Знаходження кутів трикутника по заданим сторонам

Знаходження кутів трикутника по заданим сторонам з використанням теореми косинусів.

Від нашого користувача надійшов запит на створення калькулятора, який розраховує кути трикутника по заданим сторонам - Розрахунок кутів трикутника.

Для трикутника, на відміну від, скажімо, чотирикутника, це завдання має рішення, бо трикутник можна однозначно визначити по трьох сторонах (а також по двох сторонах і куті між ними, і по стороні і двох кутів, що прилягають).

Сторони в трикутнику, до речі, повинні слідувати нерівності трикутникатобто сума будь-яких двох сторін повинна бути більшою за третю сторону.
Математично (див. малюнок) це виражається системою

У разі невиконання хоча б однієї з умов трикутник називають виродженим. Власне, це й не трикутник.

Йдемо далі — при відомих сторонах кути найпростіше визначити, користуючись теорема косінусів, окремим випадком якої є теорема Піфагора (Див. малюнок)

Калькулятор нижче розраховує кути за введеними довжинами сторін. Якщо трикутник вироджений, то результаті будуть нулі.

Як знайти сторони прямокутного трикутника

Щоб порахувати сторони прямокутного трикутника скористайтесь нашим дуже зручним онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Щоб обчислити довжини сторін прямокутного трикутника вам потрібно знати наступні параметри (або):

• для гіпотенузи (з):
  • довжини катетів a і b
  • довжину катета (a або b) і гострий кут, що прилягає до нього (β або α, відповідно)
  • довжину катета (a або b) і гострий кут, що протилежить до нього (α або β, відповідно)
  • довжину гіпотенузи (з) та довжину одного з катетів
  • довжину гіпотенузи (з) і прилеглий до шуканого катету (a або b) гострий кут (β або α, відповідно)
  • довжину гіпотенузи (з) та протилежний до шуканого катету (a або b) гострий кут (α або β, відповідно)
  • довжину одного з катетів (a або b) і гострий кут, що прилягає до нього (β або α, відповідно)
  • довжину одного з катетів (a або b) і гострий кут, що протилежить до нього (α або β, відповідно)

  Введіть їх у відповідні поля та отримайте результат.

  Знайти гіпотенузу (c)

  Знайти гіпотенузу за двома катетами

  Чому дорівнює гіпотенуза (сторона з) якщо відомі обидва катеты (сторони a і b)?

  Формула

  Теорема Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

  отже: c = √ a² + b²

  приклад

  Для прикладу порахуємо чому дорівнює гіпотенуза прямокутного трикутника, якщо катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

  c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

  Знайти гіпотенузу по катету і гострому куту, що прилягає до нього.

  Катет (a або b ) =
  Прилеглий кут (β або α ) =
  Гіпотенуза c =

  Чому дорівнює гіпотенуза (сторона з) якщо відомий один з катетів (a або b) і прилеглий до нього кут?

  Формула

  приклад

  Для прикладу порахуємо чому дорівнює гіпотенуза прямокутного трикутника якщо катет a = 2 см, а ∠β = 60°, що прилягає до нього:

  c = 2 / cos (60) = 2 / 0.5 = 4 см

  Знайти гіпотенузу по катету і гострому куту, що протилежить до нього.

  Катет (a або b ) =
  Протилежний кут (α або β ) =
  Гіпотенуза c =

  Чому дорівнює гіпотенуза (сторона з) якщо відомий один з катетів (a або b) і протилежний до нього кут?

  Формула

  приклад

  Для прикладу вважаємо, чому дорівнює гіпотенуза прямокутного трикутника якщо катет a = 2 см, а протилежний до нього ∠α = 30°:

  c = 2 / sin (30) = 2 / 0.5 = 4 см

  Знайти гіпотенузу з двох кутів

  Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника тільки двома гострими кутами неможливо.

  Знайти катет

  Знайти катет з гіпотенузи та катету

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника якщо відомі гіпотенуза та другий катет?

  Формула

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет a прямокутного трикутника якщо гіпотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

  a = √ 5² - 4² = √ 25 - 16 = √ 9 = 3 см

  Знайти катет з гіпотенузи і гострого кута, що прилягає до нього.

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника якщо відомі гіпотенуза і гострий кут, що прилягає до шуканого катета?

  Формула

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет b прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

  b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

  Знайти катет з гіпотенузи та протилежного до нього гострого кута

  Чому дорівнює один з катетів прямокутного трикутника якщо відомі гіпотенуза і гострий кут, що протилежить до шуканого катета?

  Формула

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет a прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

  a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

  Знайти катет по другому катету і гострому куту, що прилягає до нього.

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника, якщо відомий інший катет і гострий кут, що прилягає до нього?

  Формула

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет b прямокутного трикутника якщо катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

  b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

  Знайти катет по другому катету і гострому куту, що протилежить до нього.

  Чому дорівнює один із катетів прямокутного трикутника, якщо відомий інший катет і протилежний до нього гострий кут?

  Формула

  приклад

  Наприклад порахуємо чому дорівнює катет a прямокутного трикутника, якщо катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

  a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см