрідним частотним фільтром. Такий фільтр пропускає низькі частоти, у нашому випадку до 100 Герц, а потім із зростанням частоти починає їх «тиснути». І що більше частота, то більше він послаблює амплітуду вихідного сигналу.Тому, в даному випадку, наш RC-ланцюг є найпростішим фільтром нпикою годастоти (ФНЧ).

Смуга пропускання

У радіолюбителів і не тільки зустрічається також такий термін, як смуга пропускання. Смуга пропускання — це діапазон частот, у якого АЧХ радіотехнічної ланцюга чи пристрою досить рівномірна, щоб забезпечити передачу сигналу без істотного спотворення його форми.

Як же визначити смугу пропускання? і за допомогою вбудованого маркера подивитися частоту на рівні -3 дБ у точці перетину з нашим графіком АЧХ. бачимо, вона дорівнює 159 Герц.

Частота, яка виходить на рівні -3 дБ, називається частотою зрізу. Для RC-ланцюга її можна знайти за формулою:

Для нашого випадку розрахункова частота вийшла 159,2 Гц, що підтверджує Proteus.

Хто не бажає зв'язуватися з децибелами, можна провести лінію на рівні 0,707 від максимальної амплітуди вихідного сигналу і дивитися перетин з графіком.

Як побудувати АЧХ на практиці?

Як побудувати АЧХ на практиці, маючи у своєму арсеналі генератор частоти та осцилограф?

Отже, поїхали.

Ну а тепер чіпляємо до входу схеми генератор частоти, а за допомогою осцилографа слідкуємо за амплітудою вихідного сигналу, а також слідкуватимемо за амплітудою вхідного сигналу, щоб ми були точно впевнені, що на вхід RC-ланцюга подається синус з постійною амплітудою.

Для експериментального вивчення АЧХ нам потрібно зібрати просту схему:

Наше завдання полягає в тому, щоб змінювати частоту генератора та вже спостерігати, що покаже осцилограф на виході ланцюга. Ми проганятимемо наш ланцюг за частотами, починаючи від найменшої. Як я вже сказав, жовтий канал призначений для візуального контролю, що ми чесно проводимо досвід.

Постійний струм, що проходить через цей ланцюг, на виході даватиме амплітудне значення вхідного сигналу, тому перша точка матиме координати (0;4), так як амплітуда нашого вхідного сигналу 4 Вольта.

Наступне значення дивимося на осцилограму:

Частота 15 Герц, амплітуда на виході 4 Вольти. Отже, друга точка (15; 4)

Третя точка (72; 3.6). Зверніть увагу на амплітуду вихідного сигналу. Вона починає просідати.

Четверта точка (109; 3.2)

Шоста точка (201; 2.4)

Сьома точка (273;2)

Восьма точка (361; 1.6)

Дев'ята точка (542; 1.2)

Десята точка (900; 0.8)

Ну і остання одинадцята точка (1907; 0.4)

В результаті вимірів у нас вийшла табличка:

Будуємо графік за отриманими значеннями та отримуємо нашу експериментальну АЧХ ;-)

Вийшло не так, як у технічній літературі. Воно й зрозуміло, оскільки за Х беруть логарифмічний масштаб, а не лінійний, як я маю на графіку. Як ви бачите, амплітуда вихідного сигналу і далі знижуватиметься зі збільшенням частоти. Для того, щоб ще точніше побудувати нашу АЧХ, потрібно взяти якнайбільше точок.

Повернімося до цієї осцилограми:

Тут на частоті зрізу амплітуда вихідного сигналу вийшла рівно 2,8 Вольт, які якраз і знаходяться на рівні 0,707. У нашому випадку 100% це 4 Вольти. 4х0,707 = 2,82 Вольта.

АЧХ смугового фільтра

Існують також схеми, АЧХ яких має вигляд пагорба чи ями. Давайте розглянемо один із прикладів. Ми розглядатимемо так званий смуговий фільтр, АЧХ якого має вигляд пагорба.

Власне сама схема:

Особливість таких фільтрів, що вони мають дві частоти зрізу. Визначаються вони також на рівні -3дБ або на рівні 0,707 від максимального значення коефіцієнта передачі, а ще точніше K_{u max}/√2.

Так як в дБ дивитися графік незручно, тому я переведу його в лінійний режим по осі Y, забираючи маркер

Внаслідок перебудови вийшла така АЧХ:

Максимальне значення на виході становило 498 мВ при амплітуді вхідного сигналу 10 Вольт. Мдя, непоганий «підсилювач») Отже, знаходимо значення частот на рівні 0,707х498 = 352мВ. В результаті вийшли дві частоти зрізу — це частота 786 Гц і 320 КГц. Отже, смуга пропускання даного фільтра від 786Гц до 320 КГц.

