Паралелограм. Формули, ознаки та властивості паралелограма
Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні (лежать на паралельних прямих).
Паралелограми відрізняються між собою як розміром прилеглих сторін, і кутами, проте протилежні кути однакові.
Ознаки паралелограма
Чотирьохкутник ABCD буде паралелограмом, якщо виконується хоча б одна з таких умов:
AB||CD, AB = CD (або BC||AD, BC = AD)
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠ABC = 180°
7. У чотирикутнику сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін:
AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2
Основні властивості паралелограма
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠ABC = 180°
8. Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину ділять один одного навпіл:
9. Точка перетину діагоналей називається центром симетрії паралелограма
10. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін:
AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2
11. Бісектриси протилежних кутів паралелограма завжди паралельні
12. Бісектриси сусідніх кутів паралелограма завжди перетинаються під прямим кутом (90°)
Сторони паралелограма
Формули визначення довжин сторін паралелограма:
1. Формула сторін паралелограма через діагоналі та кут між ними:
2. Формула сторін паралелограма через діагоналі та іншу сторону:
Діагоналі паралелограма
Діагоналлю паралелограма називається будь-який відрізок, що з'єднує дві вершини протилежних кутів паралелограма.
Формули визначення довжини діагоналі паралелограма:
1.Формули діагоналей паралелограма через сторони та косинус кута β (за теоремою косінусів)
d 1 = √ a 2 + b 2 - 2 ab·cosβ
d 2 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ
2. Формули діагоналей паралелограма через сторони та косинус кута α (за теоремою косінусів)
d 1 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα
d 2 = √ a 2 + b 2 - 2 ab·cosα
3. Формула діагоналі паралелограма через дві сторони та відому іншу діагональ:
d 1 = √ 2 a 2 + 2 b 2 - d 2 2
d 2 = √ 2 a 2 + 2 b 2 - d 1 2
4. Формула діагоналі паралелограма через площу, відому діагональ та кут між діагоналями:
Периметр паралелограма
Периметром паралелограма називається сума довжин усіх сторін паралелограма.
Формули визначення довжини периметра паралелограма:
P = 2 a + 2 b = 2(a + b)
2. Формула периметра паралелограма через один бік та дві діагоналі:
P = 2 a + √ 2 d 1 2+2d 2 2 - 4 a 2
P = 2 b + √ 2 d 1 2+2d 2 2 - 4 b 2
3. Формула периметра паралелограма через один бік, висоту та синус кута:
Площа паралелограма
Площею паралелограма називається простір обмежений сторонами паралелограма, тобто. у межах периметра паралелограма.
Формули визначення площі паралелограма:
1. Формула площі паралелограма через бік та висоту, проведену до цієї сторони:
2. Формула площі паралелограма через дві сторони та синус кута між ними:
3. Формула площі паралелограма через дві діагоналі та синус кута між ними:
Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені до чорного списку!
Ласкаво просимо в OnlineMSchool.
Мене звуть Довжик Михайло Вікторович.Я власник і автор цього сайту, мною написаний весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн-вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.
Якщо Ви хочете зв'язатися зі мною, маєте запитання, пропозиції чи хочете допомогти розвивати сайт OnlineMSchool пишіть мені [email protected]
Як зрозуміти, що фігура паралелограм?
Паралелограм - чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Площа паралелограма дорівнює добутку його основи (a) на висоту (h). Також можна знайти його площу через дві сторони і кут і через діагоналі.
Різновидами паралелограма (приватні випадки) є квадрат, прямокутник та ромб.
Властивості паралелограма
1. Протилежні сторони тотожні
Насамперед проведемо діагональ
2. Протилежні кути тотожні
Згідно з доказом властивості 1 ми знаємо, що , .
3. Діагоналі розділені навпіл крапкою перетину
за властивості 1 ми знаємо, що протилежні сторони тотожні: і) і відповідно).
Ознаки паралелограма
Якщо лише одна ознака у вашому завданні є, то фігура є паралелограмом і можна використовувати всі властивості даної фігури.
Для кращого запам'ятовування зауважимо, що ознака паралелограма відповідатиме на наступне запитання. Як дізнатися?. Тобто як дізнатися, що задана фігура це паралелограм.
1. Паралелограмом є такий чотирикутник, у якого дві сторони рівні та паралельні
Розглянемо докладніше. Чому?
як навхрест лежать при паралельних (лежать навпроти (і - навхрест лежать теж рівні).
Перша ознака вірна.
2. Паралелограмом є такий чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні
Розглянемо цю ознаку. Ще раз проведемо діагональ
3. Паралелограм є такий чотирикутник, у якого протилежні кути рівні
Виходить, . Але говорить і про те, що .
Третя ознака вірна.
4. Паралелограм є такий чотирикутник, у якого діагоналі розділені точкою перетину навпіл
Трапеція - чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві сторони не паралельні. Паралельні сторони називаються основами трапеції, дві інші - бічними сторонами.
Трикутник - багатокутник, утворений трьома відрізками, які з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій.
Квадрат – це правильний чотирикутник. У нього всі боки та кути рівні між собою.
Прямокутник - паралелограм, у якого всі кути прямі (рівні 90 градусів).
Чотирьохкутник - багатокутник, що складається з чотирьох точок (вершин) і чотирьох відрізків (сторін), що попарно з'єднують ці точки.
Правильний шестикутник (гексагон) - багатокутник із шістьма рівними сторонами.
Коло - геометричне місце точок площини, рівновіддалених від однієї заданої точки, що називається центром кола.
Морську милю прирівняли до 1862 метрів, сухопутна американська миля дорівнює 1.609344 кілометри.
Вибір обручок - один з найбільш хвилюючих моментів для молодят. Виготовлені з білого, червоного або жовтого золота, прості або з гравіюванням - все в обручках має свою вагу та важливість. Не менш важливо вибрати правильний розмір. Як це зробити, щоб не довелося боротися з тугим або надто вільним шлюбним кільцем на пальці?
У рівних обсягах газів (V) за однакових умов (температури Т і тиску Р) міститься однакове число молекул.
1 Вольт дорівнює електричному напрузі, що викликає в електричному ланцюзі постійний струм силою 1 ампер при потужності 1 ват.
Гектар – це площа квадрата зі стороною 100 м-коду. Ар - площі квадрата зі стороною 10 м. 1 сотка це 100 квадратних метрів
Паралелограм - чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
Про сайт
На нашому сайті ви знайдете безліч корисних калькуляторів, конвертерів, таблиць, а також довідкових матеріалів з основних дисциплін.
Найпростіший спосіб зробити розрахунки в мережі – це використовувати відповідні онлайн інструменти. Скористайтеся пошуком, щоб знайти потрібний інструмент на нашому сайті.
calcsbox.com
На сайті використовується технологія LaTeX.
Тому для коректного відображення формул та виразів
будь ласка, дочекайтеся повного завантаження сторінки.
2017– © Усі калькулятори online
Копіювання матеріалів заборонено
