Системи координат, що застосовуються у топографії: географічні, плоскі прямокутні, полярні та біполярні координати, їх сутність та використання. Застосування систем координат у геодезії

Кожна сучасна людина має знати, що таке система координат. Щодня ми стикаємося з такими системами, навіть не замислюючись, що вони являють собою. Колись у школі ми вчили базові поняття, приблизно знаємо, що є вісь іксів, вісь ігреків і точка відліку, що дорівнює нулю. Насправді все набагато складніше, є кілька різновидів систем координат. У статті докладно розглянемо кожну з них, а також надамо докладний опис, де і навіщо вони використовуються.

Визначення та сфера застосування

Система координат - це комплекс визначень, який задає положення тіла або точки за допомогою чисел або інших символів. Сукупність чисел, які визначають розташування конкретної точки називають координатами цієї точки. Системи координат використовуються в багатьох галузях науки, наприклад, математики координати є сукупністю чисел, які зіставлені точкам в деякій карті заздалегідь визначеного атласу. У геометрії координати - це величини, які визначають розташування точки у просторі та на площині. У географії координати позначають широту, довготу та висоту над загальним рівнем моря, океану чи іншої заздалегідь відомої величини. В астрономії координати є величинами, які дають можливість визначити положення зірки, наприклад, відмінювання та пряме сходження. Це не повний перелік того, де використовуються системи координат.Якщо ви думаєте, що ці поняття далекі від людей, які не цікавляться наукою, то повірте, що в побуті вони зустрічаються набагато частіше, ніж ви думаєте. Візьміть бодай карту міста, чим вам не система координат?

Розібравшись із визначенням, давайте розглянемо, які різновиди координатних систем існують і що вони являють собою.

Зональна система координат

Цю систему координат застосовують переважно при різних горизонтальних зйомках і складанні достовірних планів місцевості. В її основу покладено рівнокутну поперечно-циліндричну проекцію Гауса. У цій проекції всю поверхню земного геоїду ділять меридіанами на 6-ти градусні зони та номерують з 1-ї по 60-ту на схід від Грінвічського меридіана. При цьому середній меридіан цієї 6-ти вугільної зони називають осьовим. Його прийнято поєднувати з внутрішньою поверхнею циліндра та вважати віссю абсцис. Для того, щоб уникнути негативних значень ординат (у), ординату на осьовому меридіані (початкову точку відліку) приймають не за нуль, а за 500 км, тобто переміщують на 500 км на захід. Перед ординатою обов'язково вказують номер зони.

Система координат Гаусса-Крюгера

Ця система координат бере в основу проекцію, яку запропонував відомий німецький вчений Гаусс, та розробив для користування геодезією Крюгер. Сутність цієї проекції у тому, що земну сферу умовно ділять меридіанами на шестиградусні зони. Зони нумерують від Грінвічського меридіана із заходу на схід. Знаючи номер зони, ви легко зможете визначити середній меридіан, який називається осьовим, за формулою Z = 60(n) – 3, де (n) – це номер зони.Для кожної зони роблять плоске зображення шляхом її проектування на бічну поверхню циліндра, вісь якого знаходиться перпендикулярно до земної осі. Потім цей циліндр крок за кроком розгортають на площину. Екватор та осьовий меридіан зображують прямими лініями. Осю абсцис у кожній зоні є осьовий меридіан, а екватор виконує роль осі ординат. Початковою точкою відліку служить точка перетину екватора та осьового меридіана. Абсциси відраховують на північ від екватора лише зі знаком плюс і на південь від екватора лише зі знаком мінус.

Полярна система координат на площині

Це двовимірна система координат, кожна точка в якій визначається на площині двома числами – полярним радіусом та полярним кутом. Полярна система координат корисна у випадках, коли взаємозв'язок між точками простіше у вигляді кутів і радіусів. Полярну систему координат задають променем, що називається полярною або нульовою віссю. Точка, з якої виходить даний промінь, називають полюсом чи початком координат. Довільна точка на площині визначається лише двома полярними координатами: кутовий та радіальної. Радіальна координата дорівнює відстані від точки до початку системи координат. Кутова координата дорівнює куту, на який необхідно проти годинникової стрілки повернути полярну вісь, щоб потрапити до крапки.

Прямокутна система координат

Що таке прямокутна система координат вам напевно відомо ще зі шкільної лави, але все ж таки, давайте згадаємо ще раз. Прямокутна система координат – це така прямолінійна система, в якій осі розташовані у просторі або на площині та взаємно перпендикулярні між собою. Це найпростіша і найчастіше використовувана система координат.Вона прямо і досить легко узагальнюється для просторів з будь-якою розмірністю, що сприяє її найширшому застосуванню. Положення точки на площині визначають двома координатами - ікс та ігорок, відповідно є вісь абсцис та ординат.

Декартова система координат

Пояснюючи, що таке декартова система координат, насамперед необхідно сказати, що це окремий випадок прямокутної системи координат, в якому по осях встановлені однакові масштаби. У математиці найчастіше розглядають двомірну чи тривимірну декартову систему координат. Координати позначають латинськими літерами x, y, z і називають абсцисою, ординатою та аплікатою відповідно. Координатну вісь (OX) зазвичай називають віссю абсцис, вісь (OY) – віссю ординат, а вісь (OZ) – віссю аплікат.

Тепер ви знаєте, що таке система координат, якими вони бувають і де використовуються.

Системи координат, що застосовуються в топографії: географічні, плоскі прямокутні, полярні та біполярні координати, їх сутність та використання

Координати називаються кутові та лінійні величини (числа), що визначають положення точки на будь-якій поверхні або в просторі.

У топографії застосовують такі системи координат, які дозволяють найбільш просто і однозначно визначати положення точок земної поверхні як за результатами безпосередніх вимірювань на місцевості, так і за допомогою карт. До таких систем відносяться географічні, плоскі прямокутні, полярні і біполярні координати.

Географічні координати (рис.1) – кутові величини: широта (У) та довгота (L), що визначають положення об'єкта на земній поверхні щодо початку координат – точки перетину початкового (Грінвічського) меридіана з екватором.На карті географічна сітка позначена шкалою на всіх сторонах рамки картки. Західна та східна сторони рамки є меридіанами, а північна та південна – паралелями. У кутах аркуша карти підписано географічні координати точок перетину сторін рамки.

Мал. 1. Система географічних координат на земній поверхні

У системі географічних координат положення будь-якої точки земної поверхні щодо початку координат визначається у кутовий мері. За початок у нас і в більшості інших держав прийнято точку перетину початкового (Грінвічського) меридіана з екватором. Будучи таким чином єдиною для всієї нашої планети, система географічних координат зручна для вирішення завдань щодо визначення взаємного положення об'єктів, розташованих на значних відстанях один від одного.

Тому у військовій справі цю систему використовують головним чином для ведення розрахунків, пов'язаних із застосуванням бойових засобів дальньої дії, наприклад, балістичних ракет, авіації та ін.

Плоскі прямокутні координати (рис. 2) - лінійні величини, що визначають положення об'єкта на площині щодо прийнятого початку координат - перетин двох взаємно перпендикулярних прямих (координатних осей Х і Y).

У топографії кожна 6-градусна зона має власну систему прямокутних координат. Вісь Х – осьовий меридіан зони, вісь Y – екватор, а точка перетину осьового меридіана з екватором – початок координат.

Мал. 2. Система плоских прямокутних координат на картах

Система плоских прямокутних координат є зональною; вона встановлена ​​для кожної шестиградусної зони, на які ділиться поверхня Землі при зображенні її ні картах у проекції Гауса, і призначена для вказівки положення зображень точок земної поверхні на площині (карті) у цій проекції.

Початком координат в зоні є точка перетину осьового меридіана з екватором, щодо якої і визначається лінійною мірою положення всіх інших точок зони. системами координат решти зон, і з системою географічних координат.

Застосування лінійних величин визначення положення точок робить систему плоских прямокутних координат дуже зручною ведення розрахунків як із роботі на місцевості, і на карті. , З їх допомогою визначають взаємне положення об'єктів в межах однієї координатної зони або на суміжних ділянках двох зон.

Системи полярних та біполярних координат є місцевими системами. У військовій практиці вони застосовуються для визначення положення одних точок щодо інших на порівняно невеликих ділянках місцевості, наприклад, при цільовказуванні, засічці орієнтирів та цілей, складанні схем місцевості та ін. Ці системи можуть бути пов'язані з системами прямокутних та географічних координат.

Теоретична частина

Один із важливих перших кроків у створенні ГІС - вибір системи координат, які разом із масштабом, еліпсоїдом та проекцією є частиною математичної основи карти та ГІС загалом. Розуміти такі терміни як система координат, проекція також надзвичайно важливо для обміну інформацією з іншими ГІС.

Об'єкти на карті пов'язані з реальними об'єктами біля за допомогою просторових координат. Розташування об'єктів лежить на поверхні землі визначається з допомогою географічних координат. Хоча географічні координати добре підходять для визначення розташування об'єкта, вони не підходять для визначення його просторових характеристик, таких як довжина, площа і т.д., оскільки географічні широта і довгота не є однозначними одиницями виміру. Градус широти дорівнює градусу довготи лише на екваторі. Для подолання цих труднощів дані переводять із сферичних географічних координат у прямокутні спроектовані координати.

Системи координат, у яких здійснюється введення даних, і робота в ГІС можуть відрізнятися від систем координат виведення. Наприклад, оцифрування матеріалів може проводитися в одній проекції, а складання макета карти і виведення даних на друк - в інший.

Географічна та спроектована системи координат

Таким чином, існує 2 типи систем координат: географічні системи координат та спроектовані системи координат.

Географічна система координат використовує сферичні (тобто тривимірні) кутові географічні координати (широту і довготу), що базуються одному з еліпсоїдів (наприклад, WGS 1984 або еліпсоїді Красовського). Еліпсоїд (або сфероїд) - фігура спрощено описує форму Землі, характеризується розмірами великої та малої півосей.Для представлення географічної системи координат візуально на площині (наприклад на екрані комп'ютера) іноді являють собою широту як Y, довготу як X.

Таке уявлення іноді називають географічною проекцією.

Спроектована система координат - прямокутна система, з початком координат у певній точці, яка найчастіше має координати 0,0. Спроектована система координат пов'язана з географічним набором спеціальних формул – проекцією.

Локальна система координат

Не прив'язані дані перебувають у так званій локальній системі координат, яка також є прямокутною (у неї також є початок координат та осі), але не має прямого зв'язку з географічною системою, тобто прямий перерахунок з неї до географічної за допомогою проекції неможливий (приклад таких даних – відсканована карта). Тобто, отримавши дані в спроектованій системі координат, але не знаючи, в якій саме системі ці дані знаходяться, можна також говорити, що дані знаходяться в локальній системі координат.

Поширені географічні системи координат.

Найпоширенішими системами координат на території Росії є: універсальна загальноземна система WGS-84 (World Geodetic System - 1984), що базується на еліпсоїді WGS-84 з центром у центрі мас землі та референцна (використовується в Росії та деяких навколишніх країнах) - Pulkovo-1942 ( СК-42) що базується на еліпсоїді Красовського, початок координат зміщено щодо центру мас відстань близько 100 м (тому ця система і зветься референцною або відносною).Система WGS-84 широко застосовується за кордоном, її використовують практично для всіх даних у світі. СК-42 широко використовується в російській картографії, на ній ґрунтуються всі топографічні матеріали ВТУ ГШ РФ (Військово-топографічного управління Генерального штабу Російської Федерації).

Проекція - набір математичних формул, що використовується для перетворення сферичної поверхні на площину.

За типом поверхні, на яку здійснюється проектування проекції, поділяються на:

Конічні (проектування сфероїда на конічну поверхню)

Циліндричні (проектування сфероїду на циліндричну поверхню)

Азимутальні (проектування сфероїду на площину дотичної сфероїду)

За характером спотворень внесених у зміст карти після проектування карти проекції поділяються на рівноплощадні (відсутні спотворення площ), рівнокутні (відсутні спотворення кутів і, отже форми об'єктів), рівнопроміжні (відсутні спотворення довжин - відстані залишаються незмінними у певних напрямах). Існують також проекції в яких спотворення мінімізовані відразу за двома або трьома показниками (кути, довжини, площі). Проекцій у яких зберігався б масштаб довжин у всіх напрямках немає.

Поширені проекції

Досить широко поширені в Росії та світі групи проекцій UTM (Universal Transverse Mercator) та ГК (Гаусса-Крюгера, найбільш поширена у Росії та країнах Східної Європи). Обидві групи базуються на одній поперечній проекції Меркатора (Transverse Mercator), однак мають різну номенклатуру (нумерацію зон) і параметри проекцій для кожної зони.

Перехід між системами координат

Останнім часом, з розвитком супутникової навігації проблема переходу з універсальної загальноземної системи координат використовуваної приладами GPS - WGS84 в інші системи координат, наприклад СК-42 (Pulkovo 1942) постає особливо явно. Для переходу з однієї системи координат в іншу використовується набір параметрів, що визначають відмінність еліпсоїда, на якому базується одна СК від іншого. Це т.зв. лінійні елементи трансформування, що визначають зсув центру мас еліпсоїда щодо загальноземного та кутові елементи трансформування, що визначають відповідно поворот еліпсоїда щодо загальноземного. Звичайна різниця між одними й тими самими координатами у різних системах становить близько 150 метрів. Якщо ви бачите, що одні ваші дані рівномірно зміщені щодо інших шарів на цю величину, то швидше за все ви використовуєте дані, що знаходяться в різних системах координат, наприклад, одночасно використовуються дані в WGS84 і Pulkovo 1942.

Файл опису проекції

Проекція даних записується у спеціальний файл (має розширення prj), у якому вказується система координат, проекція, одиниці виміру та інші дані, важливі для просторової прив'язки даних. Без цього файлу визначення проекції даних може бути важко. Цей файл допомагає ГІС визначити просторову прив'язку даних і перевести їх в іншу проекцію, якщо така команда буде дано ГІС.

Докладніше про проекції та системи координат:

Часті питання щодо координат, проекцій, систем координат >>>

Практична частина

Останнє оновлення: November 29 2008

Для вирішення більшості завдань у прикладних науках необхідно знати розташування об'єкта або точки, яке визначається за допомогою застосування однієї з прийнятих систем координат. Крім того, є системи висот, які також визначають висотне місцезнаходження точки на

Що таке координати

Координати - числові чи буквені значення, з допомогою яких можна визначити місце, де розташована точка біля. Як наслідок, система координат – це сукупність однотипних значень, що мають однаковий принцип знаходження точки чи об'єкта.

Знаходження розташування точки потрібно для вирішення багатьох практичних завдань. У такій науці, як геодезія, визначення місцезнаходження точки у заданому просторі – головна мета, на досягненні якої будується вся подальша робота.

Більшість систем координат, як правило, визначають розташування точки на площині, обмеженою лише двома осями. Щоб визначити позицію точки в тривимірному просторі, застосовується також система висот. З її допомогою можна дізнатися точне місцезнаходження об'єкта, що шукається.

Коротко про системи координат, що застосовуються у геодезії

Системи координат визначають місце розташування точки на території задаючи їй три значення. Принципи їх розрахунку різні кожної координатної системи.

Основні просторові системи координат, що застосовуються у геодезії:

1. Геодезичні.
2. Географічні.
3. Полярні.
4. Прямокутні.
5. Зональні координати Гауса-Крюгера.

Всі системи мають свою початкову точку відліку, величини для місцезнаходження об'єкта та області застосування.

Геодезичні координати

Основною фігурою, яка застосовується для відліку геодезичних координат, є земний еліпсоїд.

Еліпсоїд - тривимірна стисла фігура, яка найкраще є фігурою земної кулі. Зважаючи на те, що земна куля - математично неправильна фігура, замість неї для визначення геодезичних координат використовують саме еліпсоїд. Це полегшує здійснення багатьох розрахунків визначення положення тіла лежить на поверхні.

Геодезичні координати визначаються трьома значеннями: геодезичною широтою, довготою та висотою.

1. Геодезична широта - це кут, початок якого лежить на площині екватора, а кінець - у перпендикуляра, проведеного до точки, що шукається.
2. Геодезична довгота - це кут, який відраховують від нульового меридіана до меридіана, на якому знаходиться точка, що шукається.
3. Геодезична висота – величина нормалі, проведеної до поверхні еліпсоїда обертання Землі від цієї точки.

Географічні координати

Для вирішення високоточних завдань вищої геодезії необхідно розрізняти геодезичні та географічні координати. У системі, що застосовується в інженерній геодезії, таких відмінностей, зважаючи на невеликий простір, що охоплюється роботами, як правило, не роблять.

Для визначення геодезичних координат як площину відліку використовують еліпсоїд, а для визначення географічних - геоїд. Геоїд є математично неправильною фігурою, більш наближеною до фактичної фігури Землі. За його рівню поверхню приймають ту, що продовжена під рівнем моря в його спокійному стані.

Географічна система координат, що застосовується в геодезії, описує позицію точки у просторі із зазначенням трьох значень. Довгота збігається з геодезичною, оскільки точкою відліку також буде званий Грінвічським. Він проходить через однойменну обсерваторію у місті Лондоні.визначається від екватора, проведеного на поверхні геоіду.

Висота в системі місцевих координат, що застосовується в геодезії, відраховується від рівня моря у його спокійному стані. На території Росії та країн колишнього Союзу відміткою, від якої виробляють визначення висот, є Кронштадтський футшток. Він розташований на рівні Балтійського моря.

Полярні координати

Полярна система координат, що застосовується у геодезії, має інші нюанси твору вимірів. Вона застосовується на невеликих ділянках місцевості для визначення відносного розташування точки. Початком відліку може бути будь-який об'єкт, позначений як вихідний. Таким чином, за допомогою полярних координат не можна визначити однозначне місцезнаходження точки на території земної кулі.

Полярні координати визначаються двома величинами: кутом та відстанню. Кут відраховується від північного напрямку меридіана до заданої точки, визначаючи її положення у просторі. Але одного кута буде недостатньо, тому вводиться радіус-вектор - відстань від точки стояння до об'єкта, що шукається. За допомогою цих двох параметрів можна визначити місце розташування точки в місцевій системі.

Як правило, ця система координат використовується для виконання інженерних робіт, які проводяться на невеликій ділянці місцевості.

Прямокутні координати

Прямокутна система координат, що застосовується у геодезії, також використовується на невеликих ділянках місцевості. Головним елементом системи є координатна вісь, від якої походить відлік. Координати точки знаходяться як довжина перпендикулярів, проведених від осей абсцис і ординат до точки, що шукається.

Північний напрямок осі Х і східний осі У вважаються позитивними, а південний і західний - негативними.Залежно від знаків та чвертей визначають знаходження точки у просторі.

Координати Гауса-Крюгера

Координатна зональна система Гаусса-Крюгера схожа на прямокутну. Різниця в тому, що вона може застосовуватися на всій території земної кулі, а не тільки для невеликих ділянок.

Прямокутні координати зон Гаусса-Крюгера є проекцією земної кулі на площину. Вона виникла у практичних цілях для зображення великих ділянок Землі на папері. Спотворення, що виникають при перенесенні, вважаються незначними.

Згідно з цією системою, земна куля ділиться по довготі на шестиградусні зони з осьовим меридіаном посередині. Екватор знаходиться в центрі горизонтальної лінії. У результаті налічується 60 таких зон.

Кожна з шістдесяти зон має власну систему прямокутних координат, що відраховується по осі ординат від Х, а осі абсцис - від ділянки земного екватора У. Для однозначного позиціонування на території всієї земної кулі перед значеннями Х і У ставлять номер зони.

Значення осі Х біля Росії, зазвичай, є позитивними, тоді як значення У можуть і негативними. Щоб уникнути знака мінус у величинах осі абсцис, осьовий меридіан кожної зони умовно переносять на 500 метрів на захід. Тоді всі координати стають позитивними.

Система координат була запропонована Гауссом як можлива і розрахована математично Крюгером в середині двадцятого століття. З того часу вона використовується в геодезії як одна з основних.

Система висот

Системи координат і висот, що застосовуються в геодезії, використовуються для точного визначення положення точки на Землі.Абсолютні висоти відраховуються від рівня моря або іншої поверхні, прийнятої за вихідну. Крім того, є відносні висоти.

Застосування систем координат у геодезії

Крім вищеперелічених, є й інші системи координат, що застосовуються в геодезії. Кожна з них має свої переваги та недоліки.

Саме мета роботи визначає, які системи координат, які застосовуються в геодезії, краще використовувати.

Координати - Це величини, що визначають положення будь-якої точки на поверхні або в просторі в прийнятій системі координат. застосування отримали системи географічних, прямокутних, полярних та біполярних координат.
Географічні координати (рис. 2.8) застосовуються для визначення положення точок поверхні Землі на еліпсоїді (кулі) У цій системі координат вихідними є площина початкового меридіана і плоскість екватора. .

Паралеллю називають лінію перерізу еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і перпендикулярну до земної осі. Паралель, площина якої проходить через центр еліпсоїда, називається екватором. Через кожну точку, що лежить на поверхні земної кулі, можна провести лише один меридіан та лише одну паралель.
Географічні координати - це кутові величини: довгота l та широта j.
Географічною довготою l називається двогранний кут, укладений між площиною даного меридіана (що проходить через точку В) і площиною початкового меридіана. За початковий (нульовий) меридіан прийнято меридіан, який проходить через центр головної зали Грінвічської обсерваторії в межах Лондона. Для точки довгота визначається кутом l = WCD. Рахунок довгот ведуть від початкового меридіана в обидві сторони - Схід і Захід. У зв'язку з цим розрізняють західні та східні довготи, що змінюються від 0° до 180°.
Географічною широтою j називається кут, складений площиною екватора і вертикальною лінією, що проходить через цю точку. Якщо Землю приймати за кулю, то точки В (рис. 2.8) широта j визначається кутом DCB. Широти, що відраховуються від екватора на північ, називаються північними, а на південь - південними, вони змінюються від 0 на екваторі до 90 на полюсах.
Географічні координати можуть бути отримані на підставі астрономічних спостережень чи геодезичних вимірів. У першому випадку їх називають астрономічними, а в другому – геодезичними (L – довгота, B – широта). При астрономічних спостереженнях проектування точок на поверхню відносності здійснюється прямовисними лініями, при геодезичних вимірах – нормалями.Тому величини астрономічних та геодезичних координат відрізняються на величину ухилення вертикальної лінії.
Використання різними державами різних референц-еліпсоїдів призводить до відмінностей координат одних і тих же пунктів, обчислених щодо різних вихідних поверхонь.
Прямокутними координатами називаються лінійні величини - абсцису та ординату, що визначають положення точки на площині щодо вихідних напрямків.

(Рис. 2.9)
У геодезії та топографії прийнято праву систему прямокутних координат. Це відрізняє її від лівої системи координат, яка використовується в математиці.
Пряма ХХ (вісь абсцис) поєднується з напрямком меридіана, що проходить через початок координат, або з напрямком, паралельним деякому меридіану. від осей координат. перпендикулярів Xа і Yа. Відрізок Xа називається абсцисою точки А, а Yа - ординатою цієї точки. Прямокутні координати зазвичай виражаються в метрах. країн світу. Четверті нумеруються за напрямком ходу стрілки: I – СВ;
У табл.2.3 показані знаки абсцис Х та ординат Y для точок, що знаходяться в різних чвертях та надано їх назви.

Таблиця 2.3
Абсциси точок, розташовані вгору від початку координат, вважаються позитивними, а вниз від неї - негативними, ординати точок, розташовані вправо - позитивними, вліво - негативними. p align="justify"> Система плоских прямокутних координат застосовується на обмежених ділянках земної поверхні, які можуть бути прийняті за плоскі.
Координати, початком відліку яких є якась точка місцевості, називаються полярними. У цій системі координат проводиться вимір кутів орієнтування. На горизонтальній площині (рис. 2.10) через довільно обрану точку О, яку називають полюсом, проводять пряму ОХ - полярну вісь.

Тоді положення будь-якої точки, наприклад, М визначатиметься радіусом - вектором r1 і кутом напрямку a1, а точки N - відповідно r2 і a2. Кути a1 і a2 вимірюють від полярної осі протягом годинної стрілки до радіуса-вектора. Полярна вісь може розташовуватися довільно або поєднуватися з напрямом якогось меридіана, що проходить через полюс.
Система біполярних координат (рис. 2.11) являє собою два вибрані нерухомі полюси О1 і О2, з'єднані прямою - полярною віссю. Дана система координат дозволяє визначити положення точки М щодо полярної осі на площині за допомогою двох кутів b1 та b2, двох радіусів-векторів r1 та r2 або їх комбінацій. Якщо відомі прямокутні координати точок О1 і О2 то положення точки М можна обчислити аналітичним способом.

Мал. 2.12
Висоти точок земної поверхні.Для визначення положення точок фізичної поверхні Землі недостатньо знати тільки планові координати X, Y або l, j, необхідна третя координата - висота точки Н. Висотою точки Н (рис. 2.12) називається відстань по прямовисному напрямку від даної точки (А'; В' ´) до прийнятої основної рівненої поверхні MN. Числове значення висоти точки називається позначкою. Висоти, що відраховуються від основної рівненої поверхні MN, називають абсолютними висотами (АА'; ВВ''), а обумовлені відносно довільно обраної рівневої поверхні - умовними висотами (В'В''). Різниця висот двох точок або відстань по прямовисному напрямку між рівневими поверхнями, що проходять через дві будь-які точки Землі називається відносною висотою (В'В) або перевищенням цих точок h.
У Республіці Білорусь прийнято Балтійська система висот 1977 р. Рахунок висот ведеться від рівненої поверхні, що з середнім рівнем води Фінському затоці, від нуля Кронштадського футштока.

Загальні відомості про топографічні плани

Зменшене зображення території земної поверхні як спеціального документа називається топографічним планом (топопланом) чи картою. За допомогою умовних позначень, за певними математичними правилами, будується топографічний план із зазначенням кількісних і якісних характеристик різних об'єктів. Основною відмінністю карти від плану є необхідність обліку кривизни Землі. На картах можна зобразити території більшої площі, ніж плані. Прийнято вважати, що топографічні плани виконуються в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000 та 1:5000, а карти в масштабі від 1:10000, 1:25000 та дрібніші.
Для зручності користування створено систему позначень окремих аркушів топографічних карт та планів, звану номенклатурою .
На топографічному плані в обов'язковому порядку присутні такі елементи: рельєф місцевості із зазначенням горизонталей та позначок висот, промислові об'єкти, різні будівлі та споруди, дорожні мережі та залізниці із спорудами для них, межі землекористування (ліси, ріллі, сади та ін.), гідрографія та гідротехнічні споруди, рослинність, інженерні комунікації (наземні та підземні).
Всі елементи наносяться на план у вигляді графічних елементів, званих умовними знаками .

Масштаби топографічних планів

• розробки генпланів селищ;
• для складання проекту детального планування, технічних проектів, розбивочних креслень елементів благоустрою;
• детальної розвідки родовищ різних копалин;
• створення технічних проектів з будівництва та реконструкції автомобільних та залізниць, трубопроводів, інженерних споруд у галузі судноплавства, іригації, гідрології.

Малюнок 3 - Фрагменти топографічного плану масштабу 1:2000

Топографічні плани масштабу 1:1000 призначені для:

• складання генерального плану та робочих креслень при проектуванні на забудованих та незабудованих територіях малоповерхового та селищного будівництва;
• рішення вертикального планування та проектів озеленення території;
• детальних розвідок та підрахунку запасів корисних копалин;
• проектування гідротехнічних споруд та геологічного обслуговування гірничих підприємств.

На малюнку 4 подано фрагменти такого плану.

Малюнок 4 - Фрагменти топографічного плану масштабу 1:1000

Для складання виконавчого, генерального плану ділянки будівництва та робочих креслень багатоповерхової капітальної забудови з густою мережею підземних комунікацій, промислових підприємств, для вирішення вертикального планування, складання планів підземних мереж та споруд та прив'язки будівель та споруд до ділянок будівництва на забудованих територіях міста призначаються. 1:500. Приклад топографічного плану М 1:500 представлено малюнку 5.

У більшості випадків через широке застосування, особливо в будівництві використовуються плани 1:500 масштабу.

Малюнок 5 - Фрагмент топографічного плану масштабу 1:500

Декілька слів потрібно сказати і про топоплан масштабів 1:200 і 1:100, які створюються при великомасштабній зйомці. Їх застосування пов'язане з наявністю складної ситуації, множинними дрібними контурами та густою мережею підземних комунікацій. Плани цього масштабу також застосовуються для таксації дерев.