Насправді щоб одержання АЧХ використовуються прилади, звані характериографами на дослідження АЧХ. Ось так виглядає один із зразків Радянського Союзу

Фазо-частотна характеристика

ФЧХ розшифровується як фазочастотна характеристика, phase response - фазовий відгук. Фазочастотна характеристика - це залежність зсуву по фазі між синусоїдальними сигналами на вході та виході пристрою від частоти вхідного коливання.

Різниця фаз

Думаю, ви не раз чули такий вислів, як «у нього відбулося зрушення по фазі». Цей вислів нещодавно прийшов у наш лексикон і означає воно те, що людина злегка рушила розумом. Тобто все було нормально, а потім раз! І все :-). І в електроніці таке теж часто буває) Різницю між фазами сигналів в електроніці називають різницею фаз. Начебто «заганяємо» на вхід будь-який сигнал, а вихідний сигнал ні з того ні з сього взяв і зрушив за часом щодо вхідного сигналу.

Для того, щоб визначити різницю фаз, має виконуватися умова: частоти сигналів повинні дорівнювати. Нехай навіть один сигнал буде з амплітудою в Кіловольт, а інший у мілівольт. Не має значення! Аби дотримувалося рівність частот. Якби умова рівності не дотримувалося, то зсув фаз між сигналами весь час змінювався.

Для визначення зсуву фаз використовують двоканальний осцилограф. Різниця фаз найчастіше позначається буквою і на осцилограмі це виглядає приблизно так:

Будуємо ФЧХ RC-ланцюги в Proteus

Для нашого досліджуваного ланцюга

Для того, щоб відобразити її в Proteus, ми знову відкриваємо функцію «frequency response»

Все також вибираємо наш генератор

Не забуваємо проставляти випробуваний діапазон частот:

Далі натискаємо ПКМ на самій табличці Frequency Response і бачимо такий список, що випливає, в якому натискаємо «Додати траси»

Довго не думаючи, вибираємо у першому віконці наш вихід out

І тепер головна відмінність: у колонці «Вісь» ставимо маркер на «Дело»

Натискаємо пробіл та вуаля!

Можна його розгорнути на весь екран

За великого бажання ці дві характеристики можна поєднати на одному графіку

Зверніть увагу, що на частоті зрізу зсув фаз між вхідним і вихідним сигналом становить 45 градусів або в радіанах п/4 (натисніть для збільшення)

У цьому досвіді при частоті понад 100 КГц різниця фаз досягає значення 90 градусів (у радіанах π/2) і не змінюється.

Будуємо ФЧХ на практиці

ФЧХ практично можна виміряти також, як і АЧХ, просто спостерігаючи різницю фаз і записуючи показання в табличку.У цьому досвіді ми просто переконаємося, що на частоті зрізу у нас дійсно різниця фаз між вхідним та вихідним сигналом буде 45 градусів або π/4 у радіанах.

Отже, у мене вийшла така осцилограма на частоті зрізу в 159,2 Гц

Нам треба дізнатися різницю фаз між цими двома сигналами

Весь період – це 2п, отже половина періоду – це π. На півперіод у нас припадає десь 15,5 поділів. Між двома сигналами різниця в 4 поділки. Складаємо пропорцію:

Звідси х=0,258п або можна сказати майже 1/4п. Отже, різниця фаз між двома цими сигналами дорівнює п/4, що майже точно збіглося з розрахунковими значеннями в Proteus.

Якщо Ви краще сприймаєте інформацію через відео, то до Вашої уваги:

Резюме

Амплітудно-частотна характеристика ланцюга показує залежність рівня сигналу на виході даного пристрою від частоти сигналу, що передається при постійній амплітуді синусоїдального сигналу на вході цього пристрою.

Фазо-частотна характеристика - Це залежність зсуву по фазі між синусоїдальними сигналами на вході та виході пристрою від частоти вхідного коливання.

Коефіцієнт передачі - Це відношення напруги на виході ланцюга до напруги на її вході. Якщо коефіцієнт передачі більше одиниці, то електричний ланцюг посилює вхідний сигнал, якщо менше одиниці, то послаблює.

Смуга пропускання — це діапазон частот, у якого АЧХ радіотехнічної ланцюга чи пристрою досить рівномірна, щоб забезпечити передачу сигналу без істотного спотворення його форми. Визначається за рівнем 0707 від максимального значення АЧХ.

Популярні статті

• Суматор на ОУ
• Стабілізатор напруги
• Миготливий світлодіод
• Розпинування USB роз'єму (2.0, 3.0, Micro, Mini та Type-C)
• Перетворювачі для газорозрядних індикаторів
• Паралельний коливальний контур
• Цифровий датчик температури DS18B20
• Антистатичний браслет
• Відеоспостереження для офісу — особливості, вибір та монтаж обладнання, поради та рекомендації
• Фототиристор
• Операційний підсилювач
• Підключення кнопки до AVR
• Нижній підігрів
• LM2596: Характеристики, види та схеми