Як знайти сторону трикутника, якщо знаєш кут?
Також зверніть увагу, що вам знадобиться наступна таблиця під час використання тригонометричних функцій:
Наприклад, якщо ви використовуєте формулу tan B і розраховуєте, що її значення дорівнює 1, то, глянувши на таблицю вище, ви дізнаєтеся, що значення кута, що розглядається, має бути 45°.
Приклади прямокутного трикутника із повсякденного життя
У прямокутному трикутнику є багато важливих і важливих формул, які використовуються в математиці та реальному житті. Нижче ви побачите три найбільш важливі використання прямокутного трикутника:
1) Архітектура та інженерія
Чи не за горами подумати про використання прямокутного трикутника в архітектурі. В основному він використовується для розрахунку довжини діагональної сполуки, що з'єднує дві лінії. Це використовується для розрахунку діагональної довжини схилу даху при проектуванні скатного даху. Вам потрібно буде знати лише висоту та довжину даху, і все готово!
2) Електроніка та електротехніка
Правий трикутник використовується для вирішення математичних завдань в електроніці та електротехніці, в першу чергу під час проектування моделі. Інший приклад важливості – внесення естетичних доповнень та забезпечення того, щоб вони не порушували функцію моделі.
Однак прямокутний трикутник дуже зручний під час роботи зі схемами. Див. Нижченаведений наочний приклад для подальшої демонстрації та розуміння того, як логіка прямокутного трикутника перетворюється на логіку схеми.
3) Землевпорядкування (цивільне будівництво)
Геодезія – це професія, яка існує вже давно, принаймні стільки, скільки показує історія.Це робить геодезист, якому доручено точно виміряти поверхню землі у великому масштабі. Ви, напевно, вже здогадалися про використання прямокутного трикутника;
Приклад нижче - відмінний наочний демонстратор того, що було пояснено раніше.
Калькулятор трикутника
Калькулятор трикутників допомагає з легкістю визначати невідомі кути, довжини сторін, медіану та багато іншого, що спрощує вирішення задач з тригонометрії.
Факти про трикутник:
- Трикутник не може мати більше однієї вершини (точки, в якій зустрічаються два або більше відрізків, ребер або кривих) із внутрішнім кутом понад 90 градусів.
- Сума внутрішніх кутів завжди дорівнює 180 градусів.
- Сума двох внутрішніх трикутників дорівнює зовнішнім кутам трикутника.
- Залежно від внутрішніх кутів та довжини сторін у нас є шість типів трикутників: прямокутний трикутник, гострокутний трикутник, тупокутний трикутник, рівнобедрений трикутник, різносторонній трикутник, рівносторонній трикутник і т.д.
Як обчислити висоту та площу трикутника?
Висота трикутника:
Рівняння, яке використовується для знаходження висоти трикутника, виглядає так:
Площа трикутника:
Обчисліть площу трикутника за такою формулою:
\(\ Area = \ dfracbh \)
Є ще один спосіб обчислення площі трикутника, відомий як формула Герона. Для знаходження площі використовуються сторони трикутника.
\(\ Формула Герона=\ area=\sqrt\)
Як знайти сторони та кути трикутника?
Трикутники – це багатокутники, що мають три вершини.
Використовуючи теорему Піфагора, закон синусів і закон косінусів, можна знайти сторони та кути трикутників.
Закон Синуса:
Використовуючи закон синуса, ви можете легко знайти будь-який бік трикутника або відсутній кут трикутника без будь-яких перешкод.
Якщо кути трикутника та гіпотенуза задані, то, використовуючи закон синусів, знайдіть довжини сторін прямокутного трикутника таким чином:
a = c × sin(α) або a = c × cos(β)
b = c × sin(β) або b = c × cos(α)
Теорема Піфагора:
Якщо відомі будь-які дві сторони прямокутного трикутника, ви можете легко знайти третю сторону за допомогою цієї теореми, яка каже:
Якщо ви знаєте будь-яку з двох сторін прямокутного трикутника, просто скористайтеся теоремою Піфагора.
Якщо сторона a відсутня, перетворіть рівняння так:
Щоб знайти гіпотенузу з:
Закон косінусів:
Закон косінусів говорить:
\(\ a^ =\ c^ + \ b^ -\ 2bc\ cos A\), рішення для cos A, \(\cos A = dfrac+c^ - a^>\)
\(\ b^ = a + + c^ -2ca cos B), рішення для cos B, (cos B = dfrac \)
\(\ c^ =\ b^ + \ a^ -> 2ab\ cos C\), рішення для cos C, \(\cos C = dfrac \)
Знайдіть сторони трикутника за допомогою тригонометричних функцій:
Якщо дано один кут трикутника і одна сторона:
Якщо дано площу трикутника і одна сторона трикутника:
Якщо відомі площа прямокутного трикутника і довжина сторони а, то рівняння виглядатиме так:
Як розрахувати внутрішній радіус та циркумрадіус?
Інрадіус:
Це радіус вписаного кола. Загалом це коло, яке може поміститися всередині трикутника і перпендикулярне кожній стороні багатокутника.Використовуйте наведену нижче формулу для розрахунку внутрішнього радіусу трикутника:
Окружний радіус:
Як випливає з назви, це радіус описаного кола. Це мінімальний розмір кола, який може розміститися всередині трикутника.
Давайте подивимося на таку формулу, яка використовується для розрахунку радіуса описаного кола трикутника:
Приклад:
Передбачте трикутник та його члени, використовуючи таку інформацію:
Рішення:
Оскільки нам дано два кути та одна сторона, приступимо!
Крок № 01 (Знайти кут трикутника):
Тепер перетворимо всі кути на радіани наступним чином:
