Правильний багатокутник. Формули, ознаки та властивості правильного багатокутника

Багатокутником називається частина площі, яка обмежена замкненою ламаною лінією, яка не перетинає сама себе.

Ознаки правильного багатокутника

Основні властивості правильного багатокутника

3. Центр вписаного кола O_в збігається з центром описаного кола O_прощо утворюють центр багатокутника O

6. Кількість діагоналей (D_n) n -кутника дорівнює половині добутку кількості вершин на кількість діагоналей, що виходять з кожної вершини:

7. У будь-який багатокутник можна вписати коло і описати коло при цьому площа кільця, утворена цими колами, залежить тільки від довжини сторони багатокутника:

Правильний n-кутник - формули

Формули довжини сторони правильного n-кутника

Формула радіуса вписаного кола правильного n-кутника

Формула радіуса описаного кола правильного n-кутника

Формули площі правильного n-кутника

Формула периметра правильного багатокутника:

Формула визначення кута між сторонами правильного багатокутника:

Правильний трикутник

Формули правильного трикутника:

Правильний чотирикутник

Формули правильного чотирикутника:

Правильний шестикутник

Формули правильного шестикутника:

Правильний восьмикутник

Формули правильного восьмикутника:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені до чорного списку!

Ласкаво просимо в OnlineMSchool.
Мене звуть Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, написав весь теоретичний матеріал, а також розробив онлайн вправи та калькулятори, які можна використовувати для вивчення математики.

Якщо Ви хочете зв'язатися зі мною, маєте запитання, пропозиції чи хочете допомогти розвивати сайт OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Дванадцятикутник

Дванадцятикутник, додекагон (грец. δώδεκα — дванадцять і грец. γωνία — кут) — багатокутник з 12 кутами та 12 сторонами. Як правило, додекагоном називають правильний багатокутник, тобто такий, у якого всі сторони і всі кути дорівнюють (у разі додекагону кути дорівнюють 150°). Правильний дванадцятикутник використовується в деяких країнах як форма для монет.

Пов'язані поняття

У геометрії гіробіфастигіум або двосхилий повернутий бикупол є 26-м багатогранником Джонсона (J26). Його можна побудувати об'єднанням двох трикутних призм із правильними гранями за відповідними квадратними гранями з поворотом однієї призми на 90º. Це єдине тіло Джонсона, яким можна заповнити тривимірний простір.

Семикутник, званий іноді гептагон - багатокутник з сімома кутами. Семикутником також називають будь-який предмет такої форми.

Апейрогон (від грец. ἄπειρος - нескінченний або безмежний і грец. γωνία - кут) - узагальнений багатокутник з лічильно-нескінченним числом сторін.

Ромботріаконтаедр (від грец. τριάκοντα (грец. τριάντα) — «тридцять» і εδρον — «грань») — опуклий тридцятигранник з однаковими ромбічними гранями. Належить до каталанових тіл. Є двоїстим по відношенню до ікосододекаедру та зоноедром.

У геометрії правильний косий багатогранник — це узагальнення множини правильних багатогранників, що включає можливість непланарних граней або вершинних фігур. Коксетер розглядав косі вершинні фігури, які створювали нові чотиривимірні правильні багатогранники, а пізніше Бранко Грюнбаум розглядав правильні косі грані.

Трикутна біпіраміда - це вид шестигранника, перший багатогранник у нескінченній послідовності гранетранзитивних біпірамід. Багатогранник подвійний трикутній призмі.

Рівносторонній багатокутник - багатокутник, у якого всі сторони рівні. Наприклад, рівносторонній трикутник - це трикутник, у якого всі три сторони однакові; всі рівносторонні трикутники подібні та мають внутрішні кути 60 градусів. Рівносторонній чотирикутник - це ромб, і квадрат є окремим випадком ромба.

Описаний багатокутник, відомий також як тангенціальний багатокутник - це опуклий багатокутник, який містить вписане коло. Це коло, яке стосується кожної сторони багатокутника.Подвійний багатокутник описаного багатокутника - це багатокутник, який має описане коло, що проходить через усі його вершини.

У геометрії чотирисхилий купол - це один з багатогранників Джонсона (J4 = (за Залгаллером) М5). Його можна отримати як зріз ромбокубооктаедру. Як і в усіх куполів, багатокутник в основі має подвоєне число ребер і вершин порівняно з верхнім багатокутником. У нашому випадку основою є восьмикутник.

Плосконосий багатогранник - це багатогранник, отриманий альтернуванням (частковим усіченням) відповідного всеусіченого або усіченого багатогранника, залежно від визначення. Деякі (не всі) автори включають в плосконосі багатогранники антипризми, тому що вони виходять такою побудовою з виродженого багатогранника всього з двома гранями (діедра).

Правильногранний багатогранник — опуклий багатогранник, кожна грань якого є правильним багатокутником.

У математиці пірамідальне число або квадратне пірамідальне число — фігурне число, що є кількістю складених сфер у піраміді з квадратною основою. Квадратні пірамідальні числа також виражають кількість квадратів зі сторонами, паралельними осям координат, у сітці N × N.

Правильний стодвадцятник, або просто стодвадцятник — один з правильних багатоосередників у чотиривимірному просторі. Відомий також під іншими назвами: гекатонікосахор (від грец. ἑκατόν — «сто», εἴκοσι — «двадцять» і χώρος — «місце, простір»), гіпердодекаедр (оскільки є чотиривимірним аналогом додека додекаедрів»), полідодекаедр. Двійний шестисотячейнику.

У евклідовій геометрії рівнодіагональний чотирикутник - це опуклий чотирикутник, дві діагоналі якого мають рівні довжини. Рівнодіагональні чотирикутники мали важливе значення в давній індійській математиці, де в класифікації насамперед виділялися рівнодіагональні чотирикутники, і тільки потім чотирикутники поділялися на інші типи.

Ромбокубооктаедр чи ромбокубоктаедр — напівправильний багатогранник, гранями якого є 18 квадратів та 8 трикутників. Також називається малим ромбокубооктаедром.

Ромбоїкосододекаедр - напівправильний багатогранник, що складається з 12 правильних п'ятикутників, 30 квадратів і 20 трикутників. Має ікосаедричний тип симетрії. У кожній з вершин сходяться трикутник, п'ятикутник та 2 квадрати.

Групи сферичної симетрії також називаються точковими групами у тривимірному просторі, проте ця стаття розглядає лише кінцеві симетрії.

Правильний ікосаедр (від грец. εἴκοσι «двадцять»; ἕδρον «сидіння», «основа») — правильний опуклий багатогранник, двадцятигранник, одне з Платонових тіл. Кожна з 20 граней є рівностороннім трикутником. Число ребер дорівнює 30, число вершин - 12.

Багатогранник, багатокутник чи мозаїка є ізотоксальним чи реберно транзитивним, якщо його симетрії діють транзитивно з його ребрах. Неформально це означає, що є лише один вид ребер у об'єкта — якщо дано два ребра, існує паралельне перенесення, обертання та/або дзеркальне відображення, що переводить одне ребро в інше, не змінюючи область, яку об'єкт займає.

Прапор у геометрії багатогранників - послідовність граней (різної розмірності) абстрактного багатогранника, в якій кожна попередня грань міститься в наступній і послідовність містить по одній грані кожної розмірності.

У геометрії трисхилий купол є одним із багатогранників Джонсона (J3 = (за Залгаллером) М4). Купол можна розглядати як половину кубооктаедра.

Розтяг правильного багатовимірного багатогранника утворює однорідний політоп, але операція може бути застосована до будь-якого опуклого політопу, як продемонстровано для багатогранників у статті «Нотація Конвею для багатогранників». У разі тривимірних багатогранників розтягнутий багатогранник має всі грані вихідного багатогранника, всі грані двоїстого багатогранника та додаткові квадратні грані на місці вихідних ребер.

Гіпербола Кіперта - гіпербола, що визначається за даним трикутником. Якщо останній є трикутником загального положення, то ця гіпербола є єдиним конічним перетином, що проходить через його вершини, ортоцентр і центроїд.

У геометрії доміно замощення області в евклідовій площині - це мозаїка області плитками доміно, утвореними об'єднанням двох одиничних квадратів, з'єднаних по ребру. Еквівалентно це паросполучення у графі ґрат, утворене розміщенням вершини в центр кожного квадрата області та з'єднанням двох вершин, якщо два відповідні квадрати суміжні.

Ізогональне сполучення - геометричне перетворення, що отримується відображенням прямих, що з'єднують вихідні точки з вершинами заданого трикутника щодо бісектрис кутів трикутника.

Теоретично чисел квадратним трикутним числом (чи трикутним квадратним числом) називається число, що є як трикутним, і квадратним.

У геометрії усічена квадратна мозаїка - це напівправильні мозаїки з правильних багатокутників на евклідовій площині з одним квадратом і двома восьмикутниками в кожній вершині.

Гексаміно - шестиклітинне поліміно, тобто плоска фігура, що складається з шести рівних квадратів, з'єднаних сторонами.

Майже багатокутник - це геометрія інцидентності, запропонована Ернестом Е. Шультом і Артуром Янушкой в ​​1980. Шульт і Янушка показали зв'язок між так званими тетраедрально замкнутими системами прямих в евклідових просторах і класом геометрій точка/пряма, які вони назвали майже багатокутниками. узагальнених багатокутників, оскільки будь-який Узагальнений 2n-кутник є майже 2n-кутником певного виду.

Десятикутник (правильний десятикутник – декагон) – багатокутник з десятьма кутами та десятьма сторонами.

При візуалізації графів кругове розташування - це стиль малювання, при якому вершини графа розташовуються на колі, часто мають рівномірно, так що вони утворюють вершини правильного багатокутника.

Поліамонд (polyiamond) або трикутний монстр (англ.triangular animal) - геометрична фігура у вигляді багатокутника, складеного з декількох однакових рівносторонніх трикутників, що примикають один до одного по ребрах. Поліамони можна розглядати як кінцеві підмножини трикутного паркету зі зв'язною начинкою.

Купол можна розглядати як призму, де один із багатокутників наполовину стягнутий шляхом об'єднання вершин попарно.

Дельтоїд (від грец. δελτοειδής — «дельтовидний», що нагадує заголовну букву дельта) — чотирикутник, у якому є дві пари суміжних рівних сторін.

Шестикутник - багатокутник із шістьма кутами. Також шестикутником називають будь-який предмет такої форми.

Піфагорова мозаїка (замощення двома квадратами) — замощення евклідової площини квадратами двох різних розмірів, у якій кожен квадрат стосується чотирьох квадратів іншого розміру своїми чотирма сторонами. Виходячи з цієї мозаїки, можна довести (наочно) теорему Піфагора, за що мозаїка отримала назву піфагорової. Мозаїка часто використовується як візерунок для кахельної підлоги. У цьому контексті мозаїка відома також як візерунок класів.

У евклідовій геометрії рівнобедрена трапеція - це опуклий чотирикутник з віссю симетрії, що проходить через середини двох протилежних сторін. Цей чотирикутник є окремим випадком трапецій. У будь-якій рівнобедреній трапеції дві протилежні сторони (підстави) паралельні, а дві інші сторони (бічні) мають однакові довжини (властивість, якому задовольняє також паралелограм). Діагоналі також мають однакові довжини. Кути при кожній основі рівні і кути при різних підставах.

Недезаргова площина - це проектна площина, що не задовольняє теоремі Дезарга, тобто не є дезарговою. Теорема Дезарга вірна у всіх проективних просторів розмірності, що не дорівнює 2, тобто для всіх класичних проективних геометрій над полем (або тілом), але Гільберт виявив, що деякі проективні площини не задовольняють теорему.

Гіпероб'єм - деяка міра (зазвичай міра Лебега), що зіставляється нутрощі «гіпертіл» (тіл у багатовимірному просторі), узагальнення тривимірного об'єму.

Квадратні ґрати - це вид ґрат у двовимірному евклідовому просторі. Решітка є двовимірною версією цілісної ґрати та позначається Z2. Решітка є однією з п'яти типів двовимірних ґрат, класифікованих за групами симетрії, Група симетрії ґрат в позначеннях IUC — p4m, в нотації Коксетера — , а в орбіфолдній нотації — *442.

У геометрії просторовий багатокутник це багатокутник, вершини якого не компланарні. Просторові багатокутники повинні мати щонайменше 4 вершини. Внутрішня поверхня таких багатокутників не визначається однозначно.

Багатокутник Петрі для правильного багатогранника в розмірності n - це просторовий багатокутник, такий що будь-які (n-1) послідовні ребра (але не n) належать одній (n-1)-мірній грані.

Діедр - вид багатогранника, що складається з двох багатокутних граней, що мають загальний набір ребер. У тривимірному евклідовому просторі він є виродженим, якщо його межі плоскі, тоді як тривимірному сферичному просторі діедр з плоскими гранями може розглядатися як лінза, прикладом якої є фундаментальна область лінзового простору L(p,q) .

У геометрії ромбічна мозаїка, блоки, що обертаються, оборотні куби або кубічні грати — це мозаїка однакових ромбів з кутом 60° на евклідовій площині. Кожен ромб має два кути 60 ° і два 120 °. Такі ромби іноді називають діамонд. Багато з трьох ромбів стикаються вершинами з кутом 120 °, а безлічі з шести - вершинами з кутом 60 °.

Напівправильні багатогранники - у загальному випадку це різні опуклі багатогранники, які, не будучи правильними, мають деякі їх ознаки, наприклад: усі грані рівні, або всі грані є правильними багатокутниками, або є певні просторові симетрії. Визначення може змінюватись і включати різні типи багатогранників, але в першу чергу сюди належать архімедові тіла.

П'ятикутник — багатокутник із п'ятьма кутами. Також п'ятикутником називають будь-який предмет такої форми.

У геометрії сферичний багатогранник або сферична мозаїка — це мозаїка на сфері, в якій поверхня розділена великими дугами на обмежені області, звані сферичними багатокутниками. Більшість теорії симетричних багатогранників використовує сферичні багатогранники.

Інтервальна розмірність графа - це мінімальна розмірність, в якій заданий граф може бути представлений у вигляді графа перетинів гіперпрямокутників (тобто багатовимірних прямокутних паралелепіпедів) з паралельними осями ребрами. Тобто повинна існувати одна-одна відповідність між вершинами графа і безліччю гіперпрямокутників, таких, що прямокутники перетинаються тоді і тільки тоді, коли існує ребро, що з'єднує відповідні вершини.

Правильний двадцятичотирьох осередків, або просто двадцятичотирьох осередків, або ікосітетрахор (від др.-грец. εἴκοσι — «двадцять», τέτταρες — «чотири» і ? чотиривимірному просторі.