Системи координат

Однією із значних завдань геодезії є створення єдиної координатної основи як поверхні Землі, і поза нею. Це може бути вся земна куля, а може бути окрема держава або просто ділянка території. Вибір системи координат (СК) полягає у вирішенні таких завдань як закріплення початку системи координат і в способах визначення в цій системі координат положення об'єктів, що розглядаються.

Головними орієнтуючими лініями у сферичних системах координат є прямовисна лінія та вісь обертання Землі. У географічних системах координат - площина екватора і площина нульового меридіана з початком координат у центрі Землі, що приймається за кулю, а в астрономічній системі координат положення точки на земній поверхні визначають за спостереженнями зірок щодо осі обертання Землі та прямовисної лінії. Коли за фігуру Землі почали приймати земний еліпсоїд, параметри якого з необхідною точністю відповідають формі та розмірам Землі виникла геодезична система координат, з геодезичною довготою (L), широтою (B) та висотою (H).

Залежно від того, де знаходиться початок координат, системи координат розрізняють:

1. Загальноземні системи координат, у яких їх поєднано з центром мас Землі. До загальноземних систем координат належать: система геодезичних параметрів "Параметри Землі" (ПЗ-90), "Світова геодезична система" (WGS), міжнародна система координат ITRF (Міжнародний наземний референцний каркас), що є геоцентричними прямокутними просторовими системами координат;
2. Геоцентрична прямокутна просторова система координат;
3. Референцні системи координат, у яких їх початок знаходиться на віддаленні десятків і сотень метрів від центру мас Землі. До таких систем координат відноситься система координат 1942 (СК-42) і система геодезичних координат 1995 (СК-95);
4. Топоцентричні системи координат, початком яких є пункт спостережень на земній поверхні або іншій поверхні (площина, сфера, еліпсоїд);
5. Системи плоских прямокутних координат, у яких початком є ​​точка перетину двох взаємно перпендикулярних осей (х та у) у певній картографічній проекції.

Детально зупинимося на місцевих системах координат. Під місцевою системою координат розуміють умовну систему координат, встановлену щодо обмеженої території, яка не перевищує територію суб'єкта Російської Федерації. Початок відліку координат і орієнтування осей координат місцевої системи зміщені по відношенню до початку відліку координат і орієнтування осей координат єдиної державної системи координат, що використовується при здійсненні геодезичних і картографічних робіт.

Місцеві системи координат встановлюються для проведення геодезичних та топографічних робіт при інженерних дослідженнях, будівництві та експлуатації будівель та споруд, межуванні земель, веденні кадастру та здійсненні інших спеціальних робіт.

Під час встановлення місцевих систем координат необхідно забезпечити можливість переходу від місцевої системи координат до державної системи координат. Такий перехід здійснюється за допомогою параметрів переходу (ключів). Параметрами переходу (ключами) від місцевої системи координат до державної системи координат є:

• координати початку місцевої системи координат у державній системі координат;
• координати початку місцевої системи координат у місцевій системі координат;
• довгота осьового меридіана, що проходить через початок місцевої системи координат;
• кут повороту осей координат місцевої системи щодо осей координат державної системи у точці початку місцевої системи координат;
• висота поверхні відношення місцевої системи координат;
• система висот.

Завдання, які вирішуються за топографічними планами

Під час розробки проектно-технічної документації інженеру доводиться вирішувати безліч різних завдань, використовуючи топографічні плани. Перерахуємо найпоширеніші з них:

• визначення географічних та прямокутних координат;
• визначення відстаней між точками та встановлення видимості між точками земної поверхні;
• вимірювання справжнього азимуту та дирекційного кута лінії, обчислення магнітного азимуту та румба;
• визначення горизонтальних положень ліній;
• визначення позначки точки та ухилу лінії;
• проведення на карті лінії заданого ухилу;
• відбиття можливої ​​зони затоплення при повенях; визначення площі водозбору; прогноз розливу нафти при аваріях на нафтопроводах;
• побудова профілю місцевості за заданим напрямом;
• підрахунок обсягів земляних робіт, розробка проекту оптимального вертикального планування території;
• вирішення прямої та зворотної геодезичних задач.

З цього переліку випливає, що всі завдання можуть бути поділені на два класи: звичайні обчислювальні завдання та оптимізаційні задачі